Pozycyjne systemy liczbowe

System liczbowy to ogół zasad dotyczących zapisu i nazewnictwa liczb. Jeśli zapis i nazwy zależą od pozycji, na której zapisana jest cyfra danej liczby, to system nazywany jest pozycyjnym.

 

Na codzień posługujemy się systemem dziesiętnym, liczba składa się z jedności, dziesiątek, setek, tysięcy, itd., oraz części dziesiątych, setnych, tysięcznych, itd. Oprócz systemu dziesiętnego istnieją także inne pozycyjne systemy liczbowe - system binarny, system szesnastkowy, dwunastkowy, trójkowy, itd. Wiele z nich znajduje zastosowanie głównie w informatyce, w zapisie danych i przetwarzaniu informacji (wykonywanie operacji na innych systemach liczbowych często wymaga mniej zasobów pamięci komputera).

 

W systemie dziesiętnym używanych jest 10 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

System dwójkowy (binarny) posługuje się jedynie dwoma: 0, 1.

System trójkowy trzema: 0, 1, 2.

Itd.

Dla systemów wykorzystujących więcej niż 10 cyfr, np. systemu szesnastkowego czy dwunatkowego, w miejsce kolejnych cyfr wstawiane są kolejne litery alfabetu, A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, itd., Dla przykładu zapis 12A oznacza liczbę w systemie szesnastkowym.

 

W ogólności, zapis liczby w systemie o podstawie b przybiera następującą postać:

(a _{n}a _{n-1}...a _{2}a _{1}a _{0}.c _{1}c _{2} c _{3}... ) _{b}  = 
a _{n}b ^{n}+ a _{n-1}b ^{n-1}+...+a _{2}b ^{2}+a _{1}b ^{1}+a _{0}b ^{0}+
c _{1}b ^{-1}+c _{2}b ^{-2}+ c _{3}b ^{-3}+...,

gdzie a _{1}  oznacza cyfrę jedności, a _{2} cyfrę dziesiątek, itd., natomiast c _{1} część dziesiętną, c _{2} część setną, itd.

 

Przykład:

12310= 1 x 102 + 2 x 101 + 3 * 100 - liczba 123 w dziesiętnym systemie liczbowym, rozpisana wg powyższej reguły.

10012 = 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 910 - liczba 9 zapisana w systemie dwujkowym ma postać 1001.

12A16 = 1 x 162 + 2 x 161 + A x 160 = 256 + 32 + 10 = 29810 - liczba 298 zapisana w systemie szestnastkowym ma postać 12A.

 

Zadanie:

Zapisać podane liczby w systemie dziesiętnym:

a) 1010012,

b) 12101213

c) 55558,

d) 4A1B16.

 

Odpowiedzi:

a) 41,

b) 1312, 

c) 2925,

d) 18971.

Polecamy również:

  • System dwójkowy (binarny)

    System dwójkowy (nazywany inaczej binarnym) jest najpowszechniej wykorzystywanym pozycyjnym systemem zapisu liczb. Używany jest głównie w informatyce, stanowi bowiem język, jakim posługują się komputery. Każdy program komputerowy... Więcej »

  • System szesnastkowy (heksadecymalny)

    System szesnastkowy jest drugim obok binarnego (dwójkowego) pozycyjnym systemem liczbowym wykorzystywanym w informatyce. W tym systemie podstawą jest liczba 16, w związku z czym oprócz cyfr 0-9 używa się także znaków liter. Kolejnym literom alfabetu odpowiadają... Więcej »

Komentarze (1)
Wynik działania 5 + 4 =
ziuziu
2023-10-04 17:05:03
bardzo pomocny
Ostatnio komentowane
Uczycie dzieci głupot powtarzacie te same teorie wykrzywionej zakłamanej historii
• 2024-06-20 16:36:24
ok
• 2024-06-05 13:52:17
nadal nie umiem tego napisać
• 2024-06-04 10:48:42
Mógłby być jeszcze do tego cały utwór napisany.
• 2024-06-03 19:41:43