Dopełnienie jest specyficznym zbiorem liczbowym. Dany zbiór liczbowy wraz ze swoim dopełnieniem tworzą całą przestrzeń.
Def.: Dopełnieniem zbioru z przestrzeni
nazywamy zbiór wszystkich tych elementów przestrzeni
, które nie należą do zbioru
. Dopełnienie zbioru
oznaczamy
.
Formalnie: .
Przykład:
Jeśli rozpatrujemy zbiory w przestrzeni liczb naturalnych, to dopełnieniem zbioru liczb parzystych będą liczby nieparzyste.
Jeśli rozpatrujemy zbiory w przestrzeni liczb całkowitych, to dopełnieniem zbioru liczb dodatnich będą liczby ujemne wraz z zerem.
W przestrzeni liczb naturalnych dopełnieniem zbioru będzie zbiór tych liczb naturalnych, które nie są potęgami 2.
Warto zauważyć, że oraz
- przecięcie zbioru i jego dopełnienia jest zawsze zbiorem pustym, natomiast suma zbioru i jego dopełnienia daje całą przestrzeń.
Zadania:
Podać dopełnienia (w przestrzeni liczb naturalnych) następujących zbiorów:
a) ,
b) ,
c) .
Odpowiedzi:
a) Zbiór liczb niebędących potęgami liczby 3,
b)
c) .
