Strona główna

/

Zadania

/

Fizyka

/

Liceum

Prawo Keplera

Ile czasu wynosi okres obiegu satality wokół żiemi oraz prędkość liniowa tego satelity, jeżeli założymy, że porusza się on po orbicie kołowej położonej w odległości 300 km od powierzchni Ziemi? Przyjmij, że masa Ziemi wynosi 6*10²⁴ kg a promień Ziemi ma 6400km?

Liceum Fizyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Justyna Ekspert eSzkola.pl

21.05.2020 11:23

Dane i szukane z zadania:

$G=6,67*10^{-11} \frac{Nm^2}{kg^2}$

$m_z=6*10^{24}kg$

$h=300km$

$r_z=6400km$

$T=?$

Siła, z jaką oddziaływują ze sobą satelita i Ziemia wynoszą:

$F=G \frac{m_sm_z}{(r_z+h)^2}$

Wiemy, że satelita porusza się z przyspieszeniem dośrodkowym wywołanym siłą grawitacyjną:

$a= \frac{v^2}{r_z+h}$

siła F bedzie wynosiła:

$F= \frac{m_sv^2}{r_z+h}$

porównujemy obie wartości na siłę:

$\frac{m_sv^2}{r_z+h} =G \frac{m_sm_z}{(r_z+h)^2}$

przekształcamy wzór, tak aby otrzymać zależność na v:

$\frac{v^2}{r_z+h} =G \frac{m_z}{(r_z+h)^2}$

$\frac{v^2}{r_z+h} = \frac{Gm_z}{(r_z+h)^2}$

$v^2= \frac{Gm_z(r_z+h)}{(r_z+h)^2}$

$v^2= \frac{Gm_z}{r_z+h}$

$v= \sqrt{ \frac{Gm_z}{r_z+h} }$

Podstawiam dane z zadania:

$v= \sqrt{ \frac{6,67*10^{-11} \frac{Nm^2}{kg^2} *6*10^{24}kg}{6400km+300km} }$

$v= \sqrt{ \frac{6,67*10^{-11} \frac{Nm^2}{kg^2} *6*10^{24}kg}{6400000m+300000m} }$

$v= \sqrt{ \frac{6,67*10^{-11} \frac{Nm^2}{kg} *6*10^{24}}{6700000m} }$

$v= \sqrt{ \frac{6,67*10^{-11} \frac{Nm^2}{kg} *6*10^{24}}{67*10^5m} }$

$v= \sqrt{ \frac{6,67*10^{-11} \frac{m^2}{s^2} *6*10^{24}}{6,7*10^6} }$

$v= \sqrt{ 5,97*10^7 \frac{m62}{s62} }$

$v=7,73 \frac{m}{s}$

Okres obiegu statelity wokół Ziemi otrzymamy:

$T^2= \frac{4 \pi ^2}{Gm_z} r_z^3$

$T= \sqrt{ \frac{4 \pi ^2}{Gm_z} r_z^3}$

podstawiamy dane z zadania:

$T= \sqrt{ \frac{4 *3,14 ^2}{6,67*10^{-11} \frac{Nm^2}{kg^2} *6*10^{24}kg} (6400000m)^3}$

$T= \sqrt{ \frac{4 *9,8596}{6,67*10^{-11} \frac{1}{s^2} *6*10^{24}} 40,96*10^{12}}$

$T= \sqrt{ \frac{4 *9,8596}{6,67*10^{-11} *6*10^{24}} 40,96*10^{12}s^2}$

$T= \sqrt{ \frac{1615,4}{40,02*10^{-11} *10^{24}} *10^{12}s^2}$

$T= 6352s$

Odp. Okres obiegu wynosi 6352 s.

Dzięki! 0

Znasz odpowiedź na to pytanie?

Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również: