Wyobraźmy sobie, że efektem pewnego doświadczenia może być jeden z dwóch wyników, przy czym „dróg” do niego prowadzących jest wiele. Do policzenia prawdopodobieństwa każdego z tych zdarzeń wykorzystywane jest tzw. wzór na prawdopodobieństwo całkowite.
W ogólności schemat ten dotyczy tzw. doświadczeń wieloetapowych, tzn. takich, w których po jednych zdarzeniach następują kolejne. Oczywiście, wszystkie zdarzenia muszą być parami niezależne, a dokładniej zachodzić musi para warunków
dla dowolnych
,
o ile
oraz
.
Przykład:
Niech dana będą trzy urny z kulami:
Wyobraźmy sobie eksperyment polegający na rzucaniu kostką i losowaniu kuli z urny:
(1) pierwszej gdy wypadnie lub
,
(2) drugiej gdy wypadnie ,
(3) trzeciej w pozostałych przypadkach.
Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli?
Przedstawmy sytuację na diagramie:
Teraz przyporządkujmy poszczególnym sytuacjom prawdopodobieństwa zgodnie z danymi z zadania.
Po tej wstępnej analizie skorzystać możemy z wzoru na prawdopodobieństwo całkowite. Interesują nas sytuacje, w których wylosujemy kulę białą. Oznaczmy zatem jako prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli i policzmy:
Takie jest więc całkowite prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli.
Zadanie:
Wybieramy losowo liczbę ze zbioru
a potem rzucamy
razy kostką. Jaka jest szansa na to, że wypadną same szóstki?
Odpowiedzi:
.
