Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń – definicja, wzory, przykłady, zadania

Przekształcając wzór na prawdopodobieństwo warunkowe otrzymujemy wzór na prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń, tj. dla $A,B \subset \Omega$ mamy $P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A|B)$.

 

 

Przykład:

Łucznik trafia w tarczę z prawdopodobieństwem $0,6$, przy czym istnieje $70%$ szansy na to, że jeśli trafi w tarczę to trafi w dziesiątkę. Jakie jest zatem prawdopodobieństwo trafienia w dziesiątkę?

Przedstawmy sytuację na diagramie:

 Jeśli przez $B$ oznaczymy sytuację polegającą na tym, że łucznik trafi w tarczę, natomiast przez $A$, że trafi w dziesiątkę, to wówczas, korzystając z wzoru na prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń będziemy mieć $P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A|B) = 0,6 \cdot 0,7 = 0,42$.

Zatem prawdopodobieństwo trafienia w dziesiątkę wynosi $0,42$.

 

Zadanie:

Z talii liczącej $24$ karty losujemy bez zwracania trzy karty. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosujemy kolejno króla, asa i damę.

 

Odpowiedzi:

$\frac 4 {24}\cdot \frac 4 {23}\cdot \frac 4 {22}= \frac {4}{759}$.