Dodawanie wielomianów polega na sumowaniu współczynników stojących przy odpowiednich potęgach.
Formalnie: sumą wielomianów \(P(x) = a_{n}x^{n}+...+a_{1}x+a_{0}\) oraz \(Q(x) = b_{m}x^{m}+...+b_{1}x+b_{0}\), gdzie \(m>n\) nazywamy wielomian \(W(x) = b_{m}x^{m} + ... + (a_{n}+b_{n})x^{n}+...+(a_{1}+b_{1})x+a_{0}+b_{0}\).
Przykład:
Dane są wielomiany \(P(x) = 4x^{3}+2x^{2}-2x+5\) i \(Q(x) = 6x^{4}-2x^{3}+3x-8\). Suma tych wielomianów będzie wyglądać następująco:
\(W(x) = P(x) + Q(x) = (4x^{3}+2x^{2}-2x+5) + (6x^{4}-2x^{3}+3x-8) =\)
\(4x^{3}+2x^{2}-2x+5 + 6x^{4}-2x^{3}+3x-8 = 6x^{4} + 4x^{3}-2x^{3}+2x^{2}-2x +3x+5-8 = \)
\(6x^{4} + (4-2)x^{3}+2x^{2}+(3-2)x-3 = 6x^{4} + 2x^{3}+2x^{2}+x-3\)
Zadania:
Dane są wielomiany:
\(P(x) = x^{3}-3x^{2}+4x+2\) ,
\(Q(x) = 4x^{4}-3x^{3}+2x^{2}-x\) ,
\(R(x) = 4 + 6x -2x^{2}+8x^{3}+x^{5}\) .
Wykonać następujące dodawania:
a) P(x) + Q(x),
b) P(x) + R(x),
c) R(x) + Q(x),
d) P(x) + Q(x) + R(x).
Odpowiedzi:
a) \(P(x) + Q(x) = 4x^{4} -2x^{3}-x^{2}+3x+2 \),
b) \(P(x) + R(x) = x^{5}+9x^{3}-5x^{2}+10x+6\),
c) \(R(x) + Q(x) = x^{5} + 4x^4 + 5x^{3}+5x+4\),
d) \(P(x)+Q(x)+R(x) = x^{5} + 4x^{4} + 6x^{3}-3x^{2}+9x+6\).