Kwadrat różnicy

Do podstawowych wzorów skróconego mnożenia należy wzór na kwadrat różnicy.

\((a - b) ^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}\)

Kiedy podnosimy różnicę dwóch składników do kwadratu nie możemy zapomnieć o odjęciu od sumy kwadratów każdej z tych liczb także podwojonego iloczynu obu tych liczb.

 

Przykład:

\((16 - 9)^{2} = 16^{2} - 2 \cdot 16 \cdot 9 + 9^{2} = 256 - 288 + 81 = 49\) - zastosowanie wzoru na kwadrat różnicy.

Wyprowadzenie wzoru:

\((a - b)^{2} = (a - b)(a - b) = a \cdot a - a \cdot b - a \cdot b - b \cdot (-b) = a^{2} - 2ab + b^{2}\)

 

Wzory skróconego mnożenia przydają się zwłaszcza w obliczeniach związanych z pierwiastkami.

 

Przykład:

\(( \sqrt{2} - 1)^{2} = (\sqrt{2})^{2} - 2\sqrt{2} + 1 = 2 - 2 \sqrt{2} + 1 = 3 - 2 \sqrt{2}\)

 

Zadania:

Obliczyć wartość następujących wyrażeń:

a) \(( \sqrt{2} - 2)^{2}\),

b) \(( \sqrt{3} - 1)^{2}\),

c) \(( \sqrt{5} - 5)^{2}\).

 

Odpowiedzi:

a) \(6 - 4 \sqrt{2} \),

b) \(4 - 2 \sqrt{3} \),

c) \(30 - 10 \sqrt{5} \).

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 2 + 3 =
Ostatnio komentowane
Niga
• 2025-02-17 12:10:09
Fajnie, dziękuję
• 2025-02-13 21:09:19
nie wiem po co takie łatwe działanie
• 2025-02-04 15:03:23
W planie wydarzeń punkt 1 i 2 powinny być zamienione miejscami.
• 2025-01-29 19:30:27
Jest tu zawarte wiele niezbędnych oraz interesujących informacji o twórcy i artyście jakim...
• 2025-01-26 10:13:01