System dwójkowy (binarny)

System dwójkowy (nazywany inaczej binarnym) jest najpowszechniej wykorzystywanym pozycyjnym systemem zapisu liczb. Używany jest głównie w informatyce, stanowi bowiem język, jakim posługują się komputery. Każdy program komputerowy - niezależnie od tego w jakim języku programowania napisany - ostatecznie zostaje tak czy inaczej "przetłumaczony" na ciąg zer i jedynek, a zatem zapis w systemie binarnym.

Liczba zapisana w systemie dwójkowym to ciąg zer i jedynek - w jaki sposób możemy dowiedzieć się jaka jest jej wartość w systemie, którego używamy na codzień, tj. w systemie dziesiętnym? Np. jaka jest wartość liczby 11001 _{2} ? (Dwójka w indeksie dolnym oznacza zapis binarny)

Przykład:

11001 _{2} =1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0

Kolejne cyfry w zapisie 11001 _{2} mnożymy przez podstawę systemu (a zatem w tym wypadku 2) podniesioną do odpowiedniej potęgi. Potęgi te wyznaczamy patrząc od końca - ostatnia jest zerem, a następne kolejnymi liczbami naturalnymi. Liczba 11001 _{2} składa się z pięciu znaków (tj. zer lub jedynek) a zatem najwyższą potęgą dwójki będzie 4 (liczymy od zera, dlatego 4 a nie 5).

11001 _{2} =1 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 0\cdot 2 + 1 \cdot 1 =
16+8+1=25 _{10}

A zatem liczba 11001 _{2} w systemie dwójkowym to 25 _{10} w systemie dziesiętnym.

Jak z kolei przejść z zapisu dziesiętnego na zapis dwójkowy? W tym celu musimy wykonać odpowiednie

Polecamy również:

  • System szesnastkowy (heksadecymalny)

    System szesnastkowy jest drugim obok binarnego (dwójkowego) pozycyjnym systemem liczbowym wykorzystywanym w informatyce. W tym systemie podstawą jest liczba 16, w związku z czym oprócz cyfr 0-9 używa się także znaków liter. Kolejnym literom alfabetu odpowiadają... Więcej »

Komentarze (0)
Wynik działania 4 + 5 =
Ostatnio komentowane
nice
Katto • 2021-12-01 09:44:14
XD
wtf • 2021-12-01 09:02:37
k
kk • 2021-11-30 19:22:05
to jest bardzo łatwe 3+2 = 5
gosia • 2021-11-30 18:14:47
dctgh
hbd tgcfr • 2021-11-30 17:50:07