Macierz osobliwa

Macierz osobliwa to taka, której wyznacznik jest równy zero.

Pojęcie to ma rzecz jasna zastosowanie tylko w odniesieniu do macierzy kwadratowych - tylko dla takich macierzy określone zostały wyznaczniki.

Przykład:

Niech dana będzie macierz \mathbf{A} =
\left[ \begin{array}{ccc}
1 & 2 & 1 \\
3 & -7 & -2 \\
2 & 4 & 2
\end{array} \right].

Wówczas \det \mathbf{A} =
\left| \begin{array}{ccc}
1 & 2 & 1 \\
3 & -7 & -2 \\
2 & 4 & 2
\end{array} \right| = 0, zatem \mathbf{A} jest macierzą osobliwą.

Przykład:

Niech dana będzie macierz \mathbf{B} =
\left[ \begin{array}{ccc}
- \frac{2}{3}  & 0 &  \frac{1}{2}  \\
- \frac{1}{2}  & 0 &  \frac{1}{3}  \\
-2 & 0 & 2
\end{array} \right].

Wtedy \det\mathbf{B} =
\left| \begin{array}{ccc}
- \frac{2}{3}  & 0 &  \frac{1}{2}  \\
- \frac{1}{2}  & 0 &  \frac{1}{3}  \\
-2 & 0 & 2
\end{array} \right| = 0, więc \mathbf{B} jest osobliwa.

Przykład:

Niech dana będzie macierz \mathbf{C} =
\left[ \begin{array}{ccc}
10  & 0 &  7  \\
- 2  & 2 &  32  \\
-2 & 2 & 32
\end{array} \right].

Wtedy \det \mathbf{C} =
\left| \begin{array}{ccc}
10  & 0 &  7  \\
- 2  & 2 &  32  \\
-2 & 2 & 32
\end{array} \right| = 0, więc \mathbf{C} również jest macierzą osobliwą.

Przykład:

\mathbf{D} =
\left[ \begin{array}{ccc}
1 & 2 & 3 \\
1 & 3 & 2
\end{array} \right] - macierz \mathbf{D} nie jest macierzą kwadratową, a zatem nie jest osobliwa.

\mathbf{E} =
\left[ \begin{array}{ccc}
1 & 2 \\
1 & 3
\end{array} \right], zatem \det \mathbf{E} =
\left| \begin{array}{ccc}
1 & 2 \\
1 & 3
\end{array} \right| = 1 - wyznacznik macierzy nie jest zerowy, więc nie jest to macierz osobliwa.

Można podać ogólne warunki, kiedy macierz jest osobliwa. Dzieje się tak wtedy, gdy:

1) Dwa wiersze lub dwie kolumny w macierzy są identyczne.

2) Dwa wiersze lub dwie kolumny w macierzy są proporcjonalne.

3) Wiersz lub kolumna macierzy składa się z zer.

Macierze osobliwe są nieodwracalne - nie istnieje macierz odwrotna do macierzy osobliwej.

Komentarze (1)
Wynik działania 2 + 4 =
zosia123
2019-11-15 21:32:49
pani od pszyrki nie każe mi jeszcze liczyć macierzy ani całki potrójnej heh, rosołek w domu
Ostatnio komentowane
Jest błąd, powinno być 3s 3p 4s 3d jest 3s 4s 3d
Oldboy • 2020-11-24 21:27:13
????
xD • 2020-11-24 19:51:22
ddd
ddd • 2020-11-24 15:26:32
słabe
kondradek_14 • 2020-11-24 10:12:18
fajne
szenino anino • 2020-11-23 20:48:13