Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Kwadrat sumy

Do podstawowych wzorów skróconego mnożenia należy wzór na kwadrat sumy.

(a + b) ^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}

Kiedy podnosimy sumę dwóch składników do kwadratu nie możemy zapomnieć o dodaniu do kwadratów każdej z tych liczb także podwojonego iloczynu obu tych liczb.

 

Przykład:

 

(8 + 9)^{2} = 8^{2} + 2  \cdot  8  \cdot  9 + 9^{2} = 64 + 144 + 81 = 289 - zastosowanie wzoru na kwadrat sumy.

 

Skąd wziął się ten wzór?

(a + b)^{2} = (a + b)(a + b) = a \cdot a + a  \cdot b + a  \cdot  b + b \cdot b = 
a^{2} + 2ab + b^{2} - wyprowadzenie wzoru na kwadrat sumy.

 

Wzór ten ma także geometryczną interpretację:

Pole kwadratu o boku (a + b) jest sumą pól kwadratu o boku a, kwadratu o boku b i dwóch prostokątów o bokach a i b.

 

Za pomocą wzoru na kwadrat sumy można policzyć wartość wyrażenia z pierwiastkiem.

 

Przykład:

( \sqrt{2} + 1)^{2} = (\sqrt{2})^{2} + 2\sqrt{2} + 1 = 2 + 2 \sqrt{2} + 1 = 3 + 2 \sqrt{2}

 

Zadania:

Obliczyć wartość następujących wyrażeń:

a) ( \sqrt{2} + 2)^{2},

b) ( \sqrt{3} + 1)^{2},

c) ( \sqrt{5} + 5)^{2}.

 

Odpowiedzi:

a) 6 + 4 \sqrt{2} ,

b) 4 + 2 \sqrt{3} ,

c) 30 + 10 \sqrt{5} .

Zobacz również

Losowe zadania

  • Uzgodnij reakcję redoks między H2O2 i ClO2

    Uzgodnij poniższą reakcję redoks. Wskaż utleniacz i reduktor. Określ stopnień utlenienia chloru i tlenu w każdej cząsteczce.  NaOH + ClO2 + H2O2 → NaClO2 + O2 + H2O

    0 Odpowiedz Więcej
  • Zbilansuj równanie otrzymywania izotopu wodoru

    Jednym z promieniotwórczych izotopów wodoru jest tryt 3H, który w wyniku zderzeń neutronów z atomami azotu 14N jest jednym z dwóch produktów reakcji. Okres półtrwania trytu wynosi 12,3 lat. Ponadto z tlenem tworzy tzw. wodę trytową. Szacuje się, że w każdym mililitrze wody w stanie naturalnym ...

    1 Odpowiedz Więcej
  • Inhibicja enzymów

    Wyjaśnij, na czym polega mechanizm ujemnego sprzężenia zwrotnego w przypadku działania enzymów.

    0 Odpowiedz Więcej
  • Zdrobnienia - przykłady użycia

    Określ, w którym przypadku zdrobnienie zostało użyte, ponieważ dotyczyło istoty niedorosłej lub przedmiotu małych rozmiarów, a kiedy wyrażało pozytywny stosunek emocjonalny. Wśród wielopiętrowych bloków stał jednorodzinny domek. Odebrałem z warsztatu mój samochodzik. Siedmioletnia dziewczynka zbi...

    0 Odpowiedz Więcej
  • Odmienne i nieodmienne części mowy

    Określ, czy podana część mowy jest odmienna czy nie. Czasownik Zaimek Partykuła Przymiotnik Przyimek Spójnik Rzeczownik Liczebnik Wykrzyknik Przysłówek

    0 Odpowiedz Więcej
Komentarze (0)
Wynik działania 1 + 1 =
Ostatnio komentowane
kiepskie to. postarajcie sie bardziej. nie piszcie w numerach czyli np. 1.bleblelble tylk...
co cie to • 2020-03-31 18:48:14
Co toDYREKTORIATT
Sksiwj • 2020-03-31 16:51:05
HA HA!
NIEZNAJOMY • 2020-03-31 15:24:49
ok
ol8 • 2020-03-31 13:27:38
Nie
Nie • 2020-03-31 12:07:38