Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Wielkie Twierdzenie Fermata

Ostatnio komentowane
rww
rr • 2019-12-14 11:15:29
lubie kupcie
kupcia • 2019-12-13 10:31:41
3
21 • 2019-12-12 19:49:22
Jest błąd w treści na samym początku drugiej informacji na temat planet wewnętrznych,...
Xxd • 2019-12-12 18:54:28
Skomentuj tekst
Adam • 2019-12-12 15:03:55
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Jednym z najsłynniejszych problemów teorii liczb i matematyki w ogóle jest wielkie twierdzenie Fermata (nazywane także jego ostatnim twierdzeniem).

Treść twierdzenia jest następująca:

Nie istnieją liczby naturalne dodatnie, które byłyby rozwiązaniem równania x ^{n} + y^n =z^n dla liczby naturalnej n>2.

Dla n=1 problem jest trywialny: sumując dowolną parę liczb naturalnych otrzymujemy trzecią liczbę naturalną.

Dla n=2 równanie przybiera postać twierdzenia Pitagorasa: x^2+y^2=z^2, dla którego rozwiązania w liczbach naturalnych nazywamy trójkami pitagorejskimi. Przykładem takiej trójki są liczby 5, 12 i 13 lub 3, 4 i 5 tworzące tzw. trójkąt egipski. Trójek takich jest nieskończenie wiele, zatem dla przypadku n = 2 istnieje nieskończenie wiele rozwiązań równania Fermata.

Dla n>2, a zatem n=3, n=4, itd. problem nie jest już tak prosty. Fermat nie był w stanie znaleźć ani jednej trójki spełniającej to równanie dla n większych od 2.

Równania tego typu - tzn. których rozwiązań poszukujemy wyłącznie wśród liczb całkowitych (w tym: naturalnych) nazywamy równaniami diofantycznymi, od nazwiska greckiego matematyka Diofantosa z Aleksandrii. Diofantos był autorem dzieła Arithmetica, które dało podwaliny pod dalszy rozwój teorii liczb -

Polecamy również:

Komentarze (0)
3 + 3 =