Suma zbiorów

Suma dwóch zbiorów to zbiór zawierający wszystkie elementy obu tych zbiorów.

Def.: Zbiór $A \cup B$ nazywamy sumą zbiorów $A$ i $B$ wtedy i tylko wtedy, gdy należy do niego każdy element zbior $A$ i każdy element zbioru $B$.

Formalnie: $x \in A \cup B \Leftrightarrow \forall {x} (x \in A \vee x \in B)$.

 

Przykład:

Dla zbiorów $A = \left \{2, 4, 8, 16, 32, ... \right \}$ i $B = \left \{3, 9, 27, ... \right \}$ otrzymamy zbiór $A \cup B = \left \{ 2,3,4,8,9,16,27 \right \} = \left \{x \in \mathbb{N} :\forall_{k \in \mathbb{N}}: x = 2^{k} \vee x = 3^{k} \right \}$ - czyli zbiór zawierający wszystkie elementy zbioru $A$ (potęgi dwójki) oraz zbioru $B$ (potęgi trójki).

 

Zadanie:

Dane są zbiory $A = \left \{1, 3, 5, 7, 9 \right \}$, $B = \left \{x \in \mathbb{N} :10 \le x \le 20 \right \}$, $C = \left \{y \in \mathbb{N} : 13 \le y \le 25 \right \}$.

Podać następujące sumy:

a) $A \cup B$,

b) $A \cup C$ ,

c) $B \cup C$ .

 

Odpowiedzi:

a) $A \cup B = \left \{1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 \right \}$,

b) $A \cup C = \left \{1, 3, 5, 7, 9, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 \right \}$,

c) $B \cup C = \left \{x \in \mathbb{N} : 10 \le x \le 25 \right \}$.