Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Kwadrat różnicy

Ostatnio komentowane
Naprawdę swietne wytłumaczenie o co chodzi z energia kinetyczna wzgledem ukladu odniesie...
Tom02 • 2018-08-18 20:49:41
Uwaga czytelniku! Tomek przyszedł na świat sto lat później.
Zaraza • 2018-08-18 11:27:47
"Jezu Chry..."! Dawno już nie czytałem tak czerwonego, komuszego, wypaczonego opracowani...
Otwórz oczy • 2018-08-15 18:21:31
Według mnie bardzo przydatne dzięki temu tekstowi mniej więcej zrozumiałam jak dział...
Emilia • 2018-07-26 20:05:25
@Hasher To zależy już od tłumacza przekładu(Pisma zostały napisane w kilku językach ...
Hgfhfg • 2018-07-09 11:34:37
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Do podstawowych wzorów skróconego mnożenia należy wzór na kwadrat różnicy.

(a - b) ^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}

Kiedy podnosimy różnicę dwóch składników do kwadratu nie możemy zapomnieć o odjęciu od sumy kwadratów każdej z tych liczb także podwojonego iloczynu obu tych liczb.

 

Przykład:

(16 - 9)^{2} = 16^{2} - 2  \cdot  16  \cdot  9 + 9^{2} = 256 - 288 + 81 = 49 - zastosowanie wzoru na kwadrat różnicy.

Wyprowadzenie wzoru:

(a - b)^{2} = (a - b)(a - b) = a \cdot a - a  \cdot b - a  \cdot  b - b \cdot (-b) = 
a^{2} - 2ab + b^{2}

 

Wzory skróconego mnożenia przydają się zwłaszcza w obliczeniach związanych z pierwiastkami.

 

Przykład:

( \sqrt{2} - 1)^{2} = (\sqrt{2})^{2} - 2\sqrt{2} + 1 = 2 - 2 \sqrt{2} + 1 = 3 - 2 \sqrt{2}

 

Zadania:

Obliczyć wartość następujących wyrażeń:

a) ( \sqrt{2} - 2)^{2},

b) ( \sqrt{3} - 1)^{2},

c) ( \sqrt{5} - 5)^{2}.

 

Odpowiedzi:

a) 6 - 4 \sqrt{2} ,

b) 4 - 2 \sqrt{3} ,

c) 30 - 10 \sqrt{5} .

Polecamy również:

Komentarze (0)
4 + 1 =