Dodawanie wielomianów

W tym dziale

Drukuj: Drukuj
Rozmiar: AAA

Dodawanie wielomianów polega na sumowaniu współczynników stojących przy odpowiednich potęgach.

Formalnie: sumą wielomianów $P(x) = a_{n}x^{n}+...+a_{1}x+a_{0}$ oraz $Q(x) = b_{m}x^{m}+...+b_{1}x+b_{0}$ , gdzie $m>n$ nazywamy wielomian $W(x) = b_{m}x^{m} + ... + (a_{n}+b_{n})x^{n}+...+(a_{1}+b_{1})x+a_{0}+b_{0}$ .

Przykład:

Dane są wielomiany $P(x) = 4x^{3}+2x^{2}-2x+5$ i $Q(x) = 6x^{4}-2x^{3}+3x-8$ . Suma tych wielomianów będzie wyglądać następująco:

$W(x) = P(x) + Q(x) = (4x^{3}+2x^{2}-2x+5) + (6x^{4}-2x^{3}+3x-8) =$

$4x^{3}+2x^{2}-2x+5 + 6x^{4}-2x^{3}+3x-8 = 6x^{4} + 4x^{3}-2x^{3}+2x^{2}-2x +3x+5-8 =$

$6x^{4} + (4-2)x^{3}+2x^{2}+(3-2)x-3 = 6x^{4} + 2x^{3}+2x^{2}+x-3$

Zadania:

Dane są wielomiany:

$P(x) = x^{3}-3x^{2}+4x+2$ ,

$Q(x) = 4x^{4}-3x^{3}+2x^{2}-x$ ,

$R(x) = 4 + 6x -2x^{2}+8x^{3}+x^{5}$ .

Wykonać następujące dodawania:

a) P(x) + Q(x),

b) P(x) + R(x),

c) R(x) + Q(x),

d) P(x) + Q(x) + R(x).

Odpowiedzi:

a) $P(x) + Q(x) = 4x^{4} -2x^{3}-x^{2}+3x+2$ ,

b) $P(x) + R(x) = x^{5}+9x^{3}-5x^{2}+10x+6$ ,

c) $R(x) + Q(x) = x^{5} + 4x^4 + 5x^{3}+5x+4$ ,

d) $P(x)+Q(x)+R(x) = x^{5} + 4x^{4} + 6x^{3}-3x^{2}+9x+6$ .

Polecamy również:

Mnożenie wielomianów

Kolejną operacją, którą można wykonywać na wielomianach, jest ich mnożenie. Więcej »
Dzielenie wielomianów

Dzielenie wielomianów jest operacją, która znajduje zastosowanie w rozkładaniu wielomianu na czynniki, co jest jednym z etapów rozwiązywania równań wielomianowych. Więcej »
Równość wielomianów

Dwa wielomiany są równe wtedy i tylko wtedy, gdy są tego samego stopnia i ich współczynniki przy tych samych potęgach są równe. Więcej »
Twierdzenie Bezouta

Z dzieleniem wielomianów związane jest twierdzenie Bezouta opisujące zależność między pierwiastkami wielomianu, a czynnikami występującymi w jego rozkładzie. Więcej »

Ostatnio dodane
Losowe

Komentarze (0)

Charakterystyka Pana Samochodzika

lol

def... • 2018-10-16 20:31:30

Mongołowia a Tatarzy

Tekst mający ambicje popularyzowanie historii powinien być wolny od żenujących błęd�...

Jamał • 2018-10-16 18:18:55

Polska Partia Socjalistyczna (PPS)

fajny tekst, takiego szukałam. krótko, zwięźle i na temat

stefania347657657646 • 2018-10-16 18:18:54

Wiatry lokalne

FAKE • 2018-10-16 17:50:56

Gospodarka Europy

długie

kot18 • 2018-10-15 15:50:46