Suma zbiorów

Suma dwóch zbiorów to zbiór zawierający wszystkie elementy obu tych zbiorów.

Def.: Zbiór \(A \cup B\) nazywamy sumą zbiorów \(A\) i \(B\) wtedy i tylko wtedy, gdy należy do niego każdy element zbior \(A\) i każdy element zbioru \(B\).

Formalnie: \(x \in A \cup B \Leftrightarrow \forall {x} (x \in A \vee x \in B)\).

 

Przykład:

Dla zbiorów \(A = \left \{2, 4, 8, 16, 32, ... \right \}\) i \(B = \left \{3, 9, 27, ... \right \}\) otrzymamy zbiór \(A \cup B = \left \{ 2,3,4,8,9,16,27 \right \} = \left \{x \in \mathbb{N} :\forall_{k \in \mathbb{N}}: x = 2^{k} \vee x = 3^{k} \right \}\) - czyli zbiór zawierający wszystkie elementy zbioru \(A\) (potęgi dwójki) oraz zbioru \(B\) (potęgi trójki).

 

Zadanie:

Dane są zbiory \(A = \left \{1, 3, 5, 7, 9 \right \}\)\(B = \left \{x \in \mathbb{N} :10 \le x \le 20 \right \}\)\(C = \left \{y \in \mathbb{N} : 13 \le y \le 25 \right \}\).

Podać następujące sumy:

a) \(A \cup B\),

b) \(A \cup C\) ,

c) \(B \cup C\) .

 

Odpowiedzi:

a) \(A \cup B = \left \{1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 \right \}\),

b) \(A \cup C = \left \{1, 3, 5, 7, 9, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 \right \}\),

c) \(B \cup C = \left \{x \in \mathbb{N} : 10 \le x \le 25 \right \}\).  

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 5 + 1 =
Ostatnio komentowane
ale banalne
• 2025-04-09 16:07:25
Może być
• 2025-03-27 18:35:05
siema mega fajne
• 2025-03-22 08:47:31
dzięki
• 2025-03-10 15:14:41
bardzo to działanie łatwe
• 2025-03-03 13:00:02