Równania dwukwadratowe

Szczególnym przypadkiem równań stopnia wyższego niż trzy są tak zwane równania dwukwadratowe, tj. równania postaci

przywodzące na myśl równania kwadratowe - i tak właśnie się je rozwiązuje. Aby sprowadzić to równanie do równania kwadratowego posłużymy się zmienną pomocniczą.

Podstawmy . Wówczas równanie przybiera postać

i rozwiązujemy je poszukując rozwiązań równania kwadratowego, ale tylko dodatnich - ujemne nie spełniają warunku .

Przykład:

Rozwiążmy równanie

.

Podstawiamy

I otrzymujemy

.

Znajdziemy rozwiązania tego równania licząc deltę.

Delta jest dodatnia a zatem równanie ma dwa rozwiązania:

Oba rozwiązania są dodatnie, więc znajdziemy cztery rozwiązania równania początkowego ze zmienną :

, zatem .

Stąd lub

, więc

Co daje nam oraz .

A zatem .

Przykład:

Rozwiążmy równanie dwukwadratowe

.

Jak poprzednio, podstawimy .

Równanie kwadratowe

Rozwiązujemy licząc deltę.

Delta jest dodatnia, zatem mamy dwa pierwiastki:

Tylko jeden z tych pierwiastków jest liczbą dodatnią, a zatem tylko on spełnia równanie .

, w takim razie lub .

Ostatecznie równanie ma dwa różne rozwiązania, .