Def.: Permutacją \(n\)-elementowego zbioru nazywamy każdy \(n\)-wymiarowy ciąg utworzony ze wszystkich elementów tego zbioru.
Przykład:
Dla zbioru \(\left \{ 1,2,3 \right \}\) permutacjami są \((1,2,3)\), \((1,3,2)\), \((2,1,3)\), \((2,3,1)\), \((3,1,2)\) i \((3,2,1)\).
Twierdzenie: Ilość wszystkich permutacji zbioru \(n\)-elementowego wynosi \(n!\), tzn\(P_n = n!\).
Przykład:
Zbiór trzyelementowy ma \(6\) permutacji.
\(P_3 = 3! = 6\)
W praktyce liczenie permutacji sprowadza się do operowania regułą mnożenia oraz wyznaczania silni.
Zadania:
W urnie jest pięć kul ponumerowanych liczbami od \(1\) do \(5\). Losujemy kolejno bez zwracania wszystkie kule i zapisujemy ich numery w kolejności losowania. Ile możemy otrzymać liczb pięciocyfrowych większych od dwudziestu tysięcy, ale mniejszych od czterdziestu tysięcy?
Odpowiedzi:
\(2\cdot 4! = 48\).