Suma sześcianów

Kolejnym wzorem skróconego mnożenia jest wzór na sumę sześcianów.

\(a^{3} + b^{3} = (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\)

Jego zastosowanie umożliwia przekształcanie pewnych wyrażeń do innych postaci, co jest pomocne zwłaszcza przy rozwiązywaniu równań wielomianowych.

 

Przykład:

\(x^{3} + 27 = x^{3}+ 3^{3} = (x+3)(x^{2}-3x+9)\)

\(x^{3} + 125 = x^{3}+ 5^{3} = (x+5)(x^{2}-5x+25)\) 

 

Wyprowadzenie wzoru:

\((a+b)(a^{2}-ab+b^{2}) = a^3 - a^{2}b + ab^{2} + a^{2}b - ab^{2} + b^{3} = a^{3} + b^{3}\)

 

Zadania:

Korzystając ze wzoru na sumę sześcianów przekształcić:

a) \(x^{3} + 8\),

b) \(x^{3} + 1\),

c) \(x^3 + 64\).

 

Odpowiedzi:

a) \((x+2)(x^{2}-2x+4)\)

b) \((x+1)(x^{2}-x+1)\),

c) \((x + 4)(x^{2} - 4x + 16)\).

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 3 + 3 =
Ostatnio komentowane
Brakowało mi rozwinięcia „przyjaciele momo” w bohaterach, ale tak to super.
anonim • 2025-06-16 20:16:00
spoko dostałem 5
anonim • 2025-06-16 18:47:01
slabe nic prawie nie ma
anonim • 2025-06-12 19:20:21
fajnie streszcnone bardzo pomocne
anonim • 2025-06-11 15:52:32
fajny
anonim • 2025-06-09 17:45:57