Część wspólna

Część wspólna zbiorów to zbiór zawierający elementy należące jednocześnie do obu tych zbiorów.

Def.: Zbiór A  \cap  B nazywamy częścią wspólną zbiorów A i B wtedy i tylko wtedy, gdy należy do niego te (i tylko te) elementy, które należą jednocześnie do zbioru A i do zbioru B.

Formalnie: x   \in  A  \cap   B  \Leftrightarrow  \forall {x} (x \in  A   \wedge   x \in B).

Część wspólna dwóch zbiorów bywa także nazywana ich przecięciem. 

 

Przykład:

Część wspólna zbiorów A = \left \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \right \}B = \left \{2, 3, 5, 7, 11, ... \right \} to zbiór A  \cap  B = \left \{2, 3, 5, 7 \right \}.

Dla wielu zbiorów ich część wspólna będzie zbiorem pustym - na przykład część wspólna zbioru liczb dodatnich i zbioru liczb ujemnych jest zbiorem pustym.

 

Zadanie:

Dane są zbiory A = \left \{1, 3, 5, 7, 9 \right \}B = 
\left \{x \in \mathbb{N}:\forall_{k \in \mathbb{N}}: x = 3^{k}  \right \}C = 
\left \{y \in \mathbb{N} :\forall_{k \in \mathbb{N}}:y= 2^{k}  \right \}, D = \mathbb{N} .

Podać następujące przecięcia:

a) A  \cap  B,

b) A  \cap  C,

c) A  \cap  D,

d) B  \cap  C .

 

Odpowiedzi:

a) A   \cap   B = \left \{3,9 \right \},

b) \emptyset,

c) A,

d) \emptyset.  

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 4 + 3 =
Ostatnio komentowane
Ola jest fajną dziewczyną i lubi się bawić z dziećmi i jest w ogóle fajną kobietą....
• 2022-08-09 19:00:20
Rosja nadal jest państwem totalitarnym, a Polska sie nim staje.
• 2022-08-02 19:37:03
Ef. 6:12 [ 11 - 20]. 1Tes.2:13 ; 4: 8..... w tedy i dziś. Łuk.10: 16 .....
• 2022-08-01 16:36:20
To bardzo ciekawa historia godna uwagi każdego.
• 2022-07-12 15:12:25
@cotymowisz - dziękujemy za zwrócenie uwagi, wpis został poprawiony. Pozdrawiamy eszkol...
• 2022-07-07 11:03:54