Wariacje z powtórzeniami – definicja, wzór, zadania

Def.: $k$ -elementową wariacją z powtórzeniami zbioru $n$ -elementowego nazywamy każdy $k$ -wyrazowy ciąg utworzony z elementów tego zbioru.

Twierdzenie: Ilość $k$ -elementowych wariacji z powtórzeniami zbioru $n$ -elementowego wynosi $n\cdot n\cdot ... \cdot n$ ( $k$ razy), tzn.

$\overline{V_n^k} = n^k$

Zauważmy, że powyższe fakty zbieżne są z tym co wynika z reguły mnożenia - jeśli mamy wybrać $k$ elementów ze zbioru $n$ -elementowego, przy czym elementy te mogą się powtarzać, to każdy z nich możemy wybrać na $n$ sposobów, zatem mamy $n^k$ możliwości.

Przykład:

Ciąg $(1,2,1,2,1,2)$ jest sześcioelementową wariacją zbioru $\left \{ 1,2 \right \}$ .

Liczba wszystkich sześcioelementowych wariacji tego zbioru jest równa $2^6 = 64$ .

Liczenie wariacji z powtórzeniami sprowadza się do podnoszenia do potęgi naturalnej.

Zadania:

Ile jest wszystkich siedmiocyfrowych numerów telefonicznych, w których nie występuje cyfra $0$ ?

Odpowiedź:

$9^7 = 4782969$ .

Zobacz również

Silnia – definicja, wzory, zadania

Silnia jest jednym z podstawowych pojęć kombinatorycznych.
Więcej
Symbol Newtona – definicja, wzory, przykłady, zadania

Pojęciem powiązanym z silnią jest symbol Newtona.
Więcej
Trójkąt Pascala – definicja, algorytm, zadania, zastosowanie

Trójkąt Pascala jest konstrukcją przejawiającą bardzo wiele ciekawych właściwości kombinatorycznych.
Więcej
Reguła mnożenia – kombinatoryka, definicja, zadania

Wiele zadań kombinatorycznych rozwiązuje się przy pomocy tzw. reguły mnożenia.
Więcej
Permutacje – kombinatoryka, definicja, zadania

Jednym z podstawowych modeli kombinatorycznych są permutacje.
Więcej

Losowe zadania

Określ wpływ pH na barwę kwiatów

U pewnego gatunku rośliny kwiaty zmieniają barwę w zależności od odczynu gleby na której rośnie – w zasadowej glebie mają kolor różowy, zaś gdy ma ona odczyn kwasowy kwiaty przyjmują niebieską barwę. Pierwotnie gleba na której rosła roślina miała odczyn obojętny, jednak w celu jej użyźnienia zastosowano ...
0 Odpowiedz Więcej
Oblicz, ile gramów azotanu(V) srebra przereagowało z płytką cynkową

Płytkę cynkową o masie 32,5 g zanurzono w roztworze azotanu(V) srebra. Oblicz, ile gramów AgNO3 przereagowało, jeżeli po reakcji masa płytki wynosiła 35 g.
0 Odpowiedz Więcej
Zidentyfikuj atomy biorące udział w przemianach promieniotwórczych

Prześledź ciąg przemian promieniotwórczych pewnego radioaktywnego pierwiastka X: Zidentyfikuj jądra atomów X oraz X1 które brały udział w przemianach promieniotwórczych, a następnie podaj skład ilościowy cząstek elementarnych jądra . Udzielając odpowiedzi zastosuj notację .
0 Odpowiedz Więcej
Ustal, jaka ilość węglanu wapnia znajduje się w jego nasyconym roztworze

Ustal, ile gramów CaCO3 znajduje się w 200 cm3 nasyconego roztworu tej soli, wiedząc że Kso wynosi 4,8×10-9.
0 Odpowiedz Więcej
Oblicz stężenie soli w jej nasyconym roztworze

Wiedząc, że iloczyn rozpuszczalności siarczanu(VI) wapnia wynosi 9,1×10-6, oblicz stężenie soli w jej nasyconym roztworze.
0 Odpowiedz Więcej

Komentarze (0)

Konfederacja barska (1768)

Maciuś09 • 2020-03-29 09:03:22

Dekalog I

xyz

olciax • 2020-03-28 18:44:47

Ocena powstania warszawskiego - za i przeciw

fajnie fajnie

twoja mama • 2020-03-28 12:53:19

Reportaż

r • 2020-03-28 11:19:26

Biografia Jana Parandowskiego

@Bsart tak to kopia

dskfdsl • 2020-03-29 09:05:21