Jednym z najpraktyczniejszych zastosowań ciągów jest procent składany.
Jeśli składamy pieniądze w banku, na lat, przy oprocentowaniu
w skali rocznej, wówczas kapitał po
latach wynosić będzie
, gdzie
ozn. kapitał początkowy.
To znaczy, że jeśli wpłacilibyśmy tys. zł na
lat przy oprocentowaniu
w skali roku to z banku będziemy mogli odebrać kwotę
, zatem zyskalibyśmy
tysięcy.
To dużo, biorąc pod uwagę fakt, że by zdobyć te pieniądze nie zrobiliśmy właściwie nic pozwa odmówieniem sobie (na okres -ciu lat) korzystania z naszych stu tysięcy. Czy jednak jest to maksymalna kwota jaką mogliśmy zarobić?
Zwróćmy uwagę na fakt, że w ciągu tych pięciu lat odsetki były naliczane wyłącznie od kapitału początkowego. A co gdyby odsetki były naliczane także od odsetek, a następnie kolejne odsetki, od odsetek od odsetek, itd.?
Sytuacja, o której tutaj mówimy nazywana jest procentem składanym.
Jeśli złożymy kapitał w wysokości na okres
lat przy oprocentowaniu rocznym
, wówczas będziemy mogli z banku wypłacić kwotę w wysokości
.
Zatem jeśli wpłacimy do banku tys. zł przy takim samym jak wcześniej oprocentowaniu, ale na procent składany, to po pięciu latach wyciągniemy z naszego rachunku kwotę równą
(z dokładnością do groszy), a więc aż o ponad
tysięcy więcej niż poprzednio.
Pondato, jeśli kapitalizacja (tzn. naliczanie odsetek) następuje kilka razy w ciągu roku (np. ), to wówczas kapitał po
latach przy oprocentowaniu
wynosić będzie
.
Magia procentu składanego urzekła już niejednego inwestora i przedsiębiorcę, ale grono jego zwolenników nie ograniczało się tylko do przedstawicieli świata finansów - Albert Einstein powiedział na przykład, że procent składany jest największym wynalazkiem ludzkości.