Macierz jednostkowa

Macierz jednostkowa to jedna z najważniejszych macierzy. Jej znaczenie w odniesieniu do macierzy jest takie jak znaczenie liczby $1$ w zbiorze liczb rzeczywistych.

Macierzą jednostkową nazywamy macierz kwadratową, której elementami są zera oraz jedynki, w taki sposób, że zera znajdują się wszędzie poza główną przekątną a jedynki - na głównej przekątnej.

Oznaczamy ją $\mathbf{I_n}$ , gdzie $n$ oznacza wymiar macierzy.

Formalnie można napisać, że jest to macierz $[a_{ij}]= \begin{cases} 1 \Leftrightarrow i=j \\ 0 \Leftrightarrow i \neq j\end{cases}$ .

Przykłady:

$\mathbf{I_1} = \left[ \begin{array}{ccc} 1 \end{array} \right]$ - macierz jednostkowa stopnia pierwszego.

$\mathbf{I_2} = \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right]$ - macierz jednostkowa stopnia drugiego.

$\mathbf{I_3} = \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 &0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right]$ - macierz jednostkowa stopnia trzeciego.

$\mathbf{I_n} = \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 & \cdots&0\\ 0 & 1 &0 & \cdots&0\\ 0 & 0 &1 & \dots&0\\ \vdots&\vdots&\ddots&\ldots&\ldots \\ 0&0&\cdots&0& 1 \end{array} \right]$ - macierz jednostkowa stopnia $n$ .