Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Wartość oczekiwana – wzór, przykład, zadania, interpretacja

Ostatnio komentowane
kijowe nie pozdrawiam
dzidek • 2018-12-13 12:10:56
Dobre
aewstg • 2018-12-13 07:30:27
Prus to jednak straszny grafoman był.
klm • 2018-12-12 17:49:03
Bardzo ciekawe.
edrftgyh • 2018-12-09 10:01:00
Bardzo fajne opracowanie :)
kamila • 2018-12-09 09:40:14
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Jeśli dane zdarzenie może zakończyć się efektami x_1,...,x_n przy czym każdy z efektów określa odpowiednie prawdopodobieństwo p_1,...,p_n to wartością oczekiwaną tej sytuacji nazywamy liczbę x_1p_1 +...+x_np_n.

Innymi słowy zatem wynik wielowariantowej sytuacji jest średnią możliwych wyników ważoną ze względu na prawdopodobieństwa ich wystąpienia.

Ten model probabilistyczny doskonale sprawdza się we wszelkich kontekstach ilościowych, a zwłaszcza finansowych. Jeśli np. cena pewnego produktu waha się, przyjmując trzy razy w tygodniu wartość 15 zł, dwa razy 5 zł, raz 10 zł i raz 20 zł, wówczas mówimy o jego oczekiwanej cenie równej \frac 37 \cdot 15+\frac 27 \cdot 5 +\frac 17 \cdot 10+\frac 17 \cdot 20 =
\frac{45+10+10+20}7= \frac {85}7  \approx 12,14 zł. Zatem jeśli któregoś dnia kupimy ów produk za 15 zł będziemy mogli czuć się prawie 3 zł stratni, kiedy natomiast znów zobaczymy go w cenie 10 zł - wówczas należałoby uznać, że to świetna okazja.

 

Pojęcie wartości oczekiwanej jest wykorzystywane w teorii decyzji oraz teorii gier jako jedno z podstawowych kryteriów dokonywania wyborów strategicznych. Wartość oczekiwana bywa także nazywana nadzieją matematyczną.

 

Zadanie:

Pewna gra polega na rzucie kostką. Gracz wygrywa 10 zł jeśli wypadnie 2 lub 320 zł jeśli wypadnie 5 oraz płaci karę 25 zł jeśli wypadnie 4. W pozostałych przypadkach jego wypłata wynosi 0. Jaka jest wartość oczekiwana trzech iteracji (iteracja to inaczej powtórzenie) tej gry?

 

Odpowiedzi:

Wartość oczekiwana tej gry wynosi 7,50 zł.

Polecamy również:

Komentarze (1)
5 + 5 =
Komentarze
daniel • 2016-01-28 17:59:37
Wiesz juz nigdy nie wejde na tą stronę bo dziwne odgłosy w tle są....