Teoria liczb jak chyba żadna inna dziedzina matematyki słynie z problemów, które często mimo prostego sformułowania długie lata czekały na rozwiązanie albo wręcz nie doczekały się rozwiązania do dziś.
Problemy tego typu najczęściej nazywane są od nazwiska matematyka, który dany problem postawił jako pierwszy (jak hipoteza Goldbacha czy wielkie twierdzenie Fermata).
Na niektóre z tych problemów, jak powiedział węgierski matematyk Paul Erdős, matematyka nie jest dziś jeszcze gotowa.
Z niektórymi - na przykład z hipotezą Riemanna - zmagamy się od 160-ciu lat i wciąż nie jesteśmy w stanie ostatecznie rozstrzygnąć jej prawdziwości bądź fałszu.
Teoria liczb mimo bycia jedną z najstarszych dziedzin matematyki wcale nie wydaje się być najmniej rozwojową. Przeciwnie - problemy rozważane w jej ramach dają często asumpt do rozwoju innych dziedzin, przyczyniają się do powstawania nowych obszarów badań a przy tym z całą pewnością dostarczają tematów do rozważań młodym ambitnym matematykom poszukującym swej drogi w świecie Królowej Nauk.