Funkcje cyklometryczne są funkcjami odwrotnymi do funkcji trygonometrycznych (ograniczonych do pewnych przedziałów).
Należą do nich funkcje: arcus sinus, arcus cosinus, arcus tangens oraz arcus cotangens.
Arcus sinus
Funkcja \(y=\arcsin x\) jest funkcją odwrotną do funkcji sinus ograniczonej do przedziału \([- \frac{ \pi }{2} ,\frac{ \pi }{2} ]\).
Jej dziedziną jest zbiór \([-1,1]\) a zbiorem wartości \([- \frac{ \pi }{2} ,\frac{ \pi }{2} ]\). Jest funkcją różnowartościową i monotoniczną (rosnącą w całej dziedzinie).
Arcus cosinus
Funkcja \(y=\arccos x\) jest funkcją odwrotną do funkcji cosinus ograniczonej do przedziału \([0 , \pi ]\).
Jej dziedziną jest zbiór \([-1,1]\) a zbiorem wartości \([0 , \pi ]\). Jest funkcją różnowartościową i monotoniczną (malejącą w całej dziedzinie).
Arcus tangens
Funkcja \(y= {\ arctg} x\) jest funkcją odwrotną do funkcji tangens ograniczonej do przedziału \([- \frac{ \pi }{2} ,\frac{ \pi }{2} ]\).
Jej dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych a zbiorem wartości \([- \frac{ \pi }{2} ,\frac{ \pi }{2} ]\). Jest funkcją różnowartościową i monotoniczną (rosnącą w całej dziedzinie).
Arcus cotangens
Funkcja \(y= {\ arcctg} x\) jest funkcją odwrotną do funkcji cotangens ograniczonej do przedziału \([0 , \pi ]\).
Jej dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych a zbiorem wartości \([0 , \pi ]\). Jest funkcją różnowartościową i monotoniczną (malejącą w całej dziedzinie).
Przyjęcie powyższych dziedzin oraz zbiorów wartości (wynikających z obcięcia funkcji trygonometrycznych do danego przedziału) uzasadniają poniższe wykresy. Przedstawiono na nich bazową funkcję trygonometryczną, funkcją cyklometryczną odwrotną do danej funkcji trygonometrycznej oraz prostą \(y=x\), względem której symetryczne są wykresy funkcji cyklometrycznych oraz odpowiadających im funkcji trygonometrycznych na odpowiednim przedziale.
