Sześcian różnicy

Kolejny wzór skróconego mnożenia to wzór na sześcian różnicy.

$(a - b) ^{3} = a^{3} - 3a^{2}b + 3ab^{2} - b^{3}$

Wzór ten, podobnie jak wzór na sześcian sumy, jest przydatny do szybkiego obliczania i wyrażania w uporządkowanej postaci wszystkich wyrażeń typu różnica zmiennej (np. x) i liczby, do potęgi trzeciej.

Przykład:

$(2 - x)^{3} = 2^{3} - 3 \cdot 2 ^{2} \cdot x + 3 \cdot 2 \cdot x^{2} - x^{3} = 8 + 12 x + 6x^{2} + x^{3}$ - zastosowanie wzoru na sumę sześcianów do jednoczesnego rozwinięcia i uporządkowania wyrażenia.

Wyprowadzenie wzoru:

$(a-b)^{3} = (a-b)^{2}(a-b) = (a^{2} - 2ab + b^{2})(a-b) =$ $a^{3} - 2a^{2}b + ab^{2} - a^{2}b + 2ab^{2} - b^{3} = a^{3} - 3a^{2}b + 3ab^{2} - b^{3}$

Zadania:

Rozwinąć i uporządkować następujące wyrażenia:

a) $( x - 1)^{3}$ ,

b) $( 3 - y)^{3}$ ,

c) $(z - 5)^{3}$ .

Odpowiedzi:

a) $x^{3} - 3x^{2} + 3x - 1$ ,

b) $27 - 27 y + 9y^{2} - y^{3}$ ,

c) $z^{3} - 15 z^{2} + 75 z - 125$ .

Polecamy również:

Kwadrat sumy

Do podstawowych wzorów skróconego mnożenia należy wzór na kwadrat sumy. Więcej »
Kwadrat różnicy

Do podstawowych wzorów skróconego mnożenia należy wzór na kwadrat różnicy. Więcej »
Sześcian sumy

Kolejnym wzorem skróconego mnożenia jest wzór na sześcian sumy. Więcej »
Różnica kwadratów

Jednym z ważniejszych wzorów skróconego mnożenia jest wzór na różnicę kwadratów. Ułatwia on wykonywanie pewnych obliczeń i przekształcanie wyrażeń. Więcej »
Suma sześcianów

Kolejnym wzorem skróconego mnożenia jest wzór na sumę sześcianów. Więcej »

Komentarze (0)

Sześcian różnicy

Przykład:

Zadania:

Odpowiedzi:

Polecamy również:

Zobacz również

Kwadrat sumy

Kwadrat różnicy

Sześcian sumy

Różnica kwadratów

Suma sześcianów

Losowe zadania

Oblicz stężenie molowe mieszaniny KOH i NaOH w roztworze

Oblicz sumaryczną objętość gazów wydzieloną na elektrodach podczas przepływu 3 moli elektronów przez elektrolizer

Uzależnienia

Autentyczność a wiarygodność źródła historycznego

Homeostaza