Przekształcając wzór na prawdopodobieństwo warunkowe otrzymujemy wzór na prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń, tj. dla \(A,B \subset \Omega\) mamy \(P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A|B)\).
Przykład:
Łucznik trafia w tarczę z prawdopodobieństwem \(0,6\), przy czym istnieje \(70%\) szansy na to, że jeśli trafi w tarczę to trafi w dziesiątkę. Jakie jest zatem prawdopodobieństwo trafienia w dziesiątkę?
Przedstawmy sytuację na diagramie:
Jeśli przez \(B\) oznaczymy sytuację polegającą na tym, że łucznik trafi w tarczę, natomiast przez \(A\), że trafi w dziesiątkę, to wówczas, korzystając z wzoru na prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń będziemy mieć \(P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A|B) = 0,6 \cdot 0,7 = 0,42\).
Zatem prawdopodobieństwo trafienia w dziesiątkę wynosi \(0,42\).
Zadanie:
Z talii liczącej \(24\) karty losujemy bez zwracania trzy karty. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosujemy kolejno króla, asa i damę.
Odpowiedzi:
\(\frac 4 {24}\cdot \frac 4 {23}\cdot \frac 4 {22}= \frac {4}{759}\).