Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Sześcian sumy

Ostatnio komentowane
Michał pali papierosy za szkołą.
Kuba • 2018-10-19 10:22:06
dziena
fff • 2018-10-18 18:43:37
slabe bo nic nie rozumiem
kassc • 2018-10-18 17:40:56
DZIEKI
AAA • 2018-10-18 16:28:37
Czytam na konkurs (:
XD • 2018-10-18 16:06:25
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Kolejnym wzorem skróconego mnożenia jest wzór na sześcian sumy. 

(a + b) ^{3} = a^{3} + 3a^{2}b + 3ab^{2} + b^{3}

Wzór ten jest szczególnie przydatny do szybkiego obliczania i wyrażania w uporządkowanej postaci wszystkich wyrażeń typu suma zmiennej (np. x) i liczby, do potęgi trzeciej.

 

Przykład:

(2 + x)^{3} = 2^{3} + 3  \cdot 2 ^{2} \cdot x + 3 \cdot 2 \cdot x^{2} + x^{3} = 8 + 12 x + 6x^{2} + x^{3} - zastosowanie wzoru na sumę sześcianów do jednoczesnego rozwinięcia i uporządkowania wyrażenia.

 

Wyprowadzenie wzoru:

(a+b)^{3} = (a+b)^{2}(a+b) = (a^{2} + 2ab + b^{2})(a+b) =

a^{3} + 2a^{2}b + ab^{2} +
a^{2}b + 2ab^{2} + b^{3} = a^{3} + 3a^{2}b + 3ab^{2} + b^{3} 

 

Zadania:

Rozwinąć i uporządkować następujące wyrażenia:

a) ( x + 1)^{3},

b) ( 3 + y)^{3},

c) (z + 5)^{3}.

 

Odpowiedzi:

a) x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1,

b) 27 + 27 y + 9y^{2} + y^{3},

c) z^{3} + 15 z^{2} + 75 z + 125.

Polecamy również:

Komentarze (0)
1 + 5 =