Tautologia to zdanie prawdziwe. Innymi słowy, jest to zdanie, którego wartość logiczna jest równa 1.
Przykładami tautologii są prawa de Morgana.
Tatuologią będzie również zadanie ale nie będzie nią zdanie
- niezależnie od przyjętej wartości zmiennej
.
Do sprawdzenia czy zdanie jest tautologią możemy posłużyć się tabelką, w której podstawiając możliwe wartości logiczne zdań składowych, sprawdzimy wartość logiczną całego zdania.
Przykłady tautologii
Sprawdźmy czy tautologią jest zdanie:
.
Zdaniami składowymi są w tym przypadku zdania i
. Stwórzmy tabelkę zawierającą te zdania oraz zdania
,
oraz
, a także spójniki
i
występujące pomiędzy nimi.
W tabelce przyjęliśmy dwie możliwe wartości dla zdaniaia (1 i 0) oraz dwie możliwe wartości dla zdania
(również 1 i 0), występujące podwójnie, tak aby lista możliwości była pełna. Uzupełnimy teraz wartości logiczne zdań
,
i
w oparciu o odpowiednie operatory logiczne.
Pierwsza z implikacji jest prawdziwa w trzech przypadkach (fałszywa jedynie wtedy, gdy zdanie miało wartość logiczną 1 a zdanie
wartość logiczną 0). Alternatywa również jest prawdziwa trzykrotnie (oprócz sytuacji, gdy żadne ze zdań składowych nie miało wartości