Strona główna

/

Zadania

/

Fizyka

/

Liceum

Zmiana grawitacji wraz ze wzrostem wysokości

Na jakiej wysokości nad powierzchnią Ziemi przyspieszenie grawitacyjne ciała o pewnej masie m będzie wynosiło 7 m/s², jeżeli przyjmiemy, że masa ziemi wynosi 6*10²⁴ kg, a promień Ziemi wynosi 6400km.

Liceum Fizyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Justyna Ekspert eSzkola.pl

22.05.2020 09:54

Dane i szukane z zadania:

$G=6,67*10^{-11} \frac{Nm^2}{kg^2}$

$r_z=6400km=6400000m=6,4*10^6m$

$m_z=6*10^{24}kg$

$h=?$

Korzystamy ze wzoru na siłę grawitacji wynikającej z prawa powszechnego ciążenia - mamy wzór, dla ułatwienia obliczeń odległość r_z+h zastąpimy jako r:

$F=G \frac{mm_z}{r^2}$

Korzystając z drugiej zasady dynamiki Newtona mamy:

$F=am$

Mozemy porównać obie wartości, co nam da:

$am=G \frac{mm_z}{r^2}$

$a=G \frac{m_z}{r^2}$

z powyższego wzoru wyznaczamy h:

$ar^2=Gm_z$

$r^2= \frac{Gm_z}{a}$

$r= \sqrt{ \frac{Gm_z}{a} }$

podstawiamy za r wielkość:

$r=r_z+h$

$r_z+h=\sqrt{ \frac{Gm_z}{a} }$

$r_z=\sqrt{ \frac{Gm_z}{a} }-h$

podstawiamy dane z zadania:

$h=\sqrt{ \frac{6,67*10^{-11} \frac{Nm^2}{kg^2} *6*10^{24}kg}{7 \frac{m}{s^2} } }-6,4*10^6m$

$h=\sqrt{ \frac{5,72*10^{-11} \frac{Nm^2}{kg^2} *10^{24}kg}{1 \frac{m}{s^2} } }-6,4*10^6m$

$h=\sqrt{ {5,72*10^{-11} m^2 *10^{24}} }-6,4*10^6m$

$h=\sqrt{ {5,72*10^{13} m^2 } }-6,4*10^6m$

$h=7,563*10^6m-6,4*10^6m$

$h=1163m$

$h=1,163km$

Odp. Takie przyspieszenie będzie na wysokości 1,163km.

Dzięki! 0

Znasz odpowiedź na to pytanie?

Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również: