Def.: -elementową wariacją z powtórzeniami zbioru
-elementowego nazywamy każdy
-wyrazowy ciąg utworzony z elementów tego zbioru.
Twierdzenie: Ilość -elementowych wariacji z powtórzeniami zbioru
-elementowego wynosi
(
razy), tzn.
Zauważmy, że powyższe fakty zbieżne są z tym co wynika z reguły mnożenia - jeśli mamy wybrać elementów ze zbioru
-elementowego, przy czym elementy te mogą się powtarzać, to każdy z nich możemy wybrać na
sposobów, zatem mamy
możliwości.
Przykład:
Ciąg jest sześcioelementową wariacją zbioru
.
Liczba wszystkich sześcioelementowych wariacji tego zbioru jest równa .
Liczenie wariacji z powtórzeniami sprowadza się do podnoszenia do potęgi naturalnej.
Zadania:
Ile jest wszystkich siedmiocyfrowych numerów telefonicznych, w których nie występuje cyfra ?
Odpowiedź:
.