Trójkątem Pascala nazywamy następującą konstrukcję:
Po brzegach znajdują się jedynki, wewnątrz natomiast liczb powstałe poprzez zsumowanie dwóch liczb górujących nad daną.
Trójkąt Pascala jest obiektem kombinatorycznym mającym bardzo ciekawe właściwości.
W szczególności każdy wiersz w trójkącie Pascala zawiera kolejne współczynniki występujące we wzorach skróconego mnożenia na kwadrat sumy i różnicy, sześcian sumy i różnicy, itd.
, itd.
Ponadto na trzeciej „przekątnej” znajdują się kolejne liczby trójkątne, tzn. ,
,
,
,
,
, itd.
Dzięki trójkątowi Pascala można też liczyć kombinacje -elementowe ze zbioru
-elementowego. Algorytm jest następujący - aby znaleźć kombinację
-elementową ze zbioru
-elementowego wystarczy wybrać liczbę stojącą na
-tym miejsceu (licząc od
) w
-tym wierszu (samotną jedynkę na samej górze traktujemy jako wiersz zerowy).
Np. kombinacja dwuelementowa z czterech wynosi .
Zadanie:
1. Narysować trójkąt Pascala do ósmego wiersza włącznie.
2. Policzyć kombinację trójelementową z pięciu.
Odpowiedzi:
1.
2.
.