Tautologia - definicja, przykłady

Tautologia to zdanie prawdziwe. Innymi słowy, jest to zdanie, którego wartość logiczna jest równa 1.

Przykładami tautologii są prawa de Morgana.

Tatuologią będzie również zadanie $a=a$ ale nie będzie nią zdanie $a>a$ - niezależnie od przyjętej wartości zmiennej $a$ .

Do sprawdzenia czy zdanie jest tautologią możemy posłużyć się tabelką, w której podstawiając możliwe wartości logiczne zdań składowych, sprawdzimy wartość logiczną całego zdania.

Przykłady tautologii

Sprawdźmy czy tautologią jest zdanie:

$((p \Rightarrow q) \vee (p \vee q)) \Leftrightarrow (q \Rightarrow p)$ .

Zdaniami składowymi są w tym przypadku zdania $p$ i $q$ . Stwórzmy tabelkę zawierającą te zdania oraz zdania $p \Rightarrow q$ , $p \vee q$ oraz $q \Rightarrow p$ , a także spójniki $\vee$ i $\Leftrightarrow$ występujące pomiędzy nimi.

Tautologia - definicja, przykłady

W tabelce przyjęliśmy dwie możliwe wartości dla zdaniaia $p$ (1 i 0) oraz dwie możliwe wartości dla zdania $q$ (również 1 i 0), występujące podwójnie, tak aby lista możliwości była pełna. Uzupełnimy teraz wartości logiczne zdań $p \Rightarrow q$ , $p \vee q$ i $q \Rightarrow p$ w oparciu o odpowiednie operatory logiczne.

Tautologia - definicja, przykłady

Pierwsza z implikacji jest prawdziwa w trzech przypadkach (fałszywa jedynie wtedy, gdy zdanie $p$ miało wartość logiczną 1 a zdanie $q$ wartość logiczną 0). Alternatywa również jest prawdziwa trzykrotnie (oprócz sytuacji, gdy żadne ze zdań składowych nie miało wartości

12 następna

Zobacz również

Prawa de Morgana

Dwa szczególnie istotne prawa rachunku zdań to prawa de Morgana. Umożliwiają one przekształcanie koniunkcji na alternatywę oraz alternatywy na koniunkcję.
Więcej

Losowe zadania

Znając okres półtrwania izotopu węgla oblicz masę próbki po 22880 latach

Wiedząc, że czas połowicznego rozpadu izotopu węgla wynosi 5720 lat oblicz, jaka masa tego izotopu pozostanie po 22880 latach z próbki o masie 116 mg.
0 Odpowiedz Więcej
Funkcja siateczki śródplazmatycznej szorstkiej

Komórki gruczołów trawiennych charakteryzują się zdolnością do syntezy i wydzielania enzymów trawiących pokarm (amylazy, lipazy itp.). Pod kątem budowy wyróżniają się również mocno rozbudowaną siecią siateczki śródplazmatycznej szorstkiej. Wskaż i wyjaśnij zależność pomiędzy tymi dwie w�...
0 Odpowiedz Więcej
Funkcje płynu surowiczego niceni

W odróżnieniu od płazińców, których wnętrze zbudowane jest z pierwotnej tkanki łącznej (parenchymą), nicienie posiadają jamę ciała wypełnioną płynem surowiczym. Jaką funkcję, poza rozprowadzaniem substancji odżywczych po ciele nicienia, spełnia wspomniany płyn?
0 Odpowiedz Więcej
Oblicz stężenie soli w jej nasyconym roztworze

Wiedząc, że iloczyn rozpuszczalności siarczanu(VI) wapnia wynosi 9,1×10-6, oblicz stężenie soli w jej nasyconym roztworze.
0 Odpowiedz Więcej
Niedobór witamin

Poniżej podano szereg chorób wywołanych niedoborem witamin. Dopisz do nich nazwy tych witamin. szkorbut - __________ kurza ślepota - __________ krzywica - __________ choroba beri-beri - __________
0 Odpowiedz Więcej

Komentarze (1)

IDK

2019-10-07 17:54:27

W ostatnim nawiasie przykładu jest chyba błąd, bo potem w tabelce jest q=>p

Tautologia - definicja, przykłady

Przykłady tautologii

Zobacz również

Prawa de Morgana

Losowe zadania

Znając okres półtrwania izotopu węgla oblicz masę próbki po 22880 latach

Funkcja siateczki śródplazmatycznej szorstkiej

Funkcje płynu surowiczego niceni

Oblicz stężenie soli w jej nasyconym roztworze

Niedobór witamin