1. Strona główna
    2. /
  2. Matematyka
    3. /
  3. Wartość oczekiwana

Wartość oczekiwana – wzór, przykład, zadania, interpretacja

Jeśli dane zdarzenie może zakończyć się efektami x_1,...,x_n przy czym każdy z efektów określa odpowiednie prawdopodobieństwo p_1,...,p_n to wartością oczekiwaną tej sytuacji nazywamy liczbę x_1p_1 +...+x_np_n.

Innymi słowy zatem wynik wielowariantowej sytuacji jest średnią możliwych wyników ważoną ze względu na prawdopodobieństwa ich wystąpienia.

Ten model probabilistyczny doskonale sprawdza się we wszelkich kontekstach ilościowych, a zwłaszcza finansowych. Jeśli np. cena pewnego produktu waha się, przyjmując trzy razy w tygodniu wartość 15 zł, dwa razy 5 zł, raz 10 zł i raz 20 zł, wówczas mówimy o jego oczekiwanej cenie równej \frac 37 \cdot 15+\frac 27 \cdot 5 +\frac 17 \cdot 10+\frac 17 \cdot 20 = \frac{45+10+10+20}7= \frac {85}7 \approx 12,14 zł. Zatem jeśli któregoś dnia kupimy ów produk za 15 zł będziemy mogli czuć się prawie 3 zł stratni, kiedy natomiast znów zobaczymy go w cenie 10 zł - wówczas należałoby uznać, że to świetna okazja.

 

Pojęcie wartości oczekiwanej jest wykorzystywane w teorii decyzji oraz teorii gier jako jedno z podstawowych kryteriów dokonywania wyborów strategicznych. Wartość oczekiwana bywa także nazywana nadzieją matematyczną.

 

Zadanie:

Pewna gra polega na rzucie kostką. Gracz wygrywa 10 zł jeśli wypadnie 2 lub 3, 20 zł jeśli wypadnie 5 oraz płaci karę 25 zł jeśli wypadnie 4. W pozostałych przypadkach jego wypłata wynosi 0. Jaka jest wartość oczekiwana trzech iteracji (iteracja to inaczej powtórzenie) tej gry?

 

Odpowiedzi:

Wartość oczekiwana tej gry wynosi 7,50 zł.

Polecamy również:

Zobacz również

Losowe zadania

Komentarze (2)
Wynik działania 1 + 5 =
Rozczarowany
2019-01-31 17:04:49
Super przykład, każdy od razu wie jak się to liczy:(
daniel
2016-01-28 17:59:37
Wiesz juz nigdy nie wejde na tą stronę bo dziwne odgłosy w tle są....
Ostatnio komentowane
Koniec świata nr 13 - streszczenie
co to za ludzie
• 2024-10-05 16:24:59
Momo - bohaterowie
Yyytf
• 2024-10-04 09:18:36
Przywilej czerwiński (1422)
Masz
• 2024-09-27 07:49:55
Rozbicie dzielnicowe w Polsce (1138-1320)
Dziękuję za krótką acz treściwą syntezę :)
• 2024-09-24 21:14:03
Wojna chłopska w Niemczech (1524-1526)
Dodajmy, że było to również ostatnie powstanie wendyjskie (słowiańskie) na terenie N...
• 2024-09-04 21:32:33