Macierz jednostkowa

Macierz jednostkowa to jedna z najważniejszych macierzy. Jej znaczenie w odniesieniu do macierzy jest takie jak znaczenie liczby 1 w zbiorze liczb rzeczywistych.

Macierzą jednostkową nazywamy macierz kwadratową, której elementami są zera oraz jedynki, w taki sposób, że zera znajdują się wszędzie poza główną przekątną a jedynki - na głównej przekątnej.

Oznaczamy ją \mathbf{I_n}, gdzie n oznacza wymiar macierzy.

Formalnie można napisać, że jest to macierz [a_{ij}]= \begin{cases} 1  \Leftrightarrow i=j \\ 0  \Leftrightarrow i \neq j\end{cases} .

Przykłady:

\mathbf{I_1} =
\left[ \begin{array}{ccc}
1
\end{array} \right] - macierz jednostkowa stopnia pierwszego.

\mathbf{I_2} =
\left[ \begin{array}{ccc}
1 & 0  \\
0 & 1 
\end{array} \right] - macierz jednostkowa stopnia drugiego.

\mathbf{I_3} =
\left[ \begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 &0 \\
0 & 0 & 1
\end{array} \right] - macierz jednostkowa stopnia trzeciego.

\mathbf{I_n} =
\left[ \begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0 & \cdots&0\\
0 & 1 &0 & \cdots&0\\
0 & 0 &1 & \dots&0\\
\vdots&\vdots&\ddots&\ldots&\ldots \\
0&0&\cdots&0& 1
\end{array} \right] - macierz jednostkowa stopnia n.

Znaczenie macierzy jednostkowej jest następujące:

1) Jest ona obustronnym elementem neutralnym mnożenia macierzy, tj.

\mathbf{I \circ A=A\circ I=A}.

2) Jej wyznacznik jest równy 1, tj.

\det \mathbf{I}=1.

3) Umożliwia wyznaczanie macierzy odwrotnej metodą operacji elementranych.

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 4 + 2 =
Ostatnio komentowane
I cóż miał rację Marek Aureliusz który chciał podbić Germanię uderzeniem przez Mor...
• 2024-07-06 19:45:33
O tym, że zmienne w czasie pole elektryczne jest źródłem pola magnetycznego, napisał ...
• 2024-06-27 07:25:33
ok
• 2024-06-05 13:52:17
nadal nie umiem tego napisać
• 2024-06-04 10:48:42
Mógłby być jeszcze do tego cały utwór napisany.
• 2024-06-03 19:41:43