Dzielenie

Dzielenie jest ostatnim z czterech podstawowych działań arytmetycznych, przeważnie poznawane jest jako ostatnie.

 

Elementy dzielenia

Dzielenie jest działaniem dwuargumentowym, pierwszy argument nazywamy dzielną, drugi - dzielnikiem, zaś wynik dzielenia to iloraz. Nazwy te są bardzo intuicyjne - dzielna to liczba, która będzie dzielona, dzielnik - to, przez co dzielimy wyjściową liczbę. Iloraz etymologicznie można skojarzyć z odpowiedzią na pytanie ile-razy dana liczba „mieści się” w innej.

Do oznaczenia dzielenia używane są znaki „:”, „/”.

Przykład:

20 : 5 = 4. Dzielną jest liczba 20, dzielnikiem liczba 5. Liczba pięć „mieści się” w dwudziestce 4 razy, stąd ilorazem jest 4.

69 : 3 = 23. Dzielną jest w tym przykładzie liczba 69, dzielnikiem liczba 3. Wynik dzielenia, czyli iloraz wynosi 23.

69 : 23 = 3. Podobnie jak w przykładzie wyżej, dzielną jest 69, zmieniają się natomiast dzielnik i iloraz.

 

Dzielenie - odwrotność mnożenia

Dzielenie jest działaniem odwrotnym do mnożenia, tj. gdy spojrzymy na dzielnik i iloraz jak na składniki, dzielna stanie się ich iloczynem.

Przykład:

23 x 3 = 69.

25 : 5 = 5, zatem 5 x 5 = 25.

 

Dzielenie z resztą

W przypadku dzielenia istotnym zagadnieniem jest tzw. reszta z dzielenia. Powyższe przykłady prezentują dzielenie bez reszty - każdy rozaptrywany dzielnik „mieści się” w dzielnej całkowitą ilość razy, nie zawsze tak jednak jest.

Przykład:

23 : 2 = 11 (bo tyle razy 2 „mieści się” w liczbie 23) oraz 1 reszty (bo tyle „zostaje” po wykonaniu tego działania).

Reszta z dzielenia jest bardzo ważnym zagadnieniem, znajdującym zastosowanie w rozmaitych działach matematyki oraz informatyki. 

 

Dzielenie pisemne

Podobnie jak w przypadku innych działań arytmetycznych, dla dzielenia również został opracowany schemat pisemnego wykonania tego działania.

W odróżnieniu od pozostałych trzech działań, tutaj wynik dzielenia zapisywany będzie na górze, tj. nad kreską, którą rysujemy nad dzielną. Obok dzielnej zapisujemy dzielnik, a następnie analizujemy ile razy „mieści się” on w wybieranych kolejno od lewej strony liczbach wydzielonych z dzielnej. Aby zrozumieć tą procedurę dobrze jest przeanalizować przykład.

Przykład:

dzielenie pisemne

Liczbę 1590 dzielimy na 12. Na początku zastanawiamy się ile razy liczba 12 „mieści się” w liczbie 15 - odpowiedź brzmi 1 - dlatego nad 15 zapisujemy 1. Teraz mnożymy zapisaną liczbę przez dzielnik i wynik zapisujemy pod 15-tką, od której zaczynaliśmy. Następnie odejmujemy 15 - 12 i wynik - tj. 3 - zapisujemy pod spodem. Chcemy teraz przeprowadzić podobną analizę do już raz wykonanej, i w tym celu do zapisanej trójki dostawiamy kolejną cyfrę naszej wyjściowej dzielnej - w tym przypadku jest to 9. Zastanawiamy się ile razy dzielnik - czyli 12 - „mieści się” w liczbie 39. Odpowiedź brzmi 3 - i tak też zapisujemy na samej górze, nad kreską. Powtarzamy procedurę już raz wykonaną, uprzednio dla liczby 1, tym razem natomiast dla liczby 3. 3 x 12 = 36 - co zapisujemy pod 39-tką. Odejmujemy i do otrzymanego wyniku (3) dopisujemy kolejną, ostatnią cyfrę dzielnej - a więc 0. Ile razy 12 „mieści się” w 30-tce? 2, więc tak zapisujemy nad kreską. Wynikiem naszego dzielenia (1590 przez 12) jest liczba 132, ale nie jest to koniec operacji. Należy powtórzyć procedurę mnożenia dopisanego wyniku przez dzielnik, a zatem 2 x 12 - wynik zapisać pod 30-tką, oraz wykonać odejmowanie. Dopiero teraz możemy sformułować pełną odpowiedź. 1590 podzielić na 12 to 132 oraz 6 reszty.

 

Zadanie:

Wykonać następujące dzielenia:

a) 1430 : 13,

b) 2045 : 15,

c) 8767 : 23.

 

Odpowiedzi:

a) 110,

b) 136, r = 5,

c) 381, r = 4. 

Polecamy również:

  • Dzielenie przez zero

    Dzielenie przez 0 jest niewykonalne - dlaczego? Wyobraźmy sobie, że przeciwnie - dzielenie przez 0 jest możliwe. Niech wynikiem podzielenia liczby przez  będzie pewna liczba . Możemy to zapisać następująco... Więcej »

Komentarze (1)
Wynik działania 5 + 1 =
Weronika
2019-03-17 00:04:24
Bardzo przystępnie rozpisane, w ciekawy sposób. Dzięki za możliwość dostępu do takich materiałów :)
Ostatnio komentowane
Fajowe
• 2022-09-26 18:31:03
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
• 2022-09-26 12:22:55
Ez
• 2022-09-26 11:17:03
Ta? To Abrahamistycznie
• 2022-09-20 17:15:41
ez
• 2022-09-19 20:46:22