Prawo Keplera

Ile czasu wynosi okres obiegu satality wokół żiemi oraz prędkość liniowa tego satelity, jeżeli założymy, że porusza się on po orbicie kołowej położonej w odległości 300 km od powierzchni Ziemi? Przyjmij, że masa Ziemi wynosi 6*1024 kg a promień Ziemi ma 6400km?

Liceum Fizyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Justyna Ekspert eSzkola.pl
21.05.2020 11:23

Dane i szukane z zadania:

G=6,67*10^{-11} \frac{Nm^2}{kg^2}

m_z=6*10^{24}kg

h=300km

r_z=6400km

T=?

Siła, z jaką oddziaływują ze sobą satelita i Ziemia wynoszą:

F=G \frac{m_sm_z}{(r_z+h)^2}

Wiemy, że satelita porusza się z przyspieszeniem dośrodkowym wywołanym siłą grawitacyjną:

a= \frac{v^2}{r_z+h}

siła F bedzie wynosiła:

F= \frac{m_sv^2}{r_z+h}

porównujemy obie wartości na siłę:

\frac{m_sv^2}{r_z+h} =G \frac{m_sm_z}{(r_z+h)^2}

przekształcamy wzór, tak aby otrzymać zależność na v:

\frac{v^2}{r_z+h} =G \frac{m_z}{(r_z+h)^2}

\frac{v^2}{r_z+h} = \frac{Gm_z}{(r_z+h)^2}

v^2= \frac{Gm_z(r_z+h)}{(r_z+h)^2}

v^2= \frac{Gm_z}{r_z+h}

v= \sqrt{ \frac{Gm_z}{r_z+h} }

 Podstawiam dane z zadania:

v= \sqrt{ \frac{6,67*10^{-11} \frac{Nm^2}{kg^2} *6*10^{24}kg}{6400km+300km} }

v= \sqrt{ \frac{6,67*10^{-11} \frac{Nm^2}{kg^2} *6*10^{24}kg}{6400000m+300000m} }

v= \sqrt{ \frac{6,67*10^{-11} \frac{Nm^2}{kg} *6*10^{24}}{6700000m} }

v= \sqrt{ \frac{6,67*10^{-11} \frac{Nm^2}{kg} *6*10^{24}}{67*10^5m} }

v= \sqrt{ \frac{6,67*10^{-11} \frac{m^2}{s^2} *6*10^{24}}{6,7*10^6} }

v= \sqrt{ 5,97*10^7 \frac{m62}{s62}  }

v=7,73 \frac{m}{s}

Okres obiegu statelity wokół Ziemi otrzymamy:

T^2= \frac{4 \pi ^2}{Gm_z} r_z^3

T= \sqrt{ \frac{4 \pi ^2}{Gm_z} r_z^3}

podstawiamy dane z zadania:

T= \sqrt{ \frac{4 *3,14 ^2}{6,67*10^{-11} \frac{Nm^2}{kg^2} *6*10^{24}kg} (6400000m)^3}

T= \sqrt{ \frac{4 *9,8596}{6,67*10^{-11} \frac{1}{s^2} *6*10^{24}} 40,96*10^{12}}

T= \sqrt{ \frac{4 *9,8596}{6,67*10^{-11}  *6*10^{24}} 40,96*10^{12}s^2}

T= \sqrt{ \frac{1615,4}{40,02*10^{-11}  *10^{24}} *10^{12}s^2}

T= 6352s

Odp. Okres obiegu wynosi 6352 s.

Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 4 + 2 =
Wszystkie odpowiedzi (0)