Dzielenie przez zero

Dzielenie przez 0 jest niewykonalne - dlaczego?

Wyobraźmy sobie, że przeciwnie - dzielenie przez 0 jest możliwe. Niech wynikiem podzielenia liczby a przez 0 będzie pewna liczba b. Możemy to zapisać następująco:

a : 0 = b

lub też

 \frac{a}{0} =b

Operacją przeciwną do dzielenia jak wiemy jest mnożenie. Operacja przeciwna ma to do siebie, że wykonanie na jakimś obiekcie (na przykład liczbie) na przemian danej operacji oraz operacji do niej przeciwnej wraca nas do punktu wyjścia (a więc w tym przypadku do liczby od której zaczęliśmy).

W takim razie zastosujmy operację przeciwną w naszym przypadku.

Wyrażenie  \frac{a}{0} =b pomnóżmy obustronnie przez zero. Otrzymujemy wówczas

a =b\cdot 0,

z czego wynika

a =0.

Ale wtedy mielibyśmy też, że

0 =b \cdot 0,

a zatem i b = 0.

Czyli podstawiając do

 \frac{a}{0} =b

otrzymalibyśmy

 \frac{0}{0} =0,

a przecież iloraz liczby przez samą siebie to 1 - dochodzimy więc do sprzeczności.

Z powyższych rozważań wynika, że dzielenie przez zero nie jest możliwe. Gdyby jednak ktoś nie był do końca przekonany, spróbujmy podzielić 1 przez 0. Nie wiemy rzecz jasna ile to jest, więc wynik oznaczamy jako x.

 \frac{1}{0} =x

Teraz pomnożmy obie strony przez 0 i zobaczmy co otrzymamy

 \frac{1}{0}  \cdot 0=x \cdot 0

1=x \cdot 0

1=0

Ponownie otrzymujemy sprzeczność.

Jak widać dzielenie przez zero dostarcza samych problemów - stąd właśnie jest niewykonalne. A przy tym absolutnie w matematyce niepotrzebne - cała matematyka ma się dobrze bez tego.

Anegdotki związane z dzieleniem przez zero

Jak głosi jedna z legend miejskich (lub jeden z żartów matemtycznych, które to żarty mają to do siebie, że śmieszą tylko matematyków i nikogo więcej), podzielenie przez zero grozi wybuchem tzw. bomby zerodzielącej. W środowisku matematycznym krąży zaś następująca anegdotka.

Pewien zbulwersowany student zwrócił się do wykładowcy.

- Panie profesorze - w szkole podstawowej uczyliście nas, że nie można od liczby mniejszej odjąć liczby większej. Potem poznaliśmy liczby ujemne i okazało się, że jednak można. Później uczyliście nas, że nie można wyciągnąć pierwiastka z liczby ujemnej. Poznaliśmy liczby zespolone i już pierwiastkujemy liczby ujemne. To kiedy w końcu nauczycie nas dzielić przez zero!?

Na szczęście nie ma obaw, że dojdzie do takiej sytuacji - w matematyce dzielenie przez zero nie jest ani potrzebne ani wykonalne. Przy użyciu do tego celu kalkulatora możemy spodziewać się dwóch efektów: kalkulator zwróci błąd (komunikat BŁĄD, ERROR lub skrótowo E) bądź zachowa milczenie nie podając żadnego wyniku (zwłaszcza w przypadku kalkulatorów na telefonach).

Polecamy również:

  • Mnożenie, mnożenie pisemne

    Mnożenie jest jednym z czterech podstawowych działań arytmetycznych. Mnożone elementy nazywamy czynnikami, zaś wynik mnożenia iloczynem. Do oznaczenia tego działania używamy znaku kropki lub zamiennie znaku „x”. Więcej »

  • Działania na potęgach

    Potęgowanie jest działaniem będącym uogólnieniem mnożenia. Podobnie jak mnożenie można było rozpatrywać jako kilkakrotne wykonanie dodawania tej samej liczby do siebie samej, podobnie też potęgę danej liczby można postrzegać jako wielokrotne pomnożenie danej liczby przez nią samą. Więcej »

  • Odejmowanie

    Odejmowanie jest drugim po dodawaniu podstawowym działaniem arytmetycznym. Jeśli myślimy o odejmowaniu jako o działaniu dwuargumentowym to składa się ono z następujących elementów: odjemna - liczba, od której będziemy odejmować, odjemnik - odejmowany od... Więcej »

  • Pierwiastkowanie

    Działaniem odwrotnym do potęgowania jest wyciąganie pierwiastków. Intuicyjnie pierwiastek jako działanie można rozumieć jako odpowiedź na następujące pytanie: jaką liczbę muszę podnieść do potęgi stopnia pierwiastka, by otrzymać liczbę pod pierwiastkiem? Więcej »

  • Dodawanie

    Jednym z podstawowych działań arytmetycznych jest dodawanie. Jest to przeważnie pierwsze działanie matematyczne, jakiego człowiek uczy się w życiu. W najbardziej elementarnym ujęciu dodawanie jest działaniem dwuargumentowym. Więcej »

Komentarze (0)
Wynik działania 5 + 1 =
Ostatnio komentowane
bez marii bylby nikim, bez pozdra
• 2024-04-18 17:47:36
walter white heisenberg?
• 2024-04-18 17:47:07
walter white?
• 2024-04-18 17:46:34
bARDZO FAJY TEKST! POWIEM SZCZERZE, ŻE MIAŁEM WZWÓD W TEMACIE PANIEN pOCKICH, ZWŁasza ...
• 2024-04-18 14:07:19