Suma sześcianów

Kolejnym wzorem skróconego mnożenia jest wzór na sumę sześcianów.

\(a^{3} + b^{3} = (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\)

Jego zastosowanie umożliwia przekształcanie pewnych wyrażeń do innych postaci, co jest pomocne zwłaszcza przy rozwiązywaniu równań wielomianowych.

 

Przykład:

\(x^{3} + 27 = x^{3}+ 3^{3} = (x+3)(x^{2}-3x+9)\)

\(x^{3} + 125 = x^{3}+ 5^{3} = (x+5)(x^{2}-5x+25)\) 

 

Wyprowadzenie wzoru:

\((a+b)(a^{2}-ab+b^{2}) = a^3 - a^{2}b + ab^{2} + a^{2}b - ab^{2} + b^{3} = a^{3} + b^{3}\)

 

Zadania:

Korzystając ze wzoru na sumę sześcianów przekształcić:

a) \(x^{3} + 8\),

b) \(x^{3} + 1\),

c) \(x^3 + 64\).

 

Odpowiedzi:

a) \((x+2)(x^{2}-2x+4)\)

b) \((x+1)(x^{2}-x+1)\),

c) \((x + 4)(x^{2} - 4x + 16)\).

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 4 + 2 =
Ostatnio komentowane
• 2025-03-08 02:40:40
cycki lubie
• 2025-03-05 14:35:07
bardzo to działanie łatwe
• 2025-03-03 13:00:02
Jest nad czym myśleć. PEŁEN POZYTYW.
• 2025-03-02 12:32:53
pozdro mika
• 2025-02-24 20:08:01