Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Macierz trójkątna

Ostatnio komentowane
Całkiem przydatne! ...
Anna Maria-Wesołowska • 2020-01-25 16:25:01
Rodzina (na szczęście) nie jest przystankiem lecz pierwszą naturalną grupą społeczn...
Władysław • 2020-01-25 07:50:20
W ostatnich latach na naszym rynku prasowym pojawiło się wiele kolorowych, pięknie wyda...
Władysław • 2020-01-25 07:46:55
Zhańbiony Mężczyzna Autor: Władysław Pitak Młodzi mężczyźni nie spieszą się d...
Władysław • 2020-01-25 07:42:34
Jak mnie znajdą to mnie zabijom przyjadom na swoich rowerkach kradzionych ze złomu i aut...
Janusz korwin darwin • 2020-01-24 12:36:12
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Macierzą trójkątną nazywamy macierz kwadratową, w której powyżej lub poniżej głównej przekątnej wszystkie elementy są zerami.

Macierz nazywamy trójkątną górną jeśli wszystkie jej elementy poniżej głównej przekątnej są zerami.

Macierz nazywamy trójkątną dolną jeśli wszystkie jej elementy powyżej głównej przekątnej są zerami.

 

A zatem macierz trójkątna górna ma następującą postać:

\mathbf{A} =
\left[ \begin{array}{ccc}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \ldots \\
0 & a_{22} & a_{23} \ldots \\
0 & 0 & a_{33} \ldots \\
\vdots & \vdots & \ddots
\end{array} \right]

Z kolei macierz trójkątna dolna ma postać:

\mathbf{A} =
\left[ \begin{array}{ccc}
a_{11} & 0 & 0 \ldots \\
a_{21} & a_{22} & 0 \ldots \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} \ldots \\
\vdots & \vdots & \ddots
\end{array} \right]

Macierze trójkątne mają tą własność, że do policzenia ich wyznacznika wystarczy policzyć tzw. ślad macierzy, tj. iloczyn elementów leżących na głównej przekątnej.

\det \mathbf{A} = a_{11} \cdot a_{22} \cdot ... \cdot a_{nn}, gdzie n - wymiar macierzy (liczba wierszy/kolumn).

Szczególnym przypadkiem macierzy zarówno trójkątnej górnej jak i trójkątnej dolnej jest macierz diagonalna, a co za tym idzie także i macierz jednostkowa.

Przykłady:

\mathbf{A} =
\left[ \begin{array}{ccc}
1 & 10 & 100 & 1000 \\
0 & 2 & 20 &200 \\
0 & 0 & 3 &30 \\
0 & 0 & 0 &4\end{array} \right] - macierz trójkątna górna czwartego stopnia.

\mathbf{B} =
\left[ \begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0\\
2 & 2 & 0 \\
3 & 0 & 3 \\

\end{array} \right] - macierz trójkątna dolna trzeciego stopnia.

Polecamy również:

Komentarze (0)
3 + 3 =