Szczególnym przypadkiem równań stopnia wyższego niż trzy są tak zwane równania dwukwadratowe, tj. równania postaci
przywodzące na myśl równania kwadratowe - i tak właśnie się je rozwiązuje. Aby sprowadzić to równanie do równania kwadratowego posłużymy się zmienną pomocniczą.
Podstawmy . Wówczas równanie przybiera postać
i rozwiązujemy je poszukując rozwiązań równania kwadratowego, ale tylko dodatnich - ujemne
nie spełniają warunku
.
Przykład:
Rozwiążmy równanie
.
Podstawiamy
I otrzymujemy
.
Znajdziemy rozwiązania tego równania licząc deltę.
Delta jest dodatnia a zatem równanie ma dwa rozwiązania:
Oba rozwiązania są dodatnie, więc znajdziemy cztery rozwiązania równania początkowego ze zmienną :
, zatem
.
Stąd lub
, więc
Co daje nam oraz
.
A zatem .
Przykład:
Rozwiążmy równanie dwukwadratowe
.
Jak poprzednio, podstawimy .
Równanie kwadratowe
Rozwiązujemy licząc deltę.
Delta jest dodatnia, zatem mamy dwa pierwiastki:
Tylko jeden z tych pierwiastków jest liczbą dodatnią, a zatem tylko on spełnia równanie .
, w takim razie
lub
.
Ostatecznie równanie ma dwa różne rozwiązania,
.