Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Dopełnienie

Ostatnio komentowane
Według mnie bardzo przydatne dzięki temu tekstowi mniej więcej zrozumiałam jak dział...
Emilia • 2018-07-26 20:05:25
@Hasher To zależy już od tłumacza przekładu(Pisma zostały napisane w kilku językach ...
Hgfhfg • 2018-07-09 11:34:37
ok
andrzej duda • 2018-06-14 10:31:18
Super na spr.
Evogy • 2018-06-07 17:45:08
mega
Zuza • 2018-06-06 17:25:41
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Dopełnienie jest specyficznym zbiorem liczbowym. Dany zbiór liczbowy wraz ze swoim dopełnieniem tworzą całą przestrzeń. 

Def.: Dopełnieniem zbioru A z przestrzeni X nazywamy zbiór wszystkich tych elementów przestrzeni X, które nie należą do zbioru A. Dopełnienie zbioru A oznaczamy A'.

Formalnie: x \in A'  \Leftrightarrow x  \notin A.

 

Przykład:

Jeśli rozpatrujemy zbiory w przestrzeni liczb naturalnych, to dopełnieniem zbioru liczb parzystych będą liczby nieparzyste.

Jeśli rozpatrujemy zbiory w przestrzeni liczb całkowitych, to dopełnieniem zbioru liczb dodatnich będą liczby ujemne wraz z zerem.

W przestrzeni liczb naturalnych dopełnieniem zbioru Y = 
\left \{y \in \mathbb{N} :\forall_{k \in \mathbb{N}}: y = 2^{k}  \right \} będzie zbiór tych liczb naturalnych, które nie są potęgami 2.

 

Warto zauważyć, że A  \cap A' = \emptyset oraz A  \cup A' = X - przecięcie zbioru i jego dopełnienia jest zawsze zbiorem pustym, natomiast suma zbioru i jego dopełnienia daje całą przestrzeń.

 

Zadania:

Podać dopełnienia (w przestrzeni liczb naturalnych) następujących zbiorów:

a) A = 
\left \{x \in \mathbb{N} :\forall_{k \in \mathbb{N}}: x = 3^{k}  \right \},

b) B = 
\left \{2, 3, 4 \right \},

c) \emptyset.

 

Odpowiedzi:

a) Zbiór liczb niebędących potęgami liczby 3,

b) B' = 
\left \{1,5,6,7,8,... \right \}

c) \mathbb{N}

Polecamy również:

Komentarze (0)
1 + 3 =