Prawdopodobieństwo warunkowe pomocne jest przy obliczaniu tego, że dane zdarzenie wydarzy się pod warunkiem, że wydarzyło się inne zdarzenie. Wzór Bayesa zaś umożliwia przeprowadzenie tego rozumowania w drugą stronę, tzn. szacowanie prawdopodobieństwa odwrotnego niż warunkowe. W najprostszej postaci ma on formę
,
przy czym liczymy z wzoru na prawdopodobieństwo całkowite.
Przykład:
Do dyspozycji są dwie kostki - pierwsza jest idealnie symetryczna, a druga podpiłowana tak, że prawdopodobieństwo wyrzucenia na niej szóstki wzrosło do . Wykonane zostały dwa rzuty, przy losowym wyborze kostek i wypadły dwie szótki. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że rzucono oszukiwaną kostką?
Oznaczmy przez zdarzenie polegające na wyrzuceniu dwóch szóstek, natomiast
i
będą oznaczać odpowiednio rzut prawidłową kostką i rzut kostką-szulerką. Wówczas sytuacja narysowana na diagramie przedstawia się następująco:
Oczywiście , a także
.
Wybór kostki następował w sposób losowy, zatem .
Wiemy również (z wzoru na prawopodobieństwo całkowite), że .
Teraz policzyć możemy
Zatem prawdopodobieństwo tego, że rzucono piłowaną kostką wynosi .
Zadanie:
W pierwszej urnie są dwie kule białe i jedna czarna, a w drugiej odwrotnie. Z losowo wybranej urny wyjęto jedną kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wylosowana kula pochodzi z pierwszej urny, jeśli wiadomo, że jest to kula biała?
Odpowiedzi:
.
