Przedziały liczbowe

Szczególnym typem zbioru liczbowego jest przedział liczbowy, tj. zbiór, którego elementami są wszystkie liczby rzeczywiste z pewnego odcinka.

Przedział obustronnie domknięty

Przedziałem obustronnie domkniętym [a,b] nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych większych lub równych a i mniejszych lub równych b (formalnie: [a, b] = \left\{ x \in \mathbb{R}: x  \ge a  \wedge  x  \le  b \right\} =
\left\{ x \in \mathbb{R}: a  \le  x   \le  b \right\}).

Przedział obustronnie otwarty

Przedziałem obustronnie otwartym (a,b) nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych większych od a i mniejszych od b (formalnie: (a, b) = \left\{ x \in \mathbb{R}: x   > a  \wedge  x  <  b \right\} =
\left\{ x \in \mathbb{R}: a  <  x   <  b \right\}). 

Przedział lewostronnie domknięty

Przedziałem lewostronnie domkniętym prawostronnie nieograniczonym [a, \infty 
) nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych większych lub równych a (formalnie: [a, \infty ) = \left\{ x \in \mathbb{R}: x  \ge a \right\}).

Przedział prawostronnie domknięty

Przedziałem lewostronnie otwartym prawostronnie nieograniczonym (a, \infty 
) nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych większych od a (formalnie: (a, \infty ) = \left\{ x \in \mathbb{R}: x  > a \right\}).

Podobnie możemy definiować przedziały prawostronnie domknięte lewostronnie nieograniczone i prawostronnie otwarte lewostronnie nieograniczone.

Oś liczbowa - zaznaczanie przedziałów - przykłady

Przedziały wygodnie jest zaznaczyć na osi liczbowej.

Przykłady:

[-5, \infty ) - przedział lewostronnie domknięty prawostronnie nieograniczony od -5 do nieskończoności 

Przedziały, oś liczbowa

(-2,-3) - przedział obustronnie otwarty od -2 do -3

Przedziały, oś liczbowa

(4, \infty ) - przedział lewostronnie otwarty prawostronnie nieograniczony od 4 do nieskończoności

Przedziały, oś liczbowa

[-4,0] - przedział obustronnie domknięty od -4 do 0

Przedziały, oś liczbowa

(- \infty ,1) - przedział lewostronnie nieograniczony prawostronnie otwarty od minus nieskończoności do 1

Przedziały, oś liczbowa

Zadania na zbiorach - przykłady

Na przedziałach, tak jak na wszystkich innych zbiorach, można wykonywać działania dozwolone na zbiorach: przecięcia, sumy, różnice i dopełnienia.

 

Różnica zbiorów (4, \infty ) i (-2,-3), tj. zbiór (4, \infty ) \setminus (-2,-3) wygląda na osi następująco:

Przedziały, oś liczbowa

Część wspólna zbiorów [-5, \infty )(-2,-3), a zatem zbiór (-5, \infty )  \cap  (-2,-3) po naniesieniu na oś liczbową:

Przedziały, oś liczbowa

Natomiast suma tych zbiorów, tj. (-5, \infty )   \cup   (-2,-3) ma postać:

Przedziały, oś liczbowa

 

Przedziały - oś liczbowa - zadania

Dla przedziałów [-4,0] i (-2,-3) zaznaczyć na osi ich

a) sumę,

b) część wspólną,

 

Odpowiedzi:

a) Przedziały, oś liczbowa

b) Przedziały, oś liczbowa 

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 4 + 1 =
Ostatnio komentowane
przydatne
• 2023-03-21 17:24:51
fajne
• 2023-03-21 16:31:50
Jest git
• 2023-03-20 19:38:41
Nie ma grubszymi literami ,,Karolingowie''
• 2023-03-16 18:04:17
dzieki
• 2023-03-11 17:13:45