Wariacje z powtórzeniami – definicja, wzór, zadania

Def.: k-elementową wariacją z powtórzeniami zbioru n-elementowego nazywamy każdy k-wyrazowy ciąg utworzony z elementów tego zbioru.

 

Twierdzenie: Ilość k-elementowych wariacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego wynosi n\cdot n\cdot ... \cdot n (k razy), tzn.

\overline{V_n^k} = n^k

 

Zauważmy, że powyższe fakty zbieżne są z tym co wynika z reguły mnożenia - jeśli mamy wybrać k elementów ze zbioru n-elementowego, przy czym elementy te mogą się powtarzać, to każdy z nich możemy wybrać na n sposobów, zatem mamy n^k możliwości.

 

Przykład:

Ciąg (1,2,1,2,1,2) jest sześcioelementową wariacją zbioru \left \{ 1,2 \right \}.

Liczba wszystkich sześcioelementowych wariacji tego zbioru jest równa 2^6 = 64.

 

Liczenie wariacji z powtórzeniami sprowadza się do podnoszenia do potęgi naturalnej.

 

Zadania:

Ile jest wszystkich siedmiocyfrowych numerów telefonicznych, w których nie występuje cyfra 0?

 

Odpowiedź:

9^7 = 4782969.

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 3 + 3 =
Ostatnio komentowane
"Mianem libertarianizmu zwykło się nazywać najbardziej radykalny nurt liberalizmu." No...
• 2024-03-01 10:11:23
kys(keepurselfsafe)
• 2024-02-28 14:36:21
Super i MEGA pomocne!
• 2024-02-28 10:18:34
joł joł jowisz najwiekszy olbrzym gazowy 5 od słonca na pewno nie przeoczysz choć mooj...
• 2024-02-27 14:59:44
Ok
• 2024-02-27 09:29:45