Dodawanie wielomianów

Dodawanie wielomianów polega na sumowaniu współczynników stojących przy odpowiednich potęgach.

Formalnie: sumą wielomianów \(P(x) = a_{n}x^{n}+...+a_{1}x+a_{0}\) oraz \(Q(x) = b_{m}x^{m}+...+b_{1}x+b_{0}\), gdzie \(m>n\) nazywamy wielomian \(W(x) = b_{m}x^{m} + ... + (a_{n}+b_{n})x^{n}+...+(a_{1}+b_{1})x+a_{0}+b_{0}\).

 

Przykład:

Dane są wielomiany \(P(x) = 4x^{3}+2x^{2}-2x+5\) i \(Q(x) = 6x^{4}-2x^{3}+3x-8\). Suma tych wielomianów będzie wyglądać następująco:

\(W(x) = P(x) + Q(x) = (4x^{3}+2x^{2}-2x+5) + (6x^{4}-2x^{3}+3x-8) =\)

\(4x^{3}+2x^{2}-2x+5 + 6x^{4}-2x^{3}+3x-8 = 6x^{4} + 4x^{3}-2x^{3}+2x^{2}-2x +3x+5-8 = \)

\(6x^{4} + (4-2)x^{3}+2x^{2}+(3-2)x-3 = 6x^{4} + 2x^{3}+2x^{2}+x-3\)

 

Zadania:

Dane są wielomiany:

\(P(x) = x^{3}-3x^{2}+4x+2\) ,

\(Q(x) = 4x^{4}-3x^{3}+2x^{2}-x\) ,

\(R(x) = 4 + 6x -2x^{2}+8x^{3}+x^{5}\) .

Wykonać następujące dodawania:

a) P(x) + Q(x),

b) P(x) + R(x),

c) R(x) + Q(x),

d) P(x) + Q(x) + R(x).

 

Odpowiedzi:

a) \(P(x) + Q(x) = 4x^{4} -2x^{3}-x^{2}+3x+2 \),

b) \(P(x) + R(x) = x^{5}+9x^{3}-5x^{2}+10x+6\),

c) \(R(x) + Q(x) = x^{5} + 4x^4 + 5x^{3}+5x+4\),

d) \(P(x)+Q(x)+R(x) = x^{5} + 4x^{4} + 6x^{3}-3x^{2}+9x+6\)

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 3 + 2 =
Ostatnio komentowane
Ez
• 2025-04-07 14:53:18
AAAA
• 2025-04-06 10:59:03
,m
• 2025-04-06 09:43:25
gg
• 2025-04-04 16:49:00
Może być
• 2025-03-27 18:35:05