Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Rozwiązywanie nierówności wielomianowych

Rozwiąż nierówność

a) 3x^4+x^3+3x+1<0,

b) -x^3+2x^2-x>0.

Liceum Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Aleksandra Ekspert eSzkola.pl
24.03.2020 12:30

a) 3x^4+x^3+3x+1<0

Szukamy pierwiastków wielomianu 3x^4+x^3+3x+1

w(x)=3x^4+x^3+3x+1=x^3(3x+1)+(3x+1)=(3x+1)(x^3+1)=3(x+\frac{1}{3})(x^3+1)

Stosujemy wzór skróconego mnożenia na sumę sześcianów.

w(x)=3(x+\frac{1}{3})(x+1)(x^2-x+1)

Wyróżnik wielomianu x^2-x+1 jest ujemny, więc nie ma on pierwiastków rzeczywistych. Zatem, pierwiastkami wilomianu w są -\frac{1}{3}, \hspace{5pt} -1.

Szkicujemy wykres wielomianu. Zaznaczamy na osi pierwiastki wielomianu. Zaczynamy szkicowanie od prawej strony, jeśli przy najwyższej potędze jest współczynnik dodatni, to wykres rozpoczynamy po dodatniej stronie osi Y. 

Z wykresu odczytujemy rozwiązanie nierówności x\in(-1, -\frac{1}{3}).


b) -x^3+2x^2-x>0

Szukamy pierwiastków wielomianu w(x)=-x^3+2x^2-x. Wyciągamy powtarzający się czynnik przed nawias, następnie zwijamy wyrażenie, stosując wzór na kwadrat sumy.

w(x)=-x(x^2-2x+1)=-x(x-1)^2

Zaznaczamy znalezione pierwiastki na osi (x_1=0, \hspace{5pt} x_2=1). Szkicujemy wykres wielomianu zaczynając od lewej strony z ujemnej strony osi Y (poniważ współczynnik przy najwyższj potdze tego wielomianu jest ujemny). Przy pierwiastku podwójnym (tj. x_2=1) wykres odbija się od osi X (jest tak przy pierwiastkach krotności parzystej).

Z wykresu odczytujemy rozwiązanie x\in(-\infty, \ 0).













Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 4 + 1 =
Wszystkie odpowiedzi (0)