Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Macierz osobliwa

Ostatnio komentowane
przydalo sie
jjoojo • 2019-06-13 14:46:18
Nie tyle rozwód co uznanie małżeństwa za nieważne dr Arletta Bolesta adwokat kości...
Arletta Bolesta • 2019-06-12 13:59:29
Abstrakcjonizm operuje abstrakcją! Zrezygnował, jak sam autor pisze, z wszelkiej figurat...
Anna • 2019-06-11 17:31:16
no ok
twój stary • 2019-06-11 15:44:43
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Macierz osobliwa to taka, której wyznacznik jest równy zero.

Pojęcie to ma rzecz jasna zastosowanie tylko w odniesieniu do macierzy kwadratowych - tylko dla takich macierzy określone zostały wyznaczniki.

Przykład:

Niech dana będzie macierz \mathbf{A} =
\left[ \begin{array}{ccc}
1 & 2 & 1 \\
3 & -7 & -2 \\
2 & 4 & 2
\end{array} \right].

Wówczas \det \mathbf{A} =
\left| \begin{array}{ccc}
1 & 2 & 1 \\
3 & -7 & -2 \\
2 & 4 & 2
\end{array} \right| = 0, zatem \mathbf{A} jest macierzą osobliwą.

Przykład:

Niech dana będzie macierz \mathbf{B} =
\left[ \begin{array}{ccc}
- \frac{2}{3}  & 0 &  \frac{1}{2}  \\
- \frac{1}{2}  & 0 &  \frac{1}{3}  \\
-2 & 0 & 2
\end{array} \right].

Wtedy \det\mathbf{B} =
\left| \begin{array}{ccc}
- \frac{2}{3}  & 0 &  \frac{1}{2}  \\
- \frac{1}{2}  & 0 &  \frac{1}{3}  \\
-2 & 0 & 2
\end{array} \right| = 0, więc \mathbf{B} jest osobliwa.

Przykład:

Niech dana będzie macierz \mathbf{C} =
\left[ \begin{array}{ccc}
10  & 0 &  7  \\
- 2  & 2 &  32  \\
-2 & 2 & 32
\end{array} \right].

Wtedy \det \mathbf{C} =
\left| \begin{array}{ccc}
10  & 0 &  7  \\
- 2  & 2 &  32  \\
-2 & 2 & 32
\end{array} \right| = 0, więc \mathbf{C} również jest macierzą osobliwą.

Przykład:

\mathbf{D} =
\left[ \begin{array}{ccc}
1 & 2 & 3 \\
1 & 3 & 2
\end{array} \right] - macierz \mathbf{D} nie jest macierzą kwadratową, a zatem nie jest osobliwa.

\mathbf{E} =
\left[ \begin{array}{ccc}
1 & 2 \\
1 & 3
\end{array} \right], zatem \det \mathbf{E} =
\left| \begin{array}{ccc}
1 & 2 \\
1 & 3
\end{array} \right| = 1 - wyznacznik macierzy nie jest zerowy, więc nie jest to macierz osobliwa.

Można podać ogólne warunki, kiedy macierz jest osobliwa. Dzieje się tak wtedy, gdy:

1) Dwa wiersze lub dwie kolumny w macierzy są identyczne.

2) Dwa wiersze lub dwie kolumny w macierzy są proporcjonalne.

3) Wiersz lub kolumna macierzy składa się z zer.

Macierze osobliwe są nieodwracalne - nie istnieje macierz odwrotna do macierzy osobliwej.

Polecamy również:

Komentarze (0)
1 + 3 =
echo $this->Html->script('core.min'); echo $this->Html->script('blockadblock.js'); echo $this->Html->script('fancybox/jquery.fancybox-1.3.4.min'); echo $this->Html->css('/js/fancybox/jquery.fancybox-1.3.4.min'); echo $this->Html->script('jnice/jquery.jNice', array('async' => 'async')); echo $this->Html->css('/js/jnice/jNice.min');