Zagadnieniem bliźniaczym do największego wspólnego dzielnika jest znajdowanie najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW).
Najmniejszą wspólną wielokrotnością dwóch liczb nazywamy najmniejszą liczbę naturalną, której dzielnikami są te liczby.
Pojęcie to można uogólnić dla dowolnej ilości liczb, i tak najmniejszą wspólną wielokrotnością wszystkich tych liczb nazywamy najmniejszą liczbę naturalną, którą dzieli każdą z tych liczb.
Przykład:
liczba 28 ma następujące wielokrotności: 28, 56, 84, 112, 140, 168, 196, ...
natomiast wielokrotnościami liczby 98 są: 98, 196, 294, 392, 490, ...
NWW(28, 98) = 196.
Najmniejszych wspólnych wielokrotności można szukać wypisując wszystkie wielokrotności danych liczb, istnieje jednak efektywniejsza metoda, oparta - podobnie jak w przypadku szukania największego wspólnego dzielnika - na rozkładzie liczb na czynniki pierwsze.
Przykład:
Znaleźć NWW(15, 48).
W celu znalezienia najmniejszej wspólnej wielokrotności liczb 15 i 48 dokonujemy dla tych liczb rozkładu na czynniki pierwsze. Sprawdzamy, czy dana liczba dzieli się przez kolejne liczby pierwsze. 15 dzieli się przez 3 dając w wyniku 5. 5 jest liczbą pierwszą i dzieli się przez samą siebie. Postępowanie kończy się gdy dojdziemy do niepodzielnej liczby 1. Liczbę 15 możemy zapisać jako 3 x 5. Podobnie dla liczby 48, daje się ją zapisać jako 2 x 2 x 2 x 2 x 3. Teraz wybieramy wszystkie czynniki pierwsze, z obu rozkładów, pomijające jednak te, które powtórzyły się w obu przypadkach (a zatem w tym przypadku pomijamy jedną 3). NWWD to iloczyn wybranych czynników.
Możemy napisać, że NWW(15, 48) = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 240.
Zadania:
Znaleźć najmniejsze wspólne wielokrotności dla następujących par liczb:
a) 12, 42,
b) 261, 459,
c) 360, 348,
d) 360, 459.
Odpowiedzi:
a) 84,
b) 4437,
c) 10440,
d) 6120.