Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Symbol Newtona – definicja, wzory, przykłady, zadania

Ostatnio komentowane
Guhgfhuuì
Julia • 2019-05-20 13:44:04
Bardzo dobry artykuł, pozdrawiam.
Pussydestroyer69 • 2019-05-20 08:35:34
megawonsz9 jest bogiem
megawonsz9 • 2019-05-19 19:13:14
aha
ktoś • 2019-05-19 15:39:47
[Intro] Yo Pi'erre, you wanna come out here?
playboi carti • 2019-05-19 18:27:24
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Symbolem Newtona nazywamy liczbę {n \choose k} = \frac {n!}{k!(n-k)!, gdzie n \ge kn,k\in \mathbb{N}.

 

Przykład:

 {6 \choose 2} = \frac {6!}{2!(6-2)!} = \frac {6!}{2!\cdot4!} = \frac{5\cdot6}2 = 15

 {8 \choose 4} = \frac {8!}{4!(8-4)!} = \frac {8!}{4!\cdot4!} = \frac{5\cdot6\cdot7\cdot
8}{1\cdot2\cdot3\cdot4} = 70

 

Zauważmy, że {n \choose n} = 1, bo {n \choose n} = \frac{n!}{n!(n-n)!} = \frac11 = 1.

Obserwacja: zachodzi również {n \choose k} = {n \choose n-k}.

 

Przykład:

Łatwo pokazać, że {7 \choose 2} = 21 = {7 \choose 5}.

 

Zadanie:

Policzyć:

a) {6 \choose 4},

b) {5 \choose 3},

c) {9 \choose 7}.

 

Odpowiedzi:

a) 15,

b) 10,

c) 36.

Polecamy również:

Komentarze (0)
1 + 4 =