Równość wielomianów

Dwa wielomiany są równe wtedy i tylko wtedy, gdy są tego samego stopnia i ich współczynniki przy tych samych potęgach są równe.

 

Przykład:

Dla jakiej wartości parametru m wielomian (3x^{3} + 8x^{2} - 5x -6):(3x +m) jest równy wielomianowi x^{2} + 2x -3?

Żeby odpowiedzieć na to pytanie, musimy zapisać równość w sposób następujący:(3x^{3} + 8x^{2} - 5x -6) = (3x +m)(x^{2} +2x -3) - teraz całe zadanie sprowadza się wyłącznie do wykonania odpowiedniego mnożenia oraz porównania parametrów stojących przy odpowiednich potęgach.

(3x +m)(x^{2} +2x -3) =
3x^{3} + 6x^{2} - 9x + mx^{2} + 2mx - 3m 
, co po uporządkowaniu wynosi 3x^{3} + (6+m)x^{2} + (2m- 9)x  - 3m .

Chcemy, żeby współczynniki przy odpowiednich potęgach były sobie równe, a zatem

 \begin{cases} 3 = 3 \\ 8 = 6 + m \\ -5 = 2m-9 \\ -6 =-3m  \end{cases}

Jak łatwo sprawdzić, jedyną liczbą spełniającą te równania jest liczba m = 2 - i taka też jest odpowiedź w tym zadaniu.

 

Zadanie:

Dla jakiej wartości parametru m wielomian (x^{3} -x^{2} - x -15):(x -3) jest równy wielomianowi x^{2} + mx +5?

 

Rozwiązanie:

m = 2

Polecamy również:

  • Dodawanie wielomianów

    Jedną z podstawowych operacji, jakie możemy wykonywać na wielomianach, jest ich dodawanie. Dodawanie wielomianów polega na sumowaniu współczynników stojących przy odpowiednich potęgach.  Więcej »

  • Mnożenie wielomianów

    Kolejną operacją, którą można wykonywać na wielomianach, jest ich mnożenie. Więcej »

  • Dzielenie wielomianów

    Dzielenie wielomianów jest operacją, która znajduje zastosowanie w rozkładaniu wielomianu na czynniki, co jest jednym z etapów rozwiązywania równań wielomianowych. Więcej »

  • Twierdzenie Bezouta

    Z dzieleniem wielomianów związane jest twierdzenie Bezouta opisujące zależność między pierwiastkami wielomianu, a czynnikami występującymi w jego rozkładzie. Więcej »

  • Rozkład wielomianu na czynniki

    Zajmując się wielomianami często stajemy przed koniecznością rozłożenia wielomianu na czynniki... Więcej »

Komentarze (0)
Wynik działania 3 + 5 =
Ostatnio komentowane
Ola jest fajną dziewczyną i lubi się bawić z dziećmi i jest w ogóle fajną kobietą....
• 2022-08-09 19:00:20
Rosja nadal jest państwem totalitarnym, a Polska sie nim staje.
• 2022-08-02 19:37:03
Ef. 6:12 [ 11 - 20]. 1Tes.2:13 ; 4: 8..... w tedy i dziś. Łuk.10: 16 .....
• 2022-08-01 16:36:20
To bardzo ciekawa historia godna uwagi każdego.
• 2022-07-12 15:12:25
@cotymowisz - dziękujemy za zwrócenie uwagi, wpis został poprawiony. Pozdrawiamy eszkol...
• 2022-07-07 11:03:54