Wielomiany

Wielomianem zmiennej \(x\)  nazywamy wyrażenie algebraiczne postaci \(a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}\). Liczby \(a_{0}\)\(a_{1}\), ..., \(a_{n}\) nazywamy parametrami wielomianu stojącymi przy odpowiednich potęgach. Jeśli \(a_{n} \neq 0\) to mówimy, że wielomian jest stopnia \(n\). Współczynnik stojący przy zerowej potędze, tj. \(a_{0}\), nazywamy wyrazem wolnym.

 

Przykład:

\(P(x) = 3x^{4}+5x^{3}+10x^{2}+2x+1\) - wielomian stopnia 4-tego o współczynnikach 3, 5, 10, 2, 1.

 

Zadanie:

Określić stopień wielomianu oraz wypisać jego współczynniki:

a) \(W(x) = 5x^{5}-4x^{3}+x^{2}-2x+1\),

b) \(Q(x) = -x^{3}-x^{2}-x\),

c) \(R(x) = -7x^{6} + 2x^{2} - 3\)

 

Odpowiedzi:

a) wielomian 5-tego stopnia o współczynnikach 5, 0, -4, 1, -2, 1,

b) wielomian 3-go stopnia o współczynnikach -1, -1, -1, 0,

c) wielomian 6-tego stopnia o współczynnikach -7, 0, 0, 0, 2, 0, -3.

Polecamy również:

  • Dodawanie wielomianów

    Jedną z podstawowych operacji, jakie możemy wykonywać na wielomianach, jest ich dodawanie. Dodawanie wielomianów polega na sumowaniu współczynników stojących przy odpowiednich potęgach.  Więcej »

  • Mnożenie wielomianów

    Kolejną operacją, którą można wykonywać na wielomianach, jest ich mnożenie. Więcej »

  • Dzielenie wielomianów

    Dzielenie wielomianów jest operacją, która znajduje zastosowanie w rozkładaniu wielomianu na czynniki, co jest jednym z etapów rozwiązywania równań wielomianowych. Więcej »

  • Równość wielomianów

    Dwa wielomiany są równe wtedy i tylko wtedy, gdy są tego samego stopnia i ich współczynniki przy tych samych potęgach są równe. Więcej »

  • Twierdzenie Bezouta

    Z dzieleniem wielomianów związane jest twierdzenie Bezouta opisujące zależność między pierwiastkami wielomianu, a czynnikami występującymi w jego rozkładzie. Więcej »

Komentarze (0)
Wynik działania 1 + 1 =
Ostatnio komentowane
ss
• 2025-02-04 15:03:47
W planie wydarzeń punkt 1 i 2 powinny być zamienione miejscami.
• 2025-01-29 19:30:27
Jest tu zawarte wiele niezbędnych oraz interesujących informacji o twórcy i artyście jakim...
• 2025-01-26 10:13:01
To ja ola
• 2025-01-20 14:10:30
bardzo się przyda na ściągi na kartkówki
• 2025-01-16 13:41:59