Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Wzór Bayesa – przykłady, zadania

Ostatnio komentowane
Mit o Narcyzie można interpretować na wielu różnych poziomach. W najprostszym sensie s...
nikola • 2019-07-20 09:17:22
Bardzo fajne, proste wyprowadzenie wzoru.
Eto Demerzel • 2019-07-15 07:25:47
jest git
jakubas kok • 2019-07-08 10:19:33
przydałyby się jeszcze daty
j • 2019-06-27 15:49:28
wolę określenie niewierzący w boga i objawienia, lub racjonalnie myślący. jest taka p...
bergo • 2019-06-22 15:18:51
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Prawdopodobieństwo warunkowe pomocne jest przy obliczaniu tego, że dane zdarzenie wydarzy się pod warunkiem, że wydarzyło się inne zdarzenie. Wzór Bayesa zaś umożliwia przeprowadzenie tego rozumowania w drugą stronę, tzn. szacowanie prawdopodobieństwa odwrotnego niż warunkowe. W najprostszej postaci ma on formę

P(B_i|A)=\frac {P(A|B_i)P(B_i)}{P(A)},

przy czym P(A) liczymy z wzoru na prawdopodobieństwo całkowite.

 

Przykład:

Do dyspozycji są dwie kostki - pierwsza jest idealnie symetryczna, a druga podpiłowana tak, że prawdopodobieństwo wyrzucenia na niej szóstki wzrosło do \frac15. Wykonane zostały dwa rzuty, przy losowym wyborze kostek i wypadły dwie szótki. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że rzucono oszukiwaną kostką?

Oznaczmy przez A zdarzenie polegające na wyrzuceniu dwóch szóstek, natomiast B_1B_2 będą oznaczać odpowiednio rzut prawidłową kostką i rzut kostką-szulerką. Wówczas sytuacja narysowana na diagramie przedstawia się następująco:

Oczywiście P(A|B_1) = \frac 16 \cdot \frac 16 = \frac 1 {36}, a także P(A|B_2) = \frac 15 \cdot \frac 15 = \frac 1 {25}.

Wybór kostki następował w sposób losowy, zatem P(B_1) = P(B_2) = \frac12.

Wiemy również (z wzoru na prawopodobieństwo całkowite), że P(A) = \frac 1{25} \cdot \frac12 + \frac 1{36} \cdot \frac12 = \frac 1{50} + \frac1{72} = 
\frac {122}{3600}.

Teraz policzyć możemy

P(B_2|A) = \frac{P(A|B_2)P(B_2)}{P(A)} =\frac {\frac1{25}\cdot\frac12}{\frac{122}{3600}} = 
\frac 1{50}\cdot \frac {3600}{122} = \frac {36}{61} \approx 0,59

 

Zatem prawdopodobieństwo tego, że rzucono piłowaną kostką wynosi 0,59.

 

Zadanie: 

 

W pierwszej urnie są dwie kule białe i jedna czarna, a w drugiej odwrotnie. Z losowo wybranej urny wyjęto jedną kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wylosowana kula pochodzi z pierwszej urny, jeśli wiadomo, że jest to kula biała?

 

Odpowiedzi:

\frac23.

Polecamy również:

Komentarze (0)
3 + 3 =
echo $this->Html->script('core.min'); echo $this->Html->script('blockadblock.js'); echo $this->Html->script('fancybox/jquery.fancybox-1.3.4.min'); echo $this->Html->css('/js/fancybox/jquery.fancybox-1.3.4.min'); echo $this->Html->script('jnice/jquery.jNice', array('async' => 'async')); echo $this->Html->css('/js/jnice/jNice.min');