Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Sześcian różnicy

Ostatnio komentowane
Naprawdę swietne wytłumaczenie o co chodzi z energia kinetyczna wzgledem ukladu odniesie...
Tom02 • 2018-08-18 20:49:41
Uwaga czytelniku! Tomek przyszedł na świat sto lat później.
Zaraza • 2018-08-18 11:27:47
"Jezu Chry..."! Dawno już nie czytałem tak czerwonego, komuszego, wypaczonego opracowani...
Otwórz oczy • 2018-08-15 18:21:31
Według mnie bardzo przydatne dzięki temu tekstowi mniej więcej zrozumiałam jak dział...
Emilia • 2018-07-26 20:05:25
@Hasher To zależy już od tłumacza przekładu(Pisma zostały napisane w kilku językach ...
Hgfhfg • 2018-07-09 11:34:37
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Kolejny wzór skróconego mnożenia to wzór na sześcian różnicy.

(a - b) ^{3} = a^{3} - 3a^{2}b + 3ab^{2} - b^{3}

Wzór ten, podobnie jak wzór na sześcian sumy, jest przydatny do szybkiego obliczania i wyrażania w uporządkowanej postaci wszystkich wyrażeń typu różnica zmiennej (np. x) i liczby, do potęgi trzeciej.

 

Przykład:

(2 - x)^{3} = 2^{3} - 3  \cdot 2 ^{2} \cdot x + 3 \cdot 2 \cdot x^{2} - x^{3} = 8 + 12 x + 6x^{2} + x^{3} - zastosowanie wzoru na sumę sześcianów do jednoczesnego rozwinięcia i uporządkowania wyrażenia.

 

Wyprowadzenie wzoru:

(a-b)^{3} = (a-b)^{2}(a-b) = (a^{2} - 2ab + b^{2})(a-b) = a^{3} - 2a^{2}b + ab^{2} -
a^{2}b + 2ab^{2} - b^{3} = a^{3} - 3a^{2}b + 3ab^{2} - b^{3}

 

 

Zadania:

Rozwinąć i uporządkować następujące wyrażenia:

a) ( x - 1)^{3},

b) ( 3 - y)^{3},

c) (z - 5)^{3}.

 

Odpowiedzi:

a) x^{3} - 3x^{2} + 3x - 1,

b) 27 - 27 y + 9y^{2} - y^{3},

c) z^{3} - 15 z^{2} + 75 z - 125.

Polecamy również:

Komentarze (0)
2 + 4 =