Zmiana grawitacji wraz ze wzrostem wysokości

Na jakiej wysokości nad powierzchnią Ziemi przyspieszenie grawitacyjne ciała o pewnej masie m będzie wynosiło 7 m/s2, jeżeli przyjmiemy, że masa ziemi wynosi 6*1024 kg, a promień Ziemi wynosi 6400km.

Liceum Fizyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Justyna Ekspert eSzkola.pl
22.05.2020 09:54

Dane i szukane z zadania:

G=6,67*10^{-11} \frac{Nm^2}{kg^2}

r_z=6400km=6400000m=6,4*10^6m

m_z=6*10^{24}kg

h=?

Korzystamy ze wzoru na siłę grawitacji wynikającej z prawa powszechnego ciążenia - mamy wzór, dla ułatwienia obliczeń odległość rz+h zastąpimy jako r:

F=G \frac{mm_z}{r^2}

Korzystając z drugiej zasady dynamiki Newtona mamy:

F=am

Mozemy porównać obie wartości, co nam da:

am=G \frac{mm_z}{r^2}

a=G \frac{m_z}{r^2}

z powyższego wzoru wyznaczamy h:

ar^2=Gm_z

r^2= \frac{Gm_z}{a}

r= \sqrt{ \frac{Gm_z}{a} }

podstawiamy za r wielkość:

r=r_z+h

r_z+h=\sqrt{ \frac{Gm_z}{a} }

r_z=\sqrt{ \frac{Gm_z}{a} }-h

podstawiamy dane z zadania:

h=\sqrt{ \frac{6,67*10^{-11} \frac{Nm^2}{kg^2} *6*10^{24}kg}{7 \frac{m}{s^2} } }-6,4*10^6m

h=\sqrt{ \frac{5,72*10^{-11} \frac{Nm^2}{kg^2} *10^{24}kg}{1 \frac{m}{s^2} } }-6,4*10^6m

h=\sqrt{ {5,72*10^{-11} m^2 *10^{24}} }-6,4*10^6m

h=\sqrt{ {5,72*10^{13} m^2 } }-6,4*10^6m

h=7,563*10^6m-6,4*10^6m

h=1163m

h=1,163km

Odp. Takie przyspieszenie będzie na wysokości 1,163km.

Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 5 + 1 =
Wszystkie odpowiedzi (0)