Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Macierz jednostkowa

Ostatnio komentowane
Tak
Mariusz • 2019-09-16 16:55:31
przydate
kmil • 2019-09-16 16:34:16
Mamy jedną, czy wiele pór roku? Zdanie "wylewy, siewy oraz zbiory odpowiadały współcz...
Gość • 2019-09-15 16:17:10
spoczko bardzo
Marco Polo • 2019-09-15 16:04:28
super
ilka • 2019-09-14 18:20:40
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Macierz jednostkowa to jedna z najważniejszych macierzy. Jej znaczenie w odniesieniu do macierzy jest takie jak znaczenie liczby 1 w zbiorze liczb rzeczywistych.

Macierzą jednostkową nazywamy macierz kwadratową, której elementami są zera oraz jedynki, w taki sposób, że zera znajdują się wszędzie poza główną przekątną a jedynki - na głównej przekątnej.

Oznaczamy ją \mathbf{I_n}, gdzie n oznacza wymiar macierzy.

Formalnie można napisać, że jest to macierz [a_{ij}]= \begin{cases} 1  \Leftrightarrow i=j \\ 0  \Leftrightarrow i \neq j\end{cases} .

Przykłady:

\mathbf{I_1} =
\left[ \begin{array}{ccc}
1
\end{array} \right] - macierz jednostkowa stopnia pierwszego.

\mathbf{I_2} =
\left[ \begin{array}{ccc}
1 & 0  \\
0 & 1 
\end{array} \right] - macierz jednostkowa stopnia drugiego.

\mathbf{I_3} =
\left[ \begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 &0 \\
0 & 0 & 1
\end{array} \right] - macierz jednostkowa stopnia trzeciego.

\mathbf{I_n} =
\left[ \begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0 & \cdots&0\\
0 & 1 &0 & \cdots&0\\
0 & 0 &1 & \dots&0\\
\vdots&\vdots&\ddots&\ldots&\ldots \\
0&0&\cdots&0& 1
\end{array} \right] - macierz jednostkowa stopnia n.

Znaczenie macierzy jednostkowej jest następujące:

1) Jest ona obustronnym elementem neutralnym mnożenia macierzy, tj.

\mathbf{I \circ A=A\circ I=A}.

2) Jej wyznacznik jest równy 1, tj.

\det \mathbf{I}=1.

3) Umożliwia wyznaczanie macierzy odwrotnej metodą operacji elementranych.

Polecamy również:

Komentarze (0)
2 + 1 =