Równość wielomianów

Dwa wielomiany są równe wtedy i tylko wtedy, gdy są tego samego stopnia i ich współczynniki przy tych samych potęgach są równe.

 

Przykład:

Dla jakiej wartości parametru m wielomian (3x^{3} + 8x^{2} - 5x -6):(3x +m) jest równy wielomianowi x^{2} + 2x -3?

Żeby odpowiedzieć na to pytanie, musimy zapisać równość w sposób następujący:(3x^{3} + 8x^{2} - 5x -6) = (3x +m)(x^{2} +2x -3) - teraz całe zadanie sprowadza się wyłącznie do wykonania odpowiedniego mnożenia oraz porównania parametrów stojących przy odpowiednich potęgach.

(3x +m)(x^{2} +2x -3) =
3x^{3} + 6x^{2} - 9x + mx^{2} + 2mx - 3m 
, co po uporządkowaniu wynosi 3x^{3} + (6+m)x^{2} + (2m- 9)x  - 3m .

Chcemy, żeby współczynniki przy odpowiednich potęgach były sobie równe, a zatem

 \begin{cases} 3 = 3 \\ 8 = 6 + m \\ -5 = 2m-9 \\ -6 =-3m  \end{cases}

Jak łatwo sprawdzić, jedyną liczbą spełniającą te równania jest liczba m = 2 - i taka też jest odpowiedź w tym zadaniu.

 

Zadanie:

Dla jakiej wartości parametru m wielomian (x^{3} -x^{2} - x -15):(x -3) jest równy wielomianowi x^{2} + mx +5?

 

Rozwiązanie:

m = 2

Polecamy również:

  • Dodawanie wielomianów

    Jedną z podstawowych operacji, jakie możemy wykonywać na wielomianach, jest ich dodawanie. Dodawanie wielomianów polega na sumowaniu współczynników stojących przy odpowiednich potęgach.  Więcej »

  • Mnożenie wielomianów

    Kolejną operacją, którą można wykonywać na wielomianach, jest ich mnożenie. Więcej »

  • Dzielenie wielomianów

    Dzielenie wielomianów jest operacją, która znajduje zastosowanie w rozkładaniu wielomianu na czynniki, co jest jednym z etapów rozwiązywania równań wielomianowych. Więcej »

  • Twierdzenie Bezouta

    Z dzieleniem wielomianów związane jest twierdzenie Bezouta opisujące zależność między pierwiastkami wielomianu, a czynnikami występującymi w jego rozkładzie. Więcej »

  • Rozkład wielomianu na czynniki

    Zajmując się wielomianami często stajemy przed koniecznością rozłożenia wielomianu na czynniki... Więcej »

Komentarze (0)
Wynik działania 1 + 1 =
Ostatnio komentowane
G :D Ó :D W :D N :D O :D
opluj • 2021-03-06 11:44:48
dzięki
ola • 2021-03-05 18:00:14
daDADFDF JGgjG JHJH G JGGJ JHJH JHGHJJHJ J JH JH
FDVFSDFDG • 2021-03-05 14:56:42
JD
DISS • 2021-03-05 13:23:19