Najmniejsza wspólna wielokrotność

Zagadnieniem bliźniaczym do największego wspólnego dzielnika jest znajdowanie najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW).

Najmniejszą wspólną wielokrotnością dwóch liczb nazywamy najmniejszą liczbę naturalną, której dzielnikami są te liczby.

Pojęcie to można uogólnić dla dowolnej ilości liczb, i tak najmniejszą wspólną wielokrotnością wszystkich tych liczb nazywamy najmniejszą liczbę naturalną, którą dzieli każdą z tych liczb.

 

Przykład:

liczba 28 ma następujące wielokrotności: 28, 56, 84, 112, 140, 168, 196, ...

natomiast wielokrotnościami liczby 98 są: 98, 196, 294, 392, 490, ...

NWW(28, 98) = 196.

 

Najmniejszych wspólnych wielokrotności można szukać wypisując wszystkie wielokrotności danych liczb, istnieje jednak efektywniejsza metoda, oparta - podobnie jak w przypadku szukania największego wspólnego dzielnika - na rozkładzie liczb na czynniki pierwsze. 

 

Przykład:

Znaleźć NWW(15, 48).

W celu znalezienia najmniejszej wspólnej wielokrotności liczb 15 i 48 dokonujemy dla tych liczb rozkładu na czynniki pierwsze. Sprawdzamy, czy dana liczba dzieli się przez kolejne liczby pierwsze. 15 dzieli się przez 3 dając w wyniku 5. 5 jest liczbą pierwszą i dzieli się przez samą siebie. Postępowanie kończy się gdy dojdziemy do niepodzielnej liczby 1. Liczbę 15 możemy zapisać jako 3 x 5. Podobnie dla liczby 48, daje się ją zapisać jako 2 x 2 x 2 x 2 x 3. Teraz wybieramy wszystkie czynniki pierwsze, z obu rozkładów, pomijające jednak te, które powtórzyły się w obu przypadkach (a zatem w tym przypadku pomijamy jedną 3). NWWD to iloczyn wybranych czynników.

Możemy napisać, że NWW(15, 48) = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 240.

 

Zadania:

Znaleźć najmniejsze wspólne wielokrotności dla następujących par liczb:

a) 12, 42,  

b) 261, 459,

c) 360, 348,

d) 360, 459.

 

Odpowiedzi:

a) 84,

b) 4437,

c) 10440,

d) 6120.

Polecamy również:

  • Cechy podzielności liczb

    Z podzielnością liczb wiążą się następujące zasady: Liczba jest podzielna przez 2 jeśli jej ostatnia cyfra jest... Więcej »

  • Liczby pierwsze i liczby złożone

    W teorii liczb niezmiernie ważne jest zagadnienie liczb pierwszych i złożonych. Są to pojęcia zarazem bardzo elementarne - jest je w stanie zrozumieć nawet amator nie zajmujący się matematyką na codzień - jak i wysoce zaawansowane - znajdowanie liczb pierwszych jest jednym z najważniejszych obecnie problemów... Więcej »

  • Największy wspólny dzielnik

    W zagadnieniach związanych z podzielnością liczb wygodnie jest posługiwać się pojęciem największego wspólnego dzielnika (NWD). Największym wspólnym dzielnikiem dwóch liczb nazywamy największą liczbę naturalną dzielącą obie te liczby. Więcej »

  • Reszta z dzielenia

    W zagadnieniach związanych z podzielnością istotne miejsce zajmuje reszta z dzielenia. Dzielenie liczb całkowitych może przebiegać na dwa sposoby, z resztą oraz bez reszty. Więcej »

  • Pozycyjne systemy liczbowe

    System liczbowy to ogół zasad dotyczących zapisu i nazewnictwa liczb. Jeśli zapis i nazwy zależą od pozycji, na której zapisana jest cyfra danej liczby, to system nazywany jest pozycyjnym. Więcej »

Komentarze (1)
Wynik działania 4 + 3 =
Dawid
2016-01-31 19:46:19
A w przykładzie B Nie powinno być 3x3x3x17x29=13311 ??
Ostatnio komentowane
Ola jest fajną dziewczyną i lubi się bawić z dziećmi i jest w ogóle fajną kobietą....
• 2022-08-09 19:00:20
Rosja nadal jest państwem totalitarnym, a Polska sie nim staje.
• 2022-08-02 19:37:03
Ef. 6:12 [ 11 - 20]. 1Tes.2:13 ; 4: 8..... w tedy i dziś. Łuk.10: 16 .....
• 2022-08-01 16:36:20
To bardzo ciekawa historia godna uwagi każdego.
• 2022-07-12 15:12:25
@cotymowisz - dziękujemy za zwrócenie uwagi, wpis został poprawiony. Pozdrawiamy eszkol...
• 2022-07-07 11:03:54