Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Tautologia - definicja, przykłady

Ostatnio komentowane
Elo mordo
XD • 2019-09-20 06:19:38
zgadzam się Lujiki ehh na tyvh stronach to potrafią bzdury pisać
SUZUKI motorsss • 2019-09-20 16:37:42
/
mari • 2019-09-19 15:47:31
bardzo fajne :)
twoja stara • 2019-09-19 12:32:42
Dawid ogar się do dziewczyny wyskakujesz ?!
AUU GŁOWA W BETONIARCE • 2019-09-20 16:39:11
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Tautologia to zdanie prawdziwe. Innymi słowy, jest to zdanie, którego wartość logiczna jest równa 1.

Przykładami tautologii są prawa de Morgana.

Tatuologią będzie również zadanie a=a ale nie będzie nią zdanie a>a - niezależnie od przyjętej wartości zmiennej a.

Do sprawdzenia czy zdanie jest tautologią możemy posłużyć się tabelką, w której podstawiając możliwe wartości logiczne zdań składowych, sprawdzimy wartość logiczną całego zdania.

Przykłady tautologii

Sprawdźmy czy tautologią jest zdanie:

((p  \Rightarrow q) \vee (p \vee q)) \Leftrightarrow (p \Rightarrow q).

Zdaniami składowymi są w tym przypadku zdania p i q. Stwórzmy tabelkę zawierającą te zdania oraz zdania p \Rightarrow q, p \vee q oraz q \Rightarrow p, a także spójniki  \vee i  \Leftrightarrow występujące pomiędzy nimi.

Tautologia - definicja, przykłady

W tabelce przyjęliśmy dwie możliwe wartości dla zdaniaia p (1 i 0) oraz dwie możliwe wartości dla zdania q (również 1 i 0), występujące podwójnie, tak aby lista możliwości była pełna. Uzupełnimy teraz wartości logiczne zdań p \Rightarrow q, p \vee q i q \Rightarrow p w oparciu o odpowiednie operatory logiczne.

Tautologia - definicja, przykłady

Pierwsza z implikacji jest prawdziwa w trzech przypadkach (fałszywa jedynie wtedy, gdy zdanie p miało wartość logiczną 1 a zdanie q wartość logiczną 0). Alternatywa również jest prawdziwa trzykrotnie (oprócz sytuacji, gdy żadne ze zdań składowych nie miało wartości

Polecamy również:

  • Prawa de Morgana

    Dwa szczególnie istotne prawa rachunku zdań to prawa de Morgana. Umożliwiają one przekształcanie koniunkcji na alternatywę oraz alternatywy na koniunkcję. Więcej »

Komentarze (0)
2 + 1 =