1. Strona główna
    2. /
  2. Matematyka
    3. /
  3. Kwadrat sumy

Kwadrat sumy

Do podstawowych wzorów skróconego mnożenia należy wzór na kwadrat sumy.

(a + b) ^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}

Kiedy podnosimy sumę dwóch składników do kwadratu nie możemy zapomnieć o dodaniu do kwadratów każdej z tych liczb także podwojonego iloczynu obu tych liczb.

 

Przykład:

 

(8 + 9)^{2} = 8^{2} + 2 \cdot 8 \cdot 9 + 9^{2} = 64 + 144 + 81 = 289 - zastosowanie wzoru na kwadrat sumy.

 

Skąd wziął się ten wzór?

(a + b)^{2} = (a + b)(a + b) = a \cdot a + a \cdot b + a \cdot b + b \cdot b = a^{2} + 2ab + b^{2} - wyprowadzenie wzoru na kwadrat sumy.

 

Wzór ten ma także geometryczną interpretację:

Pole kwadratu o boku (a + b) jest sumą pól kwadratu o boku a, kwadratu o boku b i dwóch prostokątów o bokach a i b.

 

Za pomocą wzoru na kwadrat sumy można policzyć wartość wyrażenia z pierwiastkiem.

 

Przykład:

( \sqrt{2} + 1)^{2} = (\sqrt{2})^{2} + 2\sqrt{2} + 1 = 2 + 2 \sqrt{2} + 1 = 3 + 2 \sqrt{2}

 

Zadania:

Obliczyć wartość następujących wyrażeń:

a) ( \sqrt{2} + 2)^{2},

b) ( \sqrt{3} + 1)^{2},

c) ( \sqrt{5} + 5)^{2}.

 

Odpowiedzi:

a) 6 + 4 \sqrt{2} ,

b) 4 + 2 \sqrt{3} ,

c) 30 + 10 \sqrt{5} .

Polecamy również:

Zobacz również

Losowe zadania

Komentarze (0)
Wynik działania 3 + 4 =
Ostatnio komentowane
Wojna chłopska w Niemczech (1524-1526)
Dodajmy, że było to również ostatnie powstanie wendyjskie (słowiańskie) na terenie N...
• 2024-09-04 21:32:33
Idiota – streszczenie
DZIĘKUJĘ
• 2024-07-31 13:21:34
Najazdy barbarzyńców na Rzym
I cóż miał rację Marek Aureliusz który chciał podbić Germanię uderzeniem przez Mor...
• 2024-07-06 19:45:33
Ampere
O tym, że zmienne w czasie pole elektryczne jest źródłem pola magnetycznego, napisał ...
• 2024-06-27 07:25:33
Legiony Polskie we Włoszech (1797)
ok
• 2024-06-05 13:52:17