Kombinacje – kombinatoryka, definicja, zadania

Def.: Kombinacją k-elementową zbioru n-elementowego nazywamy każdy k-elementowy podzbiór tego zbioru.

 

Przypomnijmy, że ilość elementów zbioru (moc zbioru) dotyczy jedynie różnych elementów tego zbioru, to znaczy zbiór \left \{ 1,1,1 \right \} traktujemy tak samo jak zbiór \left \{ 1 \right \}.

 

Twierdzenie: Ilość kombinacji k-elementowych zbioru n-elementowego równa jest {n \choose k}, tzn.

C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}

 

Przykład:

Dla zbioru \left \{ 1,2,3,4 \right \} przykładowymi trzyelementowymi kombinacjami są \left \{ 1,2,3 \right \}\left \{ 2,3,4 \right \} lub \left \{ 1,3,4 \right \}.

Ilość takich kombinacji jest równa \frac {4!}{3!(4-3)!}=\frac{4!}{3!\cdot1}=4.

Wypiszmy więc dla porządku ostatnią z nich: \left \{ 1,2,4 \right \}.

 

W praktyce liczenie kombinacji sprowadza się do operowania symbolem Newtona. Można także posłużyć się trójkątem Pascala i odczytać wynik z odpowiedniego wiersza.

 

Zadania:

Ile jest wszystkich kombinacji zbioru \left \{ 1,2,3,4,5,6 \right \}?

 

Odpowiedzi:

63

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 5 + 1 =
Ostatnio komentowane
xd
• 2024-04-16 17:58:56
@Mariola - dziękujemy za zwrócenie uwagi, wpis został poprawiony. Pozdrawiamy :)
• 2024-04-16 07:36:55
Co za wstyd pomyśleć, że ja nie istnieje.
• 2024-04-12 15:30:23
supier
• 2024-04-11 18:27:13
bardzo pomocne
• 2024-04-09 17:22:24