Największy wspólny dzielnik

W zagadnieniach związanych z podzielnością liczb wygodnie jest posługiwać się pojęciem największego wspólnego dzielnika (NWD).

Największym wspólnym dzielnikiem dwóch liczb nazywamy największą liczbę naturalną dzielącą obie te liczby.

Pojęcie to można uogólnić dla dowolnej ilości liczb, i tak największym wspólnym dzielnikiem wszystkich tych liczb nazywamy największą liczbę naturalną, która dzieli każdą z tych liczb.

 

Przykład:

liczba 28 ma następujące dzielniki: 1, 2, 4, 7, 14, 28,

zaś liczba 36 takie: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

NWD(28, 36) = 4.

 

Jeśli największym wspólnym dzielnikiem dwóch liczb jest 1 to mówimy, że liczby te są względnie pierwsze.

 

Przykład:

NWD(81, 1024) = 1. Liczby 81 i 1024 są względnie pierwsze.

 

W przykładzie znajdowanie największego wspólnego dzielnika przeprowadzone jest najprostszą metodą, polegającą na wypisaniu wszystkich dzielników obu liczb, a następnie wybraniu największego spośród nich. Istnieje jednak wygodniejsza metoda. 

 

Przykład:

Znaleźć NWD(360, 290).

W celu znalezienia największego wspólnego dzielnika liczb 360 i 290 dokonujemy dla tych liczb tzw. rozkładu na czynniki pierwsze. Sprawdzamy, czy dana liczba dzieli się przez

Komentarze (0)
Wynik działania 4 + 2 =
Ostatnio komentowane
f
h9\ • 2020-09-22 15:56:45
Ja tylko powiem że ,JD
Dis • 2020-09-22 15:44:51
Co
kek • 2020-09-22 15:26:13
guiguigoiu
karuigy • 2020-09-22 14:15:16
JD
frou_sen • 2020-09-22 14:07:13