Wielomianem zmiennej \(x\) nazywamy wyrażenie algebraiczne postaci \(a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}\). Liczby \(a_{0}\), \(a_{1}\), ..., \(a_{n}\) nazywamy parametrami wielomianu stojącymi przy odpowiednich potęgach. Jeśli \(a_{n} \neq 0\) to mówimy, że wielomian jest stopnia \(n\). Współczynnik stojący przy zerowej potędze, tj. \(a_{0}\), nazywamy wyrazem wolnym.
Przykład:
\(P(x) = 3x^{4}+5x^{3}+10x^{2}+2x+1\) - wielomian stopnia 4-tego o współczynnikach 3, 5, 10, 2, 1.
Zadanie:
Określić stopień wielomianu oraz wypisać jego współczynniki:
a) \(W(x) = 5x^{5}-4x^{3}+x^{2}-2x+1\),
b) \(Q(x) = -x^{3}-x^{2}-x\),
c) \(R(x) = -7x^{6} + 2x^{2} - 3\).
Odpowiedzi:
a) wielomian 5-tego stopnia o współczynnikach 5, 0, -4, 1, -2, 1,
b) wielomian 3-go stopnia o współczynnikach -1, -1, -1, 0,
c) wielomian 6-tego stopnia o współczynnikach -7, 0, 0, 0, 2, 0, -3.