Równość wielomianów

Dwa wielomiany są równe wtedy i tylko wtedy, gdy są tego samego stopnia i ich współczynniki przy tych samych potęgach są równe.

 

Przykład:

Dla jakiej wartości parametru m wielomian (3x^{3} + 8x^{2} - 5x -6):(3x +m) jest równy wielomianowi x^{2} + 2x -3?

Żeby odpowiedzieć na to pytanie, musimy zapisać równość w sposób następujący:(3x^{3} + 8x^{2} - 5x -6) = (3x +m)(x^{2} +2x -3) - teraz całe zadanie sprowadza się wyłącznie do wykonania odpowiedniego mnożenia oraz porównania parametrów stojących przy odpowiednich potęgach.

(3x +m)(x^{2} +2x -3) =
3x^{3} + 6x^{2} - 9x + mx^{2} + 2mx - 3m 
, co po uporządkowaniu wynosi 3x^{3} + (6+m)x^{2} + (2m- 9)x  - 3m .

Chcemy, żeby współczynniki przy odpowiednich potęgach były sobie równe, a zatem

 \begin{cases} 3 = 3 \\ 8 = 6 + m \\ -5 = 2m-9 \\ -6 =-3m  \end{cases}

Jak łatwo sprawdzić, jedyną liczbą spełniającą te równania jest liczba m = 2 - i taka też jest odpowiedź w tym zadaniu.

 

Zadanie:

Dla jakiej wartości parametru m wielomian (x^{3} -x^{2} - x -15):(x -3) jest równy wielomianowi x^{2} + mx +5?

 

Rozwiązanie:

m = 2

Polecamy również:

  • Dodawanie wielomianów

    Jedną z podstawowych operacji, jakie możemy wykonywać na wielomianach, jest ich dodawanie. Dodawanie wielomianów polega na sumowaniu współczynników stojących przy odpowiednich potęgach.  Więcej »

  • Mnożenie wielomianów

    Kolejną operacją, którą można wykonywać na wielomianach, jest ich mnożenie. Więcej »

  • Dzielenie wielomianów

    Dzielenie wielomianów jest operacją, która znajduje zastosowanie w rozkładaniu wielomianu na czynniki, co jest jednym z etapów rozwiązywania równań wielomianowych. Więcej »

  • Twierdzenie Bezouta

    Z dzieleniem wielomianów związane jest twierdzenie Bezouta opisujące zależność między pierwiastkami wielomianu, a czynnikami występującymi w jego rozkładzie. Więcej »

  • Rozkład wielomianu na czynniki

    Zajmując się wielomianami często stajemy przed koniecznością rozłożenia wielomianu na czynniki... Więcej »

Komentarze (0)
Wynik działania 1 + 3 =
Ostatnio komentowane
????
E¹² • 2021-06-12 10:48:48
uważam tekst za odpowiedni i wartościowy przyjemnie i prawidłowo powiedziany
grażyna • 2021-06-10 15:25:04
Super
Żukson • 2021-06-10 09:08:41
Kiepskie
Soczewa • 2021-06-10 08:35:23
Błąd - zapłodnienie jest wewnętrzne.
Shiro • 2021-06-09 15:04:12