Kombinacje – kombinatoryka, definicja, zadania

Def.: Kombinacją k-elementową zbioru n-elementowego nazywamy każdy k-elementowy podzbiór tego zbioru.

 

Przypomnijmy, że ilość elementów zbioru (moc zbioru) dotyczy jedynie różnych elementów tego zbioru, to znaczy zbiór \left \{ 1,1,1 \right \} traktujemy tak samo jak zbiór \left \{ 1 \right \}.

 

Twierdzenie: Ilość kombinacji k-elementowych zbioru n-elementowego równa jest {n \choose k}, tzn.

C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}

 

Przykład:

Dla zbioru \left \{ 1,2,3,4 \right \} przykładowymi trzyelementowymi kombinacjami są \left \{ 1,2,3 \right \}\left \{ 2,3,4 \right \} lub \left \{ 1,3,4 \right \}.

Ilość takich kombinacji jest równa \frac {4!}{3!(4-3)!}=\frac{4!}{3!\cdot1}=4.

Wypiszmy więc dla porządku ostatnią z nich: \left \{ 1,2,4 \right \}.

 

W praktyce liczenie kombinacji sprowadza się do operowania symbolem Newtona. Można także posłużyć się trójkątem Pascala i odczytać wynik z odpowiedniego wiersza.

 

Zadania:

Ile jest wszystkich kombinacji zbioru \left \{ 1,2,3,4,5,6 \right \}?

 

Odpowiedzi:

63

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 5 + 4 =
Ostatnio komentowane
jest ok ale malo wyczerpujace
eloelo • 2021-09-27 18:06:06
Łatwe
iwg • 2021-09-25 09:34:05
spoko
- • 2021-09-23 17:57:14
Przydatne na sprawdzian;)
Yoka • 2021-09-22 18:14:29
extra dziękuje
lol • 2021-09-21 15:40:54