W zagadnieniach związanych z podzielnością istotne miejsce zajmuje reszta z dzielenia. Dzielenie liczb całkowitych może przebiegać na dwa sposoby, z resztą oraz bez reszty.
Przykład:
28 : 7 = 4 - przykład dzielenia bez reszty.
27 : 7 = 3 i 6 reszty - dzielenie z resztą.
Istotne jest twierdzenie o dzieleniu z resztą, mówiące o tym, że każdą liczbę całkowitą daje się przedstawić w postaci
, gdzie
- dzielna,
- iloraz,
- dzielnik,
- reszta. Przy czym
jest niezerowe oraz większe od
.
Przykład:
27 : 7 = 3 i 6 reszty, więc 27 = 3 x 7 + 6, 27 - dzielna, 3 - iloraz, 7 - dzielnik, 6 - reszta.
W przypadku dzielenia liczb ujemnych należy pamiętać o tym, że musi być większe od
, a zatem reszta nie może być ujemna.
Przykład:
-32 : 5 = -7 i 3 reszty, bo -32 = -35 + 3 = -7 x 5 + 3 - przedstawienie liczby -32 w postaci zadanej w twierdzeniu.
Zadanie:
Wykonać dzielenie i przedstawić liczbę w postaci zadanej w twierdzeniu o dzieleniu z resztą: 36 : 7.
Odpowiedź:
36 = 5 x 7 + 1