Tautologia - definicja, przykłady

Tautologia to zdanie prawdziwe. Innymi słowy, jest to zdanie, którego wartość logiczna jest równa 1.

Przykładami tautologii są prawa de Morgana.

Tatuologią będzie również zadanie a=a ale nie będzie nią zdanie a>a - niezależnie od przyjętej wartości zmiennej a.

Do sprawdzenia czy zdanie jest tautologią możemy posłużyć się tabelką, w której podstawiając możliwe wartości logiczne zdań składowych, sprawdzimy wartość logiczną całego zdania.

Przykłady tautologii

Sprawdźmy czy tautologią jest zdanie:

((p  \Rightarrow q) \vee (p \vee q)) \Leftrightarrow (q \Rightarrow p).

Zdaniami składowymi są w tym przypadku zdania p i q. Stwórzmy tabelkę zawierającą te zdania oraz zdania p \Rightarrow q, p \vee q oraz q \Rightarrow p, a także spójniki  \vee i  \Leftrightarrow występujące pomiędzy nimi.

Tautologia - definicja, przykłady

W tabelce przyjęliśmy dwie możliwe wartości dla zdaniaia p (1 i 0) oraz dwie możliwe wartości dla zdania q (również 1 i 0), występujące podwójnie, tak aby lista możliwości była pełna. Uzupełnimy teraz wartości logiczne zdań p \Rightarrow q, p \vee q i q \Rightarrow p w oparciu o odpowiednie operatory logiczne.

Tautologia - definicja, przykłady

Pierwsza z implikacji jest prawdziwa w trzech przypadkach (fałszywa jedynie wtedy, gdy zdanie p miało wartość logiczną 1 a zdanie q wartość logiczną 0). Alternatywa również jest prawdziwa trzykrotnie (oprócz sytuacji, gdy żadne ze zdań składowych nie miało wartości logicznej 1). Ostatnie

Polecamy również:

  • Prawa de Morgana

    Dwa szczególnie istotne prawa rachunku zdań to prawa de Morgana. Umożliwiają one przekształcanie koniunkcji na alternatywę oraz alternatywy na koniunkcję. Więcej »

Komentarze (1)
Wynik działania 2 + 1 =
IDK
2019-10-07 17:54:27
W ostatnim nawiasie przykładu jest chyba błąd, bo potem w tabelce jest q=>p
Ostatnio komentowane
hf
mmmichal • 2021-04-11 18:02:47
lol
epickitim • 2021-04-11 15:27:03
hahaha
haha • 2021-04-10 18:34:49
pozdrawiam 7 b
radek skora • 2021-04-10 11:33:47
nwm
xd • 2021-04-10 11:29:34