Przedziały liczbowe

Szczególnym typem zbioru liczbowego jest przedział liczbowy, tj. zbiór, którego elementami są wszystkie liczby rzeczywiste z pewnego odcinka.

Przedział obustronnie domknięty

Przedziałem obustronnie domkniętym \([a,b]\) nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych większych lub równych \(a\) i mniejszych lub równych \(b\) (formalnie: \([a, b] = \left\{ x \in \mathbb{R}: x \ge a \wedge x \le b \right\} = \left\{ x \in \mathbb{R}: a \le x \le b \right\}\)).

Przedział obustronnie otwarty

Przedziałem obustronnie otwartym \((a,b)\) nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych większych od \(a\) i mniejszych od \(b\) (formalnie: \((a, b) = \left\{ x \in \mathbb{R}: x > a \wedge x < b \right\} = \left\{ x \in \mathbb{R}: a < x < b \right\}\)). 

Przedział lewostronnie domknięty

Przedziałem lewostronnie domkniętym prawostronnie nieograniczonym \([a, \infty )\) nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych większych lub równych \(a\) (formalnie: \([a, \infty ) = \left\{ x \in \mathbb{R}: x \ge a \right\}\)).

Przedział prawostronnie domknięty

Przedziałem lewostronnie otwartym prawostronnie nieograniczonym \((a, \infty )\) nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych większych od \(a\) (formalnie: \((a, \infty ) = \left\{ x \in \mathbb{R}: x > a \right\}\)).

Podobnie możemy definiować przedziały prawostronnie domknięte lewostronnie nieograniczone i prawostronnie otwarte lewostronnie nieograniczone.

Oś liczbowa - zaznaczanie przedziałów - przykłady

Przedziały wygodnie jest zaznaczyć na osi liczbowej.

Przykłady:

\([-5, \infty )\) - przedział lewostronnie domknięty prawostronnie nieograniczony od -5 do nieskończoności 

Przedziały, oś liczbowa

\((-2,-3)\) - przedział obustronnie otwarty od -2 do -3

Przedziały, oś liczbowa

\((4, \infty )\) - przedział lewostronnie otwarty prawostronnie nieograniczony od 4 do nieskończoności

Przedziały, oś liczbowa

\([-4,0]\) - przedział obustronnie domknięty od -4 do 0

Przedziały, oś liczbowa

\((- \infty ,1)\) - przedział lewostronnie nieograniczony prawostronnie otwarty od minus nieskończoności do 1

Przedziały, oś liczbowa

Zadania na zbiorach - przykłady

Na przedziałach, tak jak na wszystkich innych zbiorach, można wykonywać działania dozwolone na zbiorach: przecięcia, sumy, różnice i dopełnienia.

 

Różnica zbiorów \((4, \infty )\) i \((-2,-3)\), tj. zbiór \((4, \infty ) \setminus (-2,-3)\) wygląda na osi następująco:

Przedziały, oś liczbowa

Część wspólna zbiorów \([-5, \infty )\)\((-2,-3)\), a zatem zbiór \((-5, \infty ) \cap (-2,-3)\) po naniesieniu na oś liczbową:

Przedziały, oś liczbowa

Natomiast suma tych zbiorów, tj. \((-5, \infty ) \cup (-2,-3)\) ma postać:

Przedziały, oś liczbowa

 

Przedziały - oś liczbowa - zadania

Dla przedziałów \([-4,0]\) i \((-2,-3)\) zaznaczyć na osi ich

a) sumę,

b) część wspólną,

 

Odpowiedzi:

a) Przedziały, oś liczbowa

b) Przedziały, oś liczbowa 

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 4 + 5 =
Ostatnio komentowane
kupa
• 2024-11-06 19:37:57
na czym polegają te fundacje i stowarzyszenia? brakuje tu wyjaśnienia i jakiegoś przyk�...
• 2024-11-05 17:38:04
Głupota w tekście! Janusz i Agnieszka się nie związali, bo byli bardzo bliskim kuzynos...
• 2024-10-27 17:40:49
Super
• 2024-10-21 17:09:20
Bardzo trudne.
• 2024-10-21 13:31:17