Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Równania wymierne

Ostatnio komentowane
Tak
Mariusz • 2019-09-16 16:55:31
przydate
kmil • 2019-09-16 16:34:16
Mamy jedną, czy wiele pór roku? Zdanie "wylewy, siewy oraz zbiory odpowiadały współcz...
Gość • 2019-09-15 16:17:10
spoczko bardzo
Marco Polo • 2019-09-15 16:04:28
super
ilka • 2019-09-14 18:20:40
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Aby rozwiązać równanie wymierne należy tak je przekształcić, by sprowadzić je do równania wielomianowego/kwadratowego/liniowego. W tym celu przenosimy wszystkie pojawiające się w równaniu ułamki algebraiczne na jedną stronę równania a następnie sprowadzamy je do wspólnego mianownika. Musimy też pamiętać o tym, by wyznaczyć dziedzinę wyrażeń występujących w równaniu na początku i jeśli w ostatecznym rozwiązaniu dostaniemy któreś z rozwiązań wyrzuconych z dziedziny - nie możemy go uwzględniać.

Najlepiej jest prześledzić to na przykładzie.

Przykład:

Rozwiążemy następujące równanie wymierne:

 \frac{x}{x-1} + \frac{2x-7}{x ^{2} -1} = \frac{5}{x+1}

Na początek wyznaczmy jego dziedzinę. Dziedziną będą wszystkie liczby rzeczywiste oprócz tych zerujących mianowniki, a zatem D:x\in\mathbb{R} \setminus \{-1,1\}. Mając dziedzinę możemy przystąpić do właściwego rozwiązywania równania.

Rozwiązywanie zacznijmy od przeniesienia wszystkich ułamków algebraicznych na jedną stronę.

 \frac{x}{x-1} + \frac{2x-7}{x ^{2} -1} - \frac{5}{x+1} =0

Chcemy sprowadzić wszystkie ułamki do wspólnego mianownika. W tym celu moglibyśmy pomnożyć przez siebie występujące w tych ułamkach mianowniki ale można to zrobić sprytniej. Pomyślmy o tym tak jak o znajdowaniu wspólnego mianownika dla ułamków  \frac{1}{2} ,  \frac{1}{3} i  \frac{1}{6} . Moglibyśmy jako mianownik przyjąć 2 \cdot 3 \cdot 6, ale ponieważ 6 samo

Polecamy również:

Komentarze (0)
4 + 4 =