Symbol Newtona – definicja, wzory, przykłady, zadania

Symbolem Newtona nazywamy liczbę \({n \choose k} = \frac {n!}{k!(n-k)!\), gdzie \(n \ge k\)\(n,k\in \mathbb{N}\).

 

Przykład:

 \({6 \choose 2} = \frac {6!}{2!(6-2)!} = \frac {6!}{2!\cdot4!} = \frac{5\cdot6}2 = 15\)

 \({8 \choose 4} = \frac {8!}{4!(8-4)!} = \frac {8!}{4!\cdot4!} = \frac{5\cdot6\cdot7\cdot 8}{1\cdot2\cdot3\cdot4} = 70\)

 

Zauważmy, że \({n \choose n} = 1\), bo \({n \choose n} = \frac{n!}{n!(n-n)!} = \frac11 = 1\).

Obserwacja: zachodzi również \({n \choose k} = {n \choose n-k}\).

 

Przykład:

Łatwo pokazać, że \({7 \choose 2} = 21 = {7 \choose 5}\).

 

Zadanie:

Policzyć:

a) \({6 \choose 4}\),

b) \({5 \choose 3}\),

c) \({9 \choose 7}\).

 

Odpowiedzi:

a) \(15\),

b) \(10\),

c) \(36\).

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 3 + 4 =
Ostatnio komentowane
Może być
• 2025-03-27 18:35:05
siema mega fajne
• 2025-03-22 08:47:31
dzięki
• 2025-03-10 15:14:41
bardzo to działanie łatwe
• 2025-03-03 13:00:02
Jest nad czym myśleć. PEŁEN POZYTYW.
• 2025-03-02 12:32:53