System dwójkowy (binarny)

System dwójkowy (nazywany inaczej binarnym) jest najpowszechniej wykorzystywanym pozycyjnym systemem zapisu liczb. Używany jest głównie w informatyce, stanowi bowiem język, jakim posługują się komputery. Każdy program komputerowy - niezależnie od tego w jakim języku programowania napisany - ostatecznie zostaje tak czy inaczej "przetłumaczony" na ciąg zer i jedynek, a zatem zapis w systemie binarnym.

Liczba zapisana w systemie dwójkowym to ciąg zer i jedynek - w jaki sposób możemy dowiedzieć się jaka jest jej wartość w systemie, którego używamy na codzień, tj. w systemie dziesiętnym? Np. jaka jest wartość liczby 11001 _{2} ? (Dwójka w indeksie dolnym oznacza zapis binarny)

Przykład:

11001 _{2} =1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0

Kolejne cyfry w zapisie 11001 _{2} mnożymy przez podstawę systemu (a zatem w tym wypadku 2) podniesioną do odpowiedniej potęgi. Potęgi te wyznaczamy patrząc od końca - ostatnia jest zerem, a następne kolejnymi liczbami naturalnymi. Liczba 11001 _{2} składa się z pięciu znaków (tj. zer lub jedynek) a zatem najwyższą potęgą dwójki będzie 4 (liczymy od zera, dlatego 4 a nie 5).

11001 _{2} =1 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 0\cdot 2 + 1 \cdot 1 =
16+8+1=25 _{10}

A zatem liczba 11001 _{2} w systemie dwójkowym to 25 _{10} w systemie dziesiętnym.

Jak z kolei przejść z zapisu dziesiętnego na zapis dwójkowy? W tym celu musimy wykonać odpowiednie podzielenie oraz zliczać pojawiające się po drodze reszty z tego dzielenia. Dzielić będziemy przez 2 (bo taka jest podstawa systemu). Reszty zapisujemy - w oparciu o nie będziemy mogli zapisać daną liczbę w systemie binarnym.

W przypadku liczby 25 _{10} podzielonej przez 2 dostaniemy wynik 12 oraz resztę 1. Następnie dzielimy 12 otrzymując 6 oraz reszty 0. Podzielenie 6 również daje nam resztę 0 oraz wynik 3 - który z kolei po podzieleniu przez 2 zwróci wynik 1 oraz resztę również 1. Tej ostatniej jedynki już na dwa nie podzielimy - zostaje nam zatem ostatnia reszta - 1. Teraz odczytując zapisane reszty "od dołu" otrzymujemy zapis liczby 25 _{10} w systemie dwójkowym: 11001 _{2} .

 

Polecamy również:

  • System szesnastkowy (heksadecymalny)

    System szesnastkowy jest drugim obok binarnego (dwójkowego) pozycyjnym systemem liczbowym wykorzystywanym w informatyce. W tym systemie podstawą jest liczba 16, w związku z czym oprócz cyfr 0-9 używa się także znaków liter. Kolejnym literom alfabetu odpowiadają... Więcej »

Komentarze (0)
Wynik działania 4 + 1 =
Ostatnio komentowane
OOOO Pan Pan Paweł!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!...
• 2023-12-07 14:50:52
Słabo nie umiecie liczyć
• 2023-12-07 13:59:39
69
• 2023-12-05 21:17:13
supeer tekst
• 2023-12-05 19:33:01
e
• 2023-12-05 15:48:06