Macierz jednostkowa to jedna z najważniejszych macierzy. Jej znaczenie w odniesieniu do macierzy jest takie jak znaczenie liczby w zbiorze liczb rzeczywistych.
Macierzą jednostkową nazywamy macierz kwadratową, której elementami są zera oraz jedynki, w taki sposób, że zera znajdują się wszędzie poza główną przekątną a jedynki - na głównej przekątnej.
Oznaczamy ją , gdzie
oznacza wymiar macierzy.
Formalnie można napisać, że jest to macierz .
Przykłady:
- macierz jednostkowa stopnia pierwszego.
- macierz jednostkowa stopnia drugiego.
- macierz jednostkowa stopnia trzeciego.
- macierz jednostkowa stopnia
.
Znaczenie macierzy jednostkowej jest następujące:
1) Jest ona obustronnym elementem neutralnym mnożenia macierzy, tj.
.
2) Jej wyznacznik jest równy , tj.
.
3) Umożliwia wyznaczanie macierzy odwrotnej metodą operacji elementranych.