Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Wzór Bayesa – przykłady, zadania

Prawdopodobieństwo warunkowe pomocne jest przy obliczaniu tego, że dane zdarzenie wydarzy się pod warunkiem, że wydarzyło się inne zdarzenie. Wzór Bayesa zaś umożliwia przeprowadzenie tego rozumowania w drugą stronę, tzn. szacowanie prawdopodobieństwa odwrotnego niż warunkowe. W najprostszej postaci ma on formę

P(B_i|A)=\frac {P(A|B_i)P(B_i)}{P(A)},

przy czym P(A) liczymy z wzoru na prawdopodobieństwo całkowite.

 

Przykład:

Do dyspozycji są dwie kostki - pierwsza jest idealnie symetryczna, a druga podpiłowana tak, że prawdopodobieństwo wyrzucenia na niej szóstki wzrosło do \frac15. Wykonane zostały dwa rzuty, przy losowym wyborze kostek i wypadły dwie szótki. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że rzucono oszukiwaną kostką?

Oznaczmy przez A zdarzenie polegające na wyrzuceniu dwóch szóstek, natomiast B_1B_2 będą oznaczać odpowiednio rzut prawidłową kostką i rzut kostką-szulerką. Wówczas sytuacja narysowana na diagramie przedstawia się następująco:

Oczywiście P(A|B_1) = \frac 16 \cdot \frac 16 = \frac 1 {36}, a także P(A|B_2) = \frac 15 \cdot \frac 15 = \frac 1 {25}.

Wybór kostki następował w sposób losowy, zatem P(B_1) = P(B_2) = \frac12.

Wiemy również (z wzoru na prawopodobieństwo całkowite), że P(A) = \frac 1{25} \cdot \frac12 + \frac 1{36} \cdot \frac12 = \frac 1{50} + \frac1{72} = 
\frac {122}{3600}.

Teraz policzyć możemy

P(B_2|A) = \frac{P(A|B_2)P(B_2)}{P(A)} =\frac {\frac1{25}\cdot\frac12}{\frac{122}{3600}} = 
\frac 1{50}\cdot \frac {3600}{122} = \frac {36}{61} \approx 0,59

 

Zatem prawdopodobieństwo tego, że rzucono piłowaną kostką wynosi 0,59.

 

Zadanie: 

 

W pierwszej urnie są dwie kule białe i jedna czarna, a w drugiej odwrotnie. Z losowo wybranej urny wyjęto jedną kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wylosowana kula pochodzi z pierwszej urny, jeśli wiadomo, że jest to kula biała?

 

Odpowiedzi:

\frac23.

Zobacz również

Losowe zadania

  • Obliczanie wskaźnika ogólnego salda migracji

    Oblicz wskaźnik ogólnego salda migracji podając wartość bezwzględną oraz na 1000 mieszkańców dla miasta Szczecin w roku 2018, korzystając z poniższych danych.   Liczba zameldowań zza granicy: 291 osób Liczba wymeldowań za granicę: 385 osób Liczba zameldowań w ruchu wewnętrznym: 3829 osób Li...

    0 Odpowiedz Więcej
  • Nazwij części zdania

    Nazwij części zdania w podanych przykładach.   Mała dziewczynka pojechała do babci. Wczoraj kupiłem w sklepie pierogi. Za chwilę pokażę wam coś niesamowitego. Mimo zmęczenia, pouczę się. Najlepsza śpiewaczka zaśpiewa dziś w operze wspaniałą arię.

    0 Odpowiedz Więcej
  • Oblicz stężenie wodorowęglanu(IV) amonu

    W 0,25 dm3 roztworu wodorowęglanu(IV) magnezu znajduje się 3,05 g jonów wodorowęglanowych. Oblicz stężenie molowe tej soli wiedząc, że w wodzie ulega całkowitej dysocjacji.

    0 Odpowiedz Więcej
  • Oblicz stężenie jonów znając wartość K

    Oblicz stężenie jonów oraz stężenie niezdysocjowanego kwasu mrówkowego, jeżeli stała dysocjacji roztworu tego kwasu o stężeniu 0,2 mol/dm3 wynosi K = 1,86×10-4.

    0 Odpowiedz Więcej
  • Ustal reakcję redoks dla pierwiastkowego jodu

    Uzgodnij poniższą reakcję redoks, określ jaki to typ reakcji i wyjaśnij na czym polega. Wskaż utleniacz i reduktor. Określ stopnień utlenienia jodu w każdej cząsteczce. I2 + OH- → I- + IO3- + H2O

    0 Odpowiedz Więcej
Komentarze (0)
Wynik działania 5 + 2 =
Ostatnio komentowane
xyz
olciax • 2020-03-28 18:44:47
fajnie fajnie
twoja mama • 2020-03-28 12:53:19
r
r • 2020-03-28 11:19:26
Hm, kopia z brainly.pl/zadanie/12222252 :)
Bsart • 2020-03-28 10:27:40
No nie wiem xXDD
Twoja stara • 2020-03-27 19:39:38