Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Suma sześcianów

Ostatnio komentowane
długie
kot18 • 2018-10-15 15:50:46
oj nie lada szkodniki!
XPACZRAJKERX • 2018-10-15 19:28:15
kebać
hui • 2018-10-14 15:04:19
super
marca • 2018-10-14 10:28:01
sss
ssss • 2018-10-14 09:59:46
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Kolejnym wzorem skróconego mnożenia jest wzór na sumę sześcianów.

a^{3} + b^{3} = (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})

Jego zastosowanie umożliwia przekształcanie pewnych wyrażeń do innych postaci, co jest pomocne zwłaszcza przy rozwiązywaniu równań wielomianowych.

 

Przykład:

x^{3} + 27 = x^{3}+ 3^{3} = (x+3)(x^{2}-3x+9)

x^{3} + 125 = x^{3}+ 5^{3} = (x+5)(x^{2}-5x+25) 

 

Wyprowadzenie wzoru:

(a+b)(a^{2}-ab+b^{2}) = a^3 - a^{2}b + ab^{2} + a^{2}b - ab^{2} + b^{3} = a^{3} + b^{3}

 

Zadania:

Korzystając ze wzoru na sumę sześcianów przekształcić:

a) x^{3} + 8,

b) x^{3} + 1,

c) x^3 + 64.

 

Odpowiedzi:

a) (x+2)(x^{2}-2x+4)

b) (x+1)(x^{2}-x+1),

c) (x + 4)(x^{2} - 4x + 16).

Polecamy również:

Komentarze (0)
4 + 4 =