Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Równania dwukwadratowe

Ostatnio komentowane
Tekst zapewne zredagowany przez historyka. Tak naprawdę nic na temat rewolucyjnych osiąg...
furiat • 2019-08-15 11:10:28
Szkoda że nie ma zdań a tak poza tym to fajna strona
Nie kumata862 • 2019-08-06 19:59:23
Sorry, ale to nie jest o tańcu śmierci, tylko o "Rozmowie..." w ogóle.
Andr • 2019-07-30 10:51:02
Mądre to
Zbyszek • 2019-07-27 08:44:21
Sekta według przeciwników stosowania tego terminu jest elementem pseudonauki, nie uznawa...
uczen Jezusa • 2019-07-30 10:16:33
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Szczególnym przypadkiem równań stopnia wyższego niż trzy są tak zwane równania dwukwadratowe, tj. równania postaci

ax^4+bx^2+c=0 przywodzące na myśl równania kwadratowe - i tak właśnie się je rozwiązuje. Aby sprowadzić to równanie do równania kwadratowego posłużymy się zmienną pomocniczą.

Podstawmy x^2=t. Wówczas równanie przybiera postać

at^2+bt+c=0 i rozwiązujemy je poszukując rozwiązań równania kwadratowego, ale tylko dodatnich - ujemne t nie spełniają warunku x^2=t.

Przykład:

Rozwiążmy równanie

x^4-5x^2+4=0.

Podstawiamy

x^2=t

I otrzymujemy

t^2-5t+4=0.

Znajdziemy rozwiązania tego równania licząc deltę.

 \Delta =( -5)^2-4 \cdot 4=25-16=9

Delta jest dodatnia a zatem równanie ma dwa rozwiązania:

t_1= \frac{5-3}{2}=1

t_2= \frac{5+3}{2}=4

Oba rozwiązania są dodatnie, więc znajdziemy cztery rozwiązania równania początkowego ze zmienną x:

t_1=1, zatem x ^{2} =1.

Stąd x=1 lub x=-1

t_2=4, więc x^2=4

Co daje nam x=2 oraz x=-2.

A zatem x\in\{-2,-1,1,2\}.

Przykład:

Rozwiążmy równanie dwukwadratowe

x^4+2x^2-8=0.

Jak poprzednio, podstawimy x^2=t.

Równanie kwadratowe

t^2+2t-8=0

Rozwiązujemy licząc deltę.

 \Delta =2^2-4 \cdot (-8)=4+32=36

Delta jest dodatnia, zatem mamy dwa pierwiastki:

t_1= \frac{-2+6}{2} =2

t_2= \frac{-2-6}{2} =-4

Tylko jeden z tych pierwiastków jest liczbą dodatnią, a zatem tylko on spełnia równanie x^2=t.

x^2=2, w takim razie x= \sqrt{2} lub 2= -\sqrt{2} .

Ostatecznie równanie x^4+2x^2-8=0 ma dwa różne rozwiązania, x\in\{- \sqrt{2} , \sqrt{2} \}.

Polecamy również:

Komentarze (0)
1 + 2 =
echo $this->Html->script('core.min'); echo $this->Html->script('blockadblock.js'); echo $this->Html->script('fancybox/jquery.fancybox-1.3.4.min'); echo $this->Html->css('/js/fancybox/jquery.fancybox-1.3.4.min'); echo $this->Html->script('jnice/jquery.jNice', array('async' => 'async')); echo $this->Html->css('/js/jnice/jNice.min');