Symbol Newtona – definicja, wzory, przykłady, zadania

Symbolem Newtona nazywamy liczbę ${n \choose k} = \frac {n!}{k!(n-k)!$ , gdzie $n \ge k$ , $n,k\in \mathbb{N}$ .

Przykład:

${6 \choose 2} = \frac {6!}{2!(6-2)!} = \frac {6!}{2!\cdot4!} = \frac{5\cdot6}2 = 15$

${8 \choose 4} = \frac {8!}{4!(8-4)!} = \frac {8!}{4!\cdot4!} = \frac{5\cdot6\cdot7\cdot 8}{1\cdot2\cdot3\cdot4} = 70$

Zauważmy, że ${n \choose n} = 1$ , bo ${n \choose n} = \frac{n!}{n!(n-n)!} = \frac11 = 1$ .

Obserwacja: zachodzi również ${n \choose k} = {n \choose n-k}$ .

Łatwo pokazać, że ${7 \choose 2} = 21 = {7 \choose 5}$ .

Policzyć:

a) ${6 \choose 4}$ ,

b) ${5 \choose 3}$ ,

c) ${9 \choose 7}$ .

a) $15$ ,

b) $10$ ,

c) $36$ .

Silnia – definicja, wzory, zadania

Silnia jest jednym z podstawowych pojęć kombinatorycznych. Więcej »
Trójkąt Pascala – definicja, algorytm, zadania, zastosowanie

Trójkąt Pascala jest konstrukcją przejawiającą bardzo wiele ciekawych właściwości kombinatorycznych. Więcej »
Reguła mnożenia – kombinatoryka, definicja, zadania

Wiele zadań kombinatorycznych rozwiązuje się przy pomocy tzw. reguły mnożenia. Więcej »
Permutacje – kombinatoryka, definicja, zadania

Jednym z podstawowych modeli kombinatorycznych są permutacje. Więcej »
Kombinacje – kombinatoryka, definicja, zadania

Kombinacje są jednym z podstawowych modeli kombinatorycznych. Więcej »

Komentarze (0)