Wartość oczekiwana – wzór, przykład, zadania, interpretacja

Jeśli dane zdarzenie może zakończyć się efektami $x_1,...,x_n$ przy czym każdy z efektów określa odpowiednie prawdopodobieństwo $p_1,...,p_n$ to wartością oczekiwaną tej sytuacji nazywamy liczbę $x_1p_1 +...+x_np_n$ .

Innymi słowy zatem wynik wielowariantowej sytuacji jest średnią możliwych wyników ważoną ze względu na prawdopodobieństwa ich wystąpienia.

Ten model probabilistyczny doskonale sprawdza się we wszelkich kontekstach ilościowych, a zwłaszcza finansowych. Jeśli np. cena pewnego produktu waha się, przyjmując trzy razy w tygodniu wartość $15$ zł, dwa razy $5$ zł, raz $10$ zł i raz $20$ zł, wówczas mówimy o jego oczekiwanej cenie równej $\frac 37 \cdot 15+\frac 27 \cdot 5 +\frac 17 \cdot 10+\frac 17 \cdot 20 = \frac{45+10+10+20}7= \frac {85}7 \approx 12,14$ zł. Zatem jeśli któregoś dnia kupimy ów produk za $15$ zł będziemy mogli czuć się prawie $3$ zł stratni, kiedy natomiast znów zobaczymy go w cenie $10$ zł - wówczas należałoby uznać, że to świetna okazja.

Pojęcie wartości oczekiwanej jest wykorzystywane w teorii decyzji oraz teorii gier jako jedno z podstawowych kryteriów dokonywania wyborów strategicznych. Wartość oczekiwana bywa także nazywana nadzieją matematyczną.

Zadanie:

Pewna gra polega na rzucie kostką. Gracz wygrywa $10$ zł jeśli wypadnie $2$ lub $3$ , $20$ zł jeśli wypadnie $5$ oraz płaci karę $25$ zł jeśli wypadnie $4$ . W pozostałych przypadkach jego wypłata wynosi $0$ . Jaka jest wartość oczekiwana trzech iteracji (iteracja to inaczej powtórzenie) tej gry?

Odpowiedzi:

Wartość oczekiwana tej gry wynosi $7,50$ zł.

Polecamy również:

Prawdopodobieństwo klasyczne – definicja, wzory, przykłady, zadania

Doświadczenie losowe to takie, którego wyniku nie możemy przewidzieć. Każdy możliwy wynik takiego doświadczenia nazywamy zdarzeniem elementarnym. Zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych danego doświadczenia nazywamy przestrzenią zdarzeń... Więcej »
Prawdopodobieństwo warunkowe – definicja, wzory, przykłady, zadania

Często mamy do czynienia z sytuacjami, w których pewne zdarzenia następują po sobie, kolejno jedno po drugim, a zdarzenia przeszłe determinują wyniki zdarzeń przyszłych. Do szacowania prawdopodobieństw w takich sytuacjach wykorzystywane jest tzw. prawdopodobieństwo warunkowe. Więcej »
Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń – definicja, wzory, przykłady, zadania

Przekształcając wzór na prawdopodobieństwo warunkowe otrzymujemy wzór na prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń... Więcej »
Prawdopodobieństwo całkowite – definicja, wzory, przykłady, zadania

Wyobraźmy sobie, że efektem pewnego doświadczenia może być jeden z dwóch wyników, przy czym „dróg” do niego prowadzących jest wiele. Do policzenia prawdopodobieństwa każdego z tych zdarzeń wykorzystywane jest tzw. wzór na prawdopodobieństwo całkowite. Więcej »
Schemat Bernoulliego – dowód, przykłady, zadania

Pewne doświadczenie może zakończyć się jednym z dwóch wyników. Jakie będzie prawdopodobieństwo otrzymania danego wyniku określoną ilość razy jeśli będziemy powtarzać to doświadczenie wielokrotnie? Więcej »

Komentarze (2)

Rozczarowany

2019-01-31 17:04:49

Super przykład, każdy od razu wie jak się to liczy:(

daniel

2016-01-28 17:59:37

Wiesz juz nigdy nie wejde na tą stronę bo dziwne odgłosy w tle są....

Wartość oczekiwana – wzór, przykład, zadania, interpretacja

Zadanie:

Odpowiedzi:

Polecamy również:

Zobacz również

Prawdopodobieństwo klasyczne – definicja, wzory, przykłady, zadania

Prawdopodobieństwo warunkowe – definicja, wzory, przykłady, zadania

Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń – definicja, wzory, przykłady, zadania

Prawdopodobieństwo całkowite – definicja, wzory, przykłady, zadania

Schemat Bernoulliego – dowód, przykłady, zadania

Losowe zadania

Obliczenia z notacją wykładniczą

Ogniskowa soczewki

Zapisz obserwacje dla przedstawionego doświadczenia

Sposoby wytwarzania energii

Rozpoznawanie gleb występujących w Polsce