Dwa szczególnie istotne prawa rachunku zdań to prawa de Morgana.
Umożliwiają one przekształcanie koniunkcji na alternatywę oraz alternatywy na koniunkcję.
I prawo de Morgana
\( \neg (p \wedge q) \Leftrightarrow ( \neg p \vee \neg q)\) - prawo zaprzeczenia koniunkcji.
Prawo to mówi o tym, że negacja koniunkcji jest równoważna alternatywie negacji.
Tabelka wartości logicznych dla I prawa de Morgana
II prawo de Morgana
\( \neg (p \vee q) \Leftrightarrow ( \neg p \wedge \neg q)\) - prawo zaprzeczenia alternatywy.
Prawo mówi o tym, że negacja alternatywy jest równoważna koniunkcji negacji.
Prawa można też, równoważnie, zapisać w języku rachunku kwantyfikatorów, i wówczas mają one następującą postać:\(\neg (\forall_{x} \phi (x)) \Leftrightarrow ( \exists_{x} \neg \phi (x))\)
\(\neg (\exists_{x} \phi (x)) \Leftrightarrow ( \forall_{x} \neg \phi (x))\)
Zadanie:
Sprawdzić (za pomocą tabelki) prawdziwość drugiego prawa de Morgana).