Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Kwadrat różnicy

Do podstawowych wzorów skróconego mnożenia należy wzór na kwadrat różnicy.

(a - b) ^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}

Kiedy podnosimy różnicę dwóch składników do kwadratu nie możemy zapomnieć o odjęciu od sumy kwadratów każdej z tych liczb także podwojonego iloczynu obu tych liczb.

 

Przykład:

(16 - 9)^{2} = 16^{2} - 2  \cdot  16  \cdot  9 + 9^{2} = 256 - 288 + 81 = 49 - zastosowanie wzoru na kwadrat różnicy.

Wyprowadzenie wzoru:

(a - b)^{2} = (a - b)(a - b) = a \cdot a - a  \cdot b - a  \cdot  b - b \cdot (-b) = 
a^{2} - 2ab + b^{2}

 

Wzory skróconego mnożenia przydają się zwłaszcza w obliczeniach związanych z pierwiastkami.

 

Przykład:

( \sqrt{2} - 1)^{2} = (\sqrt{2})^{2} - 2\sqrt{2} + 1 = 2 - 2 \sqrt{2} + 1 = 3 - 2 \sqrt{2}

 

Zadania:

Obliczyć wartość następujących wyrażeń:

a) ( \sqrt{2} - 2)^{2},

b) ( \sqrt{3} - 1)^{2},

c) ( \sqrt{5} - 5)^{2}.

 

Odpowiedzi:

a) 6 - 4 \sqrt{2} ,

b) 4 - 2 \sqrt{3} ,

c) 30 - 10 \sqrt{5} .

Zobacz również

Losowe zadania

Komentarze (0)
Wynik działania 5 + 3 =
Ostatnio komentowane
Pomylono kąty
dsf • 2020-06-22 16:11:37
wow
Kasia • 2020-06-17 11:55:30
jezu ale trudne
iwo • 2020-06-16 18:19:06
dzieki
halinka • 2020-06-15 11:00:28
Rzym podbity przez barbarzyńców powoli całkowicie zamierał. Styl romański jest uprosz...
Badacz wlotów i upadków cywilizacji • 2020-06-11 21:16:11