Doświadczenie losowe to takie, którego wyniku nie możemy przewidzieć. Każdy możliwy wynik takiego doświadczenia nazywamy zdarzeniem elementarnym. Zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych danego doświadczenia nazywamy przestrzenią zdarzeń i oznaczamy .
Przy tym, należy pamiętać, że wystąpienie każdego wyniku doświadceznia musi wykluczać każdy z pozostałych wyników, a zatem mówimy, że zdarzenia elementarne są parami rozłączne.
Każdy podzbiór skończonego zbioru zdarzeń elementarnych nazywamy zdarzeniem losowym.
Przykład:
Dla rzutu sześciościenną kostką do gry każdy z możliwych wyników ,
,
,
,
,
jest zdarzeniem elementarnym.
Przykładem zdarzenia losowego będzie natomiast otrzymanie wyniku będącego liczbą pierwszą (są trzy takie zdarzenia: ,
i
).
Gdybyśmy rzucali dwiema kostkami wówczas zdarzeniami elementarnymi byłyby dwójki , gdzie
i
są liczbami ze zbioru
. Wszystkich zdarzeń elementarnych jest
. Wówczas zdarzeniem losowym polegającym na wylosowaniu na obu kostkach liczby pierwszej byłyby wyniki
,
,
,
,
,
. Zatem takich zdarzeń losowych jest
.
Klasyczna definicja prawdopodobieństwa jest następująca:
Def.: Jeśli jest skończonym i niepustym zbiorem zdarzeń elementarnych to prawdopodobieństwo zdarzenia losowego
jest równe
.
Innymi słowy, aby poznać prawdopodobieństwo wystąpienia danego zdarzenia należy policzyć wszystkie możliwe wyniki „sprzyjające” temu zdarzeniu, a następnie podzielić otrzymaną liczbę przez ilość wszystkich zdarzeń elementranych doświadczenia.
Przykład:
Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że rzucając dwiema kostkami otrzyma się dwie liczby pierwsze?
Policzmy, korzystając z wcześniejszych rozważań: .
A jakie jest prawdopodobieństwo tego, że rzucając dwiema kostkami otrzymamy dokładnie jedną liczbę pierwsza?
Na jednej kostce musi wypaść liczba pierwsza ( sprzyjające sytuacje dla każdej z dwóch kostek, a zatem w sumie
), na drugiej natomiast liczba nie będąca liczbą pierwszą (a zatem liczba złożona - są w sumie
takie sytuacje, bo kostkę możemy wybrać tylko na jeden sposób - jako tą, na której nie wypadła liczba pierwsza). Ostatecznie zatem prawdopodobieństwo to jest równe
.
Zadania:
1. Rzucamy trzema monetami. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania
a) jednej reszki?
b) dwóch orłów?
2. W czterech szufladach rozmieszczamy losowo cztery ponumerowane kule. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że w każdej szufladzie będzie co najmniej jedna kula?
Odpowiedzi:
1. Oba prawdopodobieństwa wynoszą .
2. .
