Symbol Newtona – definicja, wzory, przykłady, zadania

Symbolem Newtona nazywamy liczbę {n \choose k} = \frac {n!}{k!(n-k)!, gdzie n \ge kn,k\in \mathbb{N}.

 

Przykład:

 {6 \choose 2} = \frac {6!}{2!(6-2)!} = \frac {6!}{2!\cdot4!} = \frac{5\cdot6}2 = 15

 {8 \choose 4} = \frac {8!}{4!(8-4)!} = \frac {8!}{4!\cdot4!} = \frac{5\cdot6\cdot7\cdot
8}{1\cdot2\cdot3\cdot4} = 70

 

Zauważmy, że {n \choose n} = 1, bo {n \choose n} = \frac{n!}{n!(n-n)!} = \frac11 = 1.

Obserwacja: zachodzi również {n \choose k} = {n \choose n-k}.

 

Przykład:

Łatwo pokazać, że {7 \choose 2} = 21 = {7 \choose 5}.

 

Zadanie:

Policzyć:

a) {6 \choose 4},

b) {5 \choose 3},

c) {9 \choose 7}.

 

Odpowiedzi:

a) 15,

b) 10,

c) 36.

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 1 + 1 =
Ostatnio komentowane
Spoko, jednak że Bibia to sterta kłamstw. Tak na prawdę to Boga nie ma ale katolicy sob...
• 2022-10-04 13:09:03
XDzbshxbz
• 2022-10-04 11:44:06
1Tm 3:15 "Gdybym jednak się opóźniał, będziesz już wiedział, jak należy zachowywa...
• 2022-10-03 20:33:03
Super
• 2022-10-03 17:32:47
Przydały mi się te choroby
• 2022-10-02 10:10:41