Suma dwóch zbiorów to zbiór zawierający wszystkie elementy obu tych zbiorów.
Def.: Zbiór \(A \cup B\) nazywamy sumą zbiorów \(A\) i \(B\) wtedy i tylko wtedy, gdy należy do niego każdy element zbior \(A\) i każdy element zbioru \(B\).
Formalnie: \(x \in A \cup B \Leftrightarrow \forall {x} (x \in A \vee x \in B)\).
Przykład:
Dla zbiorów \(A = \left \{2, 4, 8, 16, 32, ... \right \}\) i \(B = \left \{3, 9, 27, ... \right \}\) otrzymamy zbiór \(A \cup B = \left \{ 2,3,4,8,9,16,27 \right \} = \left \{x \in \mathbb{N} :\forall_{k \in \mathbb{N}}: x = 2^{k} \vee x = 3^{k} \right \}\) - czyli zbiór zawierający wszystkie elementy zbioru \(A\) (potęgi dwójki) oraz zbioru \(B\) (potęgi trójki).
Zadanie:
Dane są zbiory \(A = \left \{1, 3, 5, 7, 9 \right \}\), \(B = \left \{x \in \mathbb{N} :10 \le x \le 20 \right \}\), \(C = \left \{y \in \mathbb{N} : 13 \le y \le 25 \right \}\).
Podać następujące sumy:
a) \(A \cup B\),
b) \(A \cup C\) ,
c) \(B \cup C\) .
Odpowiedzi:
a) \(A \cup B = \left \{1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 \right \}\),
b) \(A \cup C = \left \{1, 3, 5, 7, 9, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 \right \}\),
c) \(B \cup C = \left \{x \in \mathbb{N} : 10 \le x \le 25 \right \}\).