Suma sześcianów

Kolejnym wzorem skróconego mnożenia jest wzór na sumę sześcianów.

a^{3} + b^{3} = (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})

Jego zastosowanie umożliwia przekształcanie pewnych wyrażeń do innych postaci, co jest pomocne zwłaszcza przy rozwiązywaniu równań wielomianowych.

 

Przykład:

x^{3} + 27 = x^{3}+ 3^{3} = (x+3)(x^{2}-3x+9)

x^{3} + 125 = x^{3}+ 5^{3} = (x+5)(x^{2}-5x+25) 

 

Wyprowadzenie wzoru:

(a+b)(a^{2}-ab+b^{2}) = a^3 - a^{2}b + ab^{2} + a^{2}b - ab^{2} + b^{3} = a^{3} + b^{3}

 

Zadania:

Korzystając ze wzoru na sumę sześcianów przekształcić:

a) x^{3} + 8,

b) x^{3} + 1,

c) x^3 + 64.

 

Odpowiedzi:

a) (x+2)(x^{2}-2x+4)

b) (x+1)(x^{2}-x+1),

c) (x + 4)(x^{2} - 4x + 16).

Komentarze (0)
Wynik działania 3 + 2 =
Ostatnio komentowane
Jest błąd, powinno być 3s 3p 4s 3d jest 3s 4s 3d
Oldboy • 2020-11-24 21:27:13
????
xD • 2020-11-24 19:51:22
ddd
ddd • 2020-11-24 15:26:32
słabe
kondradek_14 • 2020-11-24 10:12:18
fajne
szenino anino • 2020-11-23 20:48:13