Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Sześcian różnicy

Ostatnio komentowane
No elo
Elo • 2019-10-16 18:14:00
nie fajne
wertyuiop[] • 2019-10-16 16:41:14
Podobno pan Erwin oprócz żony miał wiele związków nieformalnych z innymi kobietami. R...
Marcin • 2019-10-16 12:12:31
Podobno Alessandro Volta był bardzo pobożny. Codziennie uczęszczał na Mszę Świętą...
Marcin • 2019-10-16 12:06:53
Za to bombardowanie zakładów chemicznych w czasie agresji NATO na Serbię w 1999r. jest ...
Marcin • 2019-10-16 11:38:26
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Kolejny wzór skróconego mnożenia to wzór na sześcian różnicy.

(a - b) ^{3} = a^{3} - 3a^{2}b + 3ab^{2} - b^{3}

Wzór ten, podobnie jak wzór na sześcian sumy, jest przydatny do szybkiego obliczania i wyrażania w uporządkowanej postaci wszystkich wyrażeń typu różnica zmiennej (np. x) i liczby, do potęgi trzeciej.

 

Przykład:

(2 - x)^{3} = 2^{3} - 3  \cdot 2 ^{2} \cdot x + 3 \cdot 2 \cdot x^{2} - x^{3} = 8 + 12 x + 6x^{2} + x^{3} - zastosowanie wzoru na sumę sześcianów do jednoczesnego rozwinięcia i uporządkowania wyrażenia.

 

Wyprowadzenie wzoru:

(a-b)^{3} = (a-b)^{2}(a-b) = (a^{2} - 2ab + b^{2})(a-b) = a^{3} - 2a^{2}b + ab^{2} -
a^{2}b + 2ab^{2} - b^{3} = a^{3} - 3a^{2}b + 3ab^{2} - b^{3}

 

 

Zadania:

Rozwinąć i uporządkować następujące wyrażenia:

a) ( x - 1)^{3},

b) ( 3 - y)^{3},

c) (z - 5)^{3}.

 

Odpowiedzi:

a) x^{3} - 3x^{2} + 3x - 1,

b) 27 - 27 y + 9y^{2} - y^{3},

c) z^{3} - 15 z^{2} + 75 z - 125.

Polecamy również:

Komentarze (0)
3 + 5 =