W przypadku wykonywania działań na liczbach niezwykle istotna jest kolejność ich przeprowadzania. Trzeba koniecznie pamiętać, że zmiana kolejności wykonywania działań potrafi wpłynąć na wynik. Zobacz, jakie są są zasady i rozwiąż z nami przykładowe zadania.
Kolejność wykonywania działań - jakie są zasady?
Zwykło się przyjmować, iż następujące działania mają pierwszeństwo (w podanej kolejności):
1) działania znajdujące się w nawiasach,
2) potęgowanie i pierwiastkowanie,
3) mnożenie i dzielenie,
4) dodawanie i odejmowanie.
Co oznacza, że kiedy mamy dodać do siebie dwie potęgi, najpierw podnosimy określone liczby do potęgi, dopiero następnie je dodajemy.
Podobnie dla pozostałych działań: kiedy mamy wyrażenie zawierające zarówno odejmowanie, jak i dzielenie, pierwszeństwo ma bezapelacyjnie iloraz - różnica jest względem niego drugorzędna.
Kolejność wykonywania działań - pomocne przykłady
Najlepiej uczyć się na przykładach, więc przeanalizuj te poniższe.
Przykład 1.
15 + 3 x 4 = 15 + 12 = 27, nie, natomiast 18 x 4 - ponieważ mnożenie ma prymat względem dodawania (wykonujemy je najpierw).
122 : 2 + 13 x 5 = 61 + 65 = 126 - najpierw wykonujemy mnożenie i dzielenie, dopiero potem ich wyniki dodajemy.
Czy najpierw należy wykonać mnożenie czy dzielenie? Najpierw wykonujemy to działanie, które występuje pierwsze.
Przykład 2.
240 : 2 x 3 = (240 : 2) x 3 = 120 x 3 = 360 - natomiast w przypadku gdybyśmy najpierw wykonali mnożenie, mielibyśmy wówczas: 240 : (2 x 3) = 240 : 6 = 40. Poprawne jest jedynie pierwsze rozumowanie.
Odmiennie sytuacja prezentuje się w przypadku dodawania i odejmowania oraz pierwiastkowania i potęgowania - bo choć pierwszeństwo ma to działanie, które występuje w zapisie jako pierwsze, zastosowanie odpowiednich nawiasów porządkuje sytuację.
Przykład 3.
56 + 41 - 27 = (56 + 41) - 27 = 97 - 27 = 70, ale również:
56 + 41 - 27 = 56 + (41 - 27) = 56 + 14 = 70 - zatem wynik jest taki sam.
Do porządkowania działań, jak zostało wspomniane, służą nawiasy. To samo działanie, jeśli dopisane zostaną do niego nawiasy, może dać finalnie zupełnie inny wynik.
Przykład 4.
\(31 + \sqrt[3]{27} + \sqrt{49} \cdot 2 ^{2} = 62\) , ale
\(31 + (( \sqrt[3]{27} + \sqrt{49}) \cdot 2 ^{2}) = 1240\) , ponieważ
\(31 + \sqrt[3]{27} + \sqrt{49} \cdot 2 ^{2} = 31 + 3 + 7 \cdot 4 = 34 + 28 = 62\) oraz\(31 + (( \sqrt[3]{27} + \sqrt{49}) \cdot 2 ^{2}) = 31 + ((3 + 7) \cdot 4) = 31 + (10 \cdot 4) = 31 + 40 = 1240\)
Widać zatem, że dodanie nawiasów potrafi diametralnie zmienić wielkość wyrażenia.
Kolejność wykonywania działań - zadanie
Policz:
a) 18 + 27 x 4,
b) 159 : 3 - 12 x 6 + 32 : 4
c) \(( \sqrt[4]{16} + 2^{5}) \cdot 128 : 4\).
[Odpowiedzi: a) 126, b) -11, c) 1088.]