Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Wzór Bayesa – przykłady, zadania

Prawdopodobieństwo warunkowe pomocne jest przy obliczaniu tego, że dane zdarzenie wydarzy się pod warunkiem, że wydarzyło się inne zdarzenie. Wzór Bayesa zaś umożliwia przeprowadzenie tego rozumowania w drugą stronę, tzn. szacowanie prawdopodobieństwa odwrotnego niż warunkowe. W najprostszej postaci ma on formę

P(B_i|A)=\frac {P(A|B_i)P(B_i)}{P(A)},

przy czym P(A) liczymy z wzoru na prawdopodobieństwo całkowite.

 

Przykład:

Do dyspozycji są dwie kostki - pierwsza jest idealnie symetryczna, a druga podpiłowana tak, że prawdopodobieństwo wyrzucenia na niej szóstki wzrosło do \frac15. Wykonane zostały dwa rzuty, przy losowym wyborze kostek i wypadły dwie szótki. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że rzucono oszukiwaną kostką?

Oznaczmy przez A zdarzenie polegające na wyrzuceniu dwóch szóstek, natomiast B_1B_2 będą oznaczać odpowiednio rzut prawidłową kostką i rzut kostką-szulerką. Wówczas sytuacja narysowana na diagramie przedstawia się następująco:

Oczywiście P(A|B_1) = \frac 16 \cdot \frac 16 = \frac 1 {36}, a także P(A|B_2) = \frac 15 \cdot \frac 15 = \frac 1 {25}.

Wybór kostki następował w sposób losowy, zatem P(B_1) = P(B_2) = \frac12.

Wiemy również (z wzoru na prawopodobieństwo całkowite), że P(A) = \frac 1{25} \cdot \frac12 + \frac 1{36} \cdot \frac12 = \frac 1{50} + \frac1{72} = 
\frac {122}{3600}.

Teraz policzyć możemy

P(B_2|A) = \frac{P(A|B_2)P(B_2)}{P(A)} =\frac {\frac1{25}\cdot\frac12}{\frac{122}{3600}} = 
\frac 1{50}\cdot \frac {3600}{122} = \frac {36}{61} \approx 0,59

 

Zatem prawdopodobieństwo tego, że rzucono piłowaną kostką wynosi 0,59.

 

Zadanie: 

 

W pierwszej urnie są dwie kule białe i jedna czarna, a w drugiej odwrotnie. Z losowo wybranej urny wyjęto jedną kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wylosowana kula pochodzi z pierwszej urny, jeśli wiadomo, że jest to kula biała?

 

Odpowiedzi:

\frac23.

Zobacz również

Losowe zadania

  • Symbioza porostu

    Porosty to struktury zbudowane z dwóch współżyjących organizmów - grzybu oraz glonu. Biolodzy zależność między tymi organizmami określają mianem helotyzmu. Określ, co to oznacza.

    0 Odpowiedz Więcej
  • Zamiennik pęcherza pławnego

    Ryby chrzęstnoszkieletowe oraz niektóre kostnoszkieletowe nie posiadają pęcherza pławnego, narządu regulującego zanurzenie w wodzie. Jaki narząd zastępuje u tych ryb funkcje pęcherza pławnego?

    0 Odpowiedz Więcej
  • Podkreśl orzeczenia w zdaniach i rozpoznaj ich rodzaje.

    Podkreśl orzeczenia w zdaniach i rozpoznaj ich rodzaje. Kacper rysuje figury geometryczne. Kamil jest chory. Ola wyniesie dziś śmieci. Mój tata zawsze chciał zostać chirurgiem. Marzena będzie kiedyś dentystką. Jestem dziś radosna. Ania lubi poziomki. Jestem szczera. Marek był kiedyś księdzem Ona mieszka już sama.

    1 Odpowiedz Więcej
  • Psalm 8 - Jan Kochanowski

    Zapoznaj się z fragmentem Psalmu 8 w przekładzie Jana Kochanowskiego i podaj nazwę strofy, którą poeta zastosował w tekście.   Wszechmocny Panie, wiekuisty Boże,Kto się Twym sprawom wydziwować może?Kto rozumowi, którym niezmierzonyTen świat stworzony? Gdziekolwiek słońce miece strzały swoje,Wszędy jest zacne św...

    0 Odpowiedz Więcej
  • Zamiana energii na ciepło

    Pocisk o masie 0,1 kg uderza w ścianę z prędkością 400 m/s. Wiedząc, że cała energia mechaniczna, jaką posiadał pocisk zamienia się w pracę, oblicz ciepło oddane ścianie.    

    0 Odpowiedz Więcej
Komentarze (0)
Wynik działania 2 + 2 =
Ostatnio komentowane
Pomylono kąty
dsf • 2020-06-22 16:11:37
wow
Kasia • 2020-06-17 11:55:30
jezu ale trudne
iwo • 2020-06-16 18:19:06
dzieki
halinka • 2020-06-15 11:00:28
Rzym podbity przez barbarzyńców powoli całkowicie zamierał. Styl romański jest uprosz...
Badacz wlotów i upadków cywilizacji • 2020-06-11 21:16:11