Kombinacje – kombinatoryka, definicja, zadania

Def.: Kombinacją $k$ -elementową zbioru $n$ -elementowego nazywamy każdy $k$ -elementowy podzbiór tego zbioru.

Przypomnijmy, że ilość elementów zbioru (moc zbioru) dotyczy jedynie różnych elementów tego zbioru, to znaczy zbiór $\left \{ 1,1,1 \right \}$ traktujemy tak samo jak zbiór $\left \{ 1 \right \}$ .

Twierdzenie: Ilość kombinacji $k$ -elementowych zbioru $n$ -elementowego równa jest ${n \choose k}$ , tzn.

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Przykład:

Dla zbioru $\left \{ 1,2,3,4 \right \}$ przykładowymi trzyelementowymi kombinacjami są $\left \{ 1,2,3 \right \}$ , $\left \{ 2,3,4 \right \}$ lub $\left \{ 1,3,4 \right \}$ .

Ilość takich kombinacji jest równa $\frac {4!}{3!(4-3)!}=\frac{4!}{3!\cdot1}=4$ .

Wypiszmy więc dla porządku ostatnią z nich: $\left \{ 1,2,4 \right \}$ .

W praktyce liczenie kombinacji sprowadza się do operowania symbolem Newtona. Można także posłużyć się trójkątem Pascala i odczytać wynik z odpowiedniego wiersza.

Zadania:

Ile jest wszystkich kombinacji zbioru $\left \{ 1,2,3,4,5,6 \right \}$ ?

Odpowiedzi:

$63$ .

Komentarze (0)

Kombinacje – kombinatoryka, definicja, zadania

Przykład:

Zadania:

Odpowiedzi:

Polecamy również:

Zobacz również

Silnia – definicja, wzory, zadania

Symbol Newtona – definicja, wzory, przykłady, zadania

Trójkąt Pascala – definicja, algorytm, zadania, zastosowanie

Reguła mnożenia – kombinatoryka, definicja, zadania

Permutacje – kombinatoryka, definicja, zadania

Losowe zadania

Wybierz stwierdzenie poprawnie opisujące sód

Wentylacja płuc

Określ wpływ czynników na szybkość reakcji chemicznej

Zapoznaj się z opisem pewnej substancji i podaj jej wzór

Energia kinetyczna odrzutu działa