Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Funkcje cyklometryczne

Funkcje cyklometryczne są funkcjami odwrotnymi do funkcji trygonometrycznych (ograniczonych do pewnych przedziałów).

Należą do nich funkcje: arcus sinus, arcus cosinus, arcus tangens oraz arcus cotangens.

Arcus sinus

Funkcja y=\arcsin x jest funkcją odwrotną do funkcji sinus ograniczonej do przedziału [- \frac{ \pi }{2} ,\frac{ \pi }{2} ].

Jej dziedziną jest zbiór [-1,1] a zbiorem wartości [- \frac{ \pi }{2} ,\frac{ \pi }{2} ]. Jest funkcją różnowartościową i monotoniczną (rosnącą w całej dziedzinie).

 Funkcje cyklometryczne

Arcus cosinus

Funkcja y=\arccos x jest funkcją odwrotną do funkcji cosinus ograniczonej do przedziału [0 , \pi ].

Jej dziedziną jest zbiór [-1,1] a zbiorem wartości [0 , \pi ]. Jest funkcją różnowartościową i monotoniczną (malejącą w całej dziedzinie).

Funkcje cyklometryczne 

 

Arcus tangens

Funkcja y= {\ arctg} x jest funkcją odwrotną do funkcji tangens ograniczonej do przedziału [- \frac{ \pi }{2} ,\frac{ \pi }{2} ].

Jej dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych a zbiorem wartości [- \frac{ \pi }{2} ,\frac{ \pi }{2} ]. Jest funkcją różnowartościową i monotoniczną (rosnącą w całej dziedzinie).

Funkcje cyklometryczne

 

 

Arcus cotangens

Funkcja y= {\ arcctg} x jest funkcją odwrotną do funkcji cotangens ograniczonej do przedziału [0 , \pi ].

Jej dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych a zbiorem wartości [0 , \pi ]. Jest funkcją różnowartościową i monotoniczną (malejącą w całej dziedzinie).

Funkcje cyklometryczne

 

Przyjęcie powyższych dziedzin oraz zbiorów wartości (wynikających z obcięcia funkcji trygonometrycznych do danego przedziału) uzasadniają poniższe wykresy. Przedstawiono na nich bazową funkcję trygonometryczną, funkcją cyklometryczną odwrotną do danej funkcji trygonometrycznej oraz prostą y=x, względem której symetryczne są wykresy funkcji cyklometrycznych oraz odpowiadających im funkcji trygonometrycznych na odpowiednim przedziale.

Funkcje cyklometryczne

Funkcje cyklometryczne

Funkcje cyklometryczne

Funkcje cyklometryczne

Zobacz również

Losowe zadania

Komentarze (0)
Wynik działania 1 + 1 =
Ostatnio komentowane
4 +5- 9
alice • 2020-04-05 17:34:46
Porównanie homeryckie - Kowalski pierdzi jak świnia
Wojtek • 2020-04-05 15:09:57
0
0 • 2020-04-05 12:12:02
fajne
test • 2020-04-05 09:12:48
uwu
uwu • 2020-04-05 09:10:20