Równaniem liniowym z jedną zmienną jest każde równanie postaci \(ax + b = 0\), gdzie \(x\) jest zmienną, natomiast \(a\) i \(b\) to parametry równania.
Rozwiązywanie równań liniowych przebiega według następującego schematu - parametr \(b\) należy przenieść na drugą stronę równania, a następnie obie jego strony podzielić przez \(a\). W wyniku tej procedury otrzymujemy rozwiązanie równania liniowego, które ma następującą postać:
\(x = - \frac{b}{a} \).
Przykład:
\(3x + 2 = 0\) - to jest równanie, które chcemy rozwiązać. Zaczynamy od przeniesienia wyrazu wolnego na drugą stronę.
\(3x = -2\) - teraz dzielimy obie strony równania przez 3.
\(x = \frac{-2}{3} \) - tak wygląda rozwiązanie równania.
Liczba będąca rozwiązaniem równania, ma tą własność, że podstawiona za zmienną „spełnia” to równanie - to jest sprawia, że wartość po obu stronach jest taka sama.
Zadanie:
Rozwiązać następujące równania liniowe:
a) \(2x + 5 = 0\),
b) \( \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} = 0\),
c) \(4x - 8 = 0\).
Odpowiedzi:
a) \(- \frac{5}{2} \),
b) \(1\),
c) \(2\).