Domeną matematyki są liczby.
Liczb używamy do określenia długości, szerokości i wysokości obiektów występujących w naszym świecie. Liczbami opisujemy położenie tych obiektów. Umiejscawiając wydarzenia w czasie również używamy liczb - i choć jest to „wynalazek” jeden z najstarszych w dziejach ludzkości, jego aktualność nigdy nie była bardziej odczuwalna niż dzisiaj - bo, być może nie zawsze zdajemy sobie sprawę z tego, ale to właśnie dzięki liczbom możliwe jest czytanie na ekranie monitora tekstów takich jak ten, podobnie kodowanie mowy i przetwarzanie jej przez telefon komórkowy, a także ratowanie życia przy wykorzystaniu zaawansowanej aparatury medycznej.
Liczba jest pojęciem elementarnym w matematyce i podobnie jak w przypadku wielu innych elementarnych pojęć jego zdefiniowanie jest stosunkowo trudne, choć intuicyjnie rozumie je każdy.
Do zapisu liczb wykorzystywane są różne symbole, w zależności od kultur, które dany zapis opracowały. W naszej - tj. Zachodniej - cywilizacji dwoma najbardziej rozpowszechnionymi zapisami liczb są zapis arabski oraz rzymski.
Liczby arabskie zapisujemy używając znaków (cyfr) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 oraz 0, dla liczb rzymskich natomiast są to I, V, X, L, C, D, M.
Systemem liczbowym, którym najczęściej się na codzień posługujemy, jest system dziesiętny. W zapisie dziesiętnym liczby użyte do jej zapisu cyfry stojące na określonych pozycjach mają odpowiednie nazwy. Nazywamy je odpowiednio jednościami, dziesiątkami, setkami, tysiącami, itd. - a jeśli liczba ma część ułamkową, to jej kolejne składowe określamy jako części dziesiąte, setne, tysięczne, itd.
Przykład:
Liczba 1234,567 składa się z 4 jedności, 3 dziesiątek, 2 setek, 1 tysiąca, jej część ułamkowa natomiast z 5 części dziesiątych, 6 części setnych oraz 7 części tysięcznych.
W zapisie rzymskim I oznacza 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000. Zapisana w systemie rzymskim liczba składać się będzie z tych znaków ustawionych w odpowiedniej kolejności, przy czym umieszczenie danej cyfry w stosunku do cyfr od niej większych ma znaczenie - np. VI interpretujemy jako 5 + 1, zaś IV jako 5 - 1.
Przykład:
Liczba 1410 w zapisie rzymskim ma postać MCDX - po zapisaniu w systemie arabskim: 1000 + (500 - 100) + 10.