Macierz jednostkowa

Macierz jednostkowa to jedna z najważniejszych macierzy. Jej znaczenie w odniesieniu do macierzy jest takie jak znaczenie liczby \(1\) w zbiorze liczb rzeczywistych.

Macierzą jednostkową nazywamy macierz kwadratową, której elementami są zera oraz jedynki, w taki sposób, że zera znajdują się wszędzie poza główną przekątną a jedynki - na głównej przekątnej.

Oznaczamy ją \(\mathbf{I_n}\), gdzie \(n\) oznacza wymiar macierzy.

Formalnie można napisać, że jest to macierz \([a_{ij}]= \begin{cases} 1 \Leftrightarrow i=j \\ 0 \Leftrightarrow i \neq j\end{cases} \).

Przykłady:

\(\mathbf{I_1} = \left[ \begin{array}{ccc} 1 \end{array} \right]\) - macierz jednostkowa stopnia pierwszego.

\(\mathbf{I_2} = \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right]\) - macierz jednostkowa stopnia drugiego.

\(\mathbf{I_3} = \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 &0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right]\) - macierz jednostkowa stopnia trzeciego.

\(\mathbf{I_n} = \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 & \cdots&0\\ 0 & 1 &0 & \cdots&0\\ 0 & 0 &1 & \dots&0\\ \vdots&\vdots&\ddots&\ldots&\ldots \\ 0&0&\cdots&0& 1 \end{array} \right]\) - macierz jednostkowa stopnia \(n\).

Znaczenie macierzy jednostkowej jest następujące:

1) Jest ona obustronnym elementem neutralnym mnożenia macierzy, tj.

\(\mathbf{I \circ A=A\circ I=A}\).

2) Jej wyznacznik jest równy \(1\), tj.

\(\det \mathbf{I}=1\).

3) Umożliwia wyznaczanie macierzy odwrotnej metodą operacji elementranych.

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 3 + 4 =
Ostatnio komentowane
kupa
• 2024-11-06 19:37:57
na czym polegają te fundacje i stowarzyszenia? brakuje tu wyjaśnienia i jakiegoś przyk�...
• 2024-11-05 17:38:04
Głupota w tekście! Janusz i Agnieszka się nie związali, bo byli bardzo bliskim kuzynos...
• 2024-10-27 17:40:49
Super
• 2024-10-21 17:09:20
Bardzo trudne.
• 2024-10-21 13:31:17