Teorii grafów – podstawy, właściwości, zastosowanie

Teoria grafów zawdzięcza swój początek mieszkańcom Królewca, którzy zastanawiali się w jaki sposób należy zaplanować trasę wieczornego spaceru tak, by po każdym z królewieckich mostów przejść tylko razy.

Problem został rozwiązany dopiero przez Leonarda Eulera, który posłużył się następującym rozumowaniem:

Każdy spójny fragment lądu oznaczmy jednym punktem, natomiast mosty łączące poszczególne fragmenty lądu oznaczane będą krawędziami łączącymi te punkty. W taki sposób utworzona „mapa” królewieckich mostów wygląda jak na poniższym rysunku.

 

Tym co zrobił Euler dalej, było sformułowanie podstaw teorii grafów - w tym pojęć takich jak krawędź, wierzchołek oraz stopień wierzchołka. Dla powyższego grafu każdy z wierzchołków jest nieparzystego stopnia (trzy wierzchołki są stopnia równego 3, jeden wierzchołek jest stopnia 5). I okazuje się, że to wystarcza do tego, by nie dało się zaplanować spaceru tak, jak planowali mieszkańcy miasta.

W języku teorii grafów graf o tej własności nazywany jest grafem nie-eulerowskim, natomiast graf, w którym da się „zaplanować spacer” przez wszystkie krawędzie, w tym każdą tylko raz - jest grafem eulerowskim a trasę taką (tj. ciąg kolejnych wierzchołków i krawędzi, przez które przechodzimy), nazywamy cyklem Eulera. 

Tak narodziła się teoria grafów - matematyczna idea, która stoi między innymi u podstaw dzisiejszej informatyki, a także wielu innych praktycznych zastosowań.

 

Ciekawym wynikiem jest także tzw. twierdzenie o uścisku dłoni - będące matematyczną kodyfikacją faktu, że niezależnie od tego, ile osób podaje sobie dłoń, każdy uścisk dłoni łączy parzystą ich liczbę. W teorii grafów to twierdzenie brzmi następująco: w każdym grafie liczba wierzchołków nieparzystego stopnia musi być parzysta.

Polecamy również:

Komentarze (1)
Wynik działania 4 + 3 =
dzidek
2018-12-13 12:10:56
kijowe nie pozdrawiam
Ostatnio komentowane
slabe fch0j
• 2022-11-30 16:07:03
dzięki
• 2022-11-28 16:21:19
ok
• 2022-11-25 15:27:39
super
• 2022-11-24 18:51:50