Wielomiany

Wielomianem zmiennej x  nazywamy wyrażenie algebraiczne postaci a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}. Liczby a_{0}a_{1}, ..., a_{n} nazywamy parametrami wielomianu stojącymi przy odpowiednich potęgach. Jeśli a_{n} \neq 0 to mówimy, że wielomian jest stopnia n. Współczynnik stojący przy zerowej potędze, tj. a_{0}, nazywamy wyrazem wolnym.

 

Przykład:

P(x) = 3x^{4}+5x^{3}+10x^{2}+2x+1 - wielomian stopnia 4-tego o współczynnikach 3, 5, 10, 2, 1.

 

Zadanie:

Określić stopień wielomianu oraz wypisać jego współczynniki:

a) W(x) = 5x^{5}-4x^{3}+x^{2}-2x+1,

b) Q(x) = -x^{3}-x^{2}-x,

c) R(x) = -7x^{6} + 2x^{2} - 3

 

Odpowiedzi:

a) wielomian 5-tego stopnia o współczynnikach 5, 0, -4, 1, -2, 1,

b) wielomian 3-go stopnia o współczynnikach -1, -1, -1, 0,

c) wielomian 6-tego stopnia o współczynnikach -7, 0, 0, 0, 2, 0, -3.

Polecamy również:

  • Dodawanie wielomianów

    Jedną z podstawowych operacji, jakie możemy wykonywać na wielomianach, jest ich dodawanie. Dodawanie wielomianów polega na sumowaniu współczynników stojących przy odpowiednich potęgach.  Więcej »

  • Mnożenie wielomianów

    Kolejną operacją, którą można wykonywać na wielomianach, jest ich mnożenie. Więcej »

  • Dzielenie wielomianów

    Dzielenie wielomianów jest operacją, która znajduje zastosowanie w rozkładaniu wielomianu na czynniki, co jest jednym z etapów rozwiązywania równań wielomianowych. Więcej »

  • Równość wielomianów

    Dwa wielomiany są równe wtedy i tylko wtedy, gdy są tego samego stopnia i ich współczynniki przy tych samych potęgach są równe. Więcej »

  • Twierdzenie Bezouta

    Z dzieleniem wielomianów związane jest twierdzenie Bezouta opisujące zależność między pierwiastkami wielomianu, a czynnikami występującymi w jego rozkładzie. Więcej »

Komentarze (0)
Wynik działania 2 + 1 =
Ostatnio komentowane
GLUT RP
• 2022-05-28 15:01:34
Nie wiem co to za powiesc zostala tu streszczona ale na pewno nie jest to Nastepny do raju...
• 2022-05-27 10:28:53
polecam w podreczniku tego nie było a pd.
• 2022-05-26 16:02:28
Punkt 3. Nie jest to prawda. Modlitwa w INTENCJACH Ojca Świętego. To znaczy, że modlimy...
• 2022-05-24 15:08:48
Git
• 2022-05-23 19:46:38