Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Dzielenie przez zero

Dzielenie przez 0 jest niewykonalne - dlaczego?

Wyobraźmy sobie, że przeciwnie - dzielenie przez 0 jest możliwe. Niech wynikiem podzielenia liczby a przez 0 będzie pewna liczba b. Możemy to zapisać następująco:

a: 0=b

lub też

 \frac{a}{0} =b

Operacją przeciwną do dzielenia jak wiemy jest mnożenie. Operacja przeciwna ma to do siebie, że wykonanie na jakimś obiekcie (na przykład liczbie) na przemian danej operacji oraz operacji do niej przeciwnej wraca nas do punktu wyjścia (a więc w tym przypadku do liczby od której zaczęliśmy).

W takim razie zastosujmy operację przeciwną w naszym przypadku.

Wyrażenie  \frac{a}{0} =b pomnóżmy obustronnie przez zero. Otrzymujemy wówczas

a =b\cdot 0,

z czego wynika

a =0.

Ale wtedy mielibyśmy też, że

0 =b \cdot 0,

a zatem i b = 0.

Czyli podstawiając do

 \frac{a}{0} =b

otrzymalibyśmy

 \frac{0}{0} =0,

a przecież iloraz liczby przez samą siebie to 1 - dochodzimy więc do sprzeczności.

Z powyższych rozważań wynika, że dzielenie przez zero nie jest możliwe. Gdyby jednak ktoś nie był do końca przekonany, spróbujmy podzielić 1 przez 0. Nie wiemy rzecz jasna ile to jest, więc wynik oznaczamy jako x.

 \frac{1}{0} =x

Teraz pomnożmy obie strony przez 0 i zobaczmy co otrzymamy

 \frac{1}{0}  \cdot 0=x \cdot 0

1=x \cdot 0

1=0

Ponownie otrzymujemy sprzeczność.

Jak widać dzielenie przez zero dostarcza

Zobacz również

  • Mnożenie, mnożenie pisemne

    Mnożenie jest jednym z czterech podstawowych działań arytmetycznych. Mnożone elementy nazywamy czynnikami, zaś wynik mnożenia iloczynem. Do oznaczenia tego działania używamy znaku kropki lub zamiennie znaku „x”.

    Więcej
  • Działania na potęgach

    Potęgowanie jest działaniem będącym uogólnieniem mnożenia. Podobnie jak mnożenie można było rozpatrywać jako kilkakrotne wykonanie dodawania tej samej liczby do siebie samej, podobnie też potęgę danej liczby można postrzegać jako wielokrotne pomnożenie danej liczby przez nią samą.

    Więcej
  • Odejmowanie

    Odejmowanie jest drugim po dodawaniu podstawowym działaniem arytmetycznym. Jeśli myślimy o odejmowaniu jako o działaniu dwuargumentowym to składa się ono z następujących elementów: odjemna - liczba, od której będziemy odejmować, odjemnik - odejmowany od odjemnej, różnica - wynik odejmowa...

    Więcej
  • Pierwiastkowanie

    Działaniem odwrotnym do potęgowania jest wyciąganie pierwiastków. Intuicyjnie pierwiastek jako działanie można rozumieć jako odpowiedź na następujące pytanie: jaką liczbę muszę podnieść do potęgi stopnia pierwiastka, by otrzymać liczbę pod pierwiastkiem?

    Więcej
  • Dodawanie

    Jednym z podstawowych działań arytmetycznych jest dodawanie. Jest to przeważnie pierwsze działanie matematyczne, jakiego człowiek uczy się w życiu. W najbardziej elementarnym ujęciu dodawanie jest działaniem dwuargumentowym.

    Więcej

Losowe zadania

  • Powstanie Państwa Kościelnego

    Kiedy i w jakich okolicznościach powstało Państwo Kościelne?

    0 Odpowiedz Więcej
  • Względność ruchu

    Pasażer jadzie autobusem, względem jakich ciał: na zewnatrz autobusu bedzie w ruchu, a w jakich spoczynku  we wnątrz autobusu bedzie w ruchu, a w jakich spoczynku

    0 Odpowiedz Więcej
  • Dokonaj analizy składu osadu oraz przesączu

    W zlewce zmieszano równe objętości 1 molowych, wodnych roztworów siarczanu(VI) sodu oraz azotanu(V) ołowiu, co spowodowało wytrącenie osadu. Odpowiedz na następujące pytania: co pozostało na sączku, co znajduje się w przesączu, a także co otrzymamy po jego odparowaniu do sucha.

    0 Odpowiedz Więcej
  • Witaminy endogenne

    Witaminy są zróżnicowaną grupą związków organicznych, które są niezbędne do prawidłowego funkcjonowania organizmów żywych. Rośliny mają zdolność do ich syntezy. Zwierzęta w dużej mierze muszą przyjąć je wraz z pokarmem, są jednak wyjątki. Wymień 2 witaminy, które są dla człowieka endogenne.

    0 Odpowiedz Więcej
  • Czasowniki przechodnie i nieprzechodnie

    Podaj, które czasowniki są przechodnie, a ktróre nieprzechodnie. Jeść Biegać Tańczyć Spać Gotować Uciąć Zamknąć Patrzeć Zbierać Nosić

    0 Odpowiedz Więcej
Komentarze (0)
Wynik działania 2 + 1 =
Ostatnio komentowane
niezle byczku
xxxxxx • 2020-04-03 10:11:43
Łatwo
Matt • 2020-04-03 07:08:37
Tak średnio
qwertyuiopasdfghjklzxcvbnm • 2020-04-02 17:32:11
ok
adfghjk • 2020-04-02 12:00:50
Lubicie mnie chociaż tutaj?
Dis • 2020-04-01 18:53:24