Część wspólna

Część wspólna zbiorów to zbiór zawierający elementy należące jednocześnie do obu tych zbiorów.

Def.: Zbiór \(A \cap B\) nazywamy częścią wspólną zbiorów \(A\) i \(B\) wtedy i tylko wtedy, gdy należy do niego te (i tylko te) elementy, które należą jednocześnie do zbioru \(A\) i do zbioru \(B\).

Formalnie: \(x \in A \cap B \Leftrightarrow \forall {x} (x \in A \wedge x \in B)\).

Część wspólna dwóch zbiorów bywa także nazywana ich przecięciem. 

 

Przykład:

Część wspólna zbiorów \(A = \left \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \right \}\)\(B = \left \{2, 3, 5, 7, 11, ... \right \}\) to zbiór \(A \cap B = \left \{2, 3, 5, 7 \right \}\).

Dla wielu zbiorów ich część wspólna będzie zbiorem pustym - na przykład część wspólna zbioru liczb dodatnich i zbioru liczb ujemnych jest zbiorem pustym.

 

Zadanie:

Dane są zbiory \(A = \left \{1, 3, 5, 7, 9 \right \}\)\(B = \left \{x \in \mathbb{N}:\forall_{k \in \mathbb{N}}: x = 3^{k} \right \}\)\(C = \left \{y \in \mathbb{N} :\forall_{k \in \mathbb{N}}:y= 2^{k} \right \}\), \(D = \mathbb{N}\) .

Podać następujące przecięcia:

a) \(A \cap B\),

b) \(A \cap C\),

c) \(A \cap D\),

d) \(B \cap C\) .

 

Odpowiedzi:

a) \(A \cap B = \left \{3,9 \right \}\),

b) \(\emptyset\),

c) \(A\),

d) \(\emptyset\).  

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 3 + 4 =
Ostatnio komentowane
• 2025-03-08 02:40:40
cycki lubie
• 2025-03-05 14:35:07
bardzo to działanie łatwe
• 2025-03-03 13:00:02
Jest nad czym myśleć. PEŁEN POZYTYW.
• 2025-03-02 12:32:53
pozdro mika
• 2025-02-24 20:08:01