Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Równania stopnia trzeciego i wyższych stopni

Ostatnio komentowane
zajebiste
Bożydar Iwanow • 2018-10-21 17:18:47
Kurde ... raczej nic mi nie pomogło bo mam do szkoły muzycznej dać referat o tym ... ;/
kropka. • 2018-10-21 16:34:07
jesteś gównem dupionym
twoj matka • 2018-10-21 15:34:46
moja teściowa miała raka ( może ma) ...... pozbyła się go na 10 lat ..... i wrócił ...
Gosss • 2018-10-20 09:41:13
Bardzo mi przypadła do gustu Kinga Strzelczyk. Ma fajną muzą i dobrze się zapowiada ht...
olcia • 2018-10-20 07:37:17
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Równanie jest równaniem stopnia trzeciego, kiedy jest postaci

a_{3}x^{3} + a_{2}x^{2} + a_{1}x + a_{0} = 0

Równanie jest równaniem stopnia czwartego, kiedy jest postaci

a_{4}x^{4} + a_{3}x^{3} + a_{2}x^{2} + a_{1}x + a_{0} = 0

Jak łatwo się domyślić podobnie definiujemy równania wyższych stopni.

 

Rozwiązywanie każdego z tych równań sprowadza się do rozłożenia na czynniki wielomianu, jakim jest lewa strona równania.

Czynnikami nazywamy wszystkie czynniki liniowe oraz te czynniki kwadratowe, które są nierozkładalne, tzn. ich  \Delta  jest ujemna.

 

Przykład:

(x+5), (2x-2), (4x + 1) - czynniki liniowe.

(x^{2} + 5), (x^{2} + 4x + 5)(x^{2} + 150) - nierozkładalne czynniki kwadratowe (żadnego z nich nie można rozbić na dwa czynniki liniowe).

 

Kiedy wielomian jest rozłożony na czynniki, rozwiązania równania po prostu odczytujemy z jego postaci.

Rozwiązaniami równania (x-3)(x-2)(x^2+1) = 0 są liczby 3 oraz 2 - bo podstawione do pierwszych dwóch nawiasów wyzerują wielomian, co zrówna obie strony równania.

 

Zatem cały problem rozwiązywania równań stopnia trzeciego oraz wyższych stopni, sprowadza się do dokonania odpowiedniego dzielenia wielomianów.

 

Przykład:

Dla równania x^{4} - 5x^{3} + 7x^{2}-5x + 6 = 0 chcemy znaleźć taki dwumian (x-a), żeby po podzieleniu przez ten dwumian obniżyć stopień tego wielomianu. W tym celu rozważamy dwumiany dla parametrów a będących podzielnikami wyrazu wolnego

Polecamy również:

Komentarze (0)
4 + 2 =