Funkcje cyklometryczne

Funkcje cyklometryczne są funkcjami odwrotnymi do funkcji trygonometrycznych (ograniczonych do pewnych przedziałów).

Należą do nich funkcje: arcus sinus, arcus cosinus, arcus tangens oraz arcus cotangens.

Arcus sinus

Funkcja $y=\arcsin x$ jest funkcją odwrotną do funkcji sinus ograniczonej do przedziału $[- \frac{ \pi }{2} ,\frac{ \pi }{2} ]$ .

Jej dziedziną jest zbiór $[-1,1]$ a zbiorem wartości $[- \frac{ \pi }{2} ,\frac{ \pi }{2} ]$ . Jest funkcją różnowartościową i monotoniczną (rosnącą w całej dziedzinie).

Funkcje cyklometryczne

Arcus cosinus

Funkcja $y=\arccos x$ jest funkcją odwrotną do funkcji cosinus ograniczonej do przedziału $[0 , \pi ]$ .

Jej dziedziną jest zbiór $[-1,1]$ a zbiorem wartości $[0 , \pi ]$ . Jest funkcją różnowartościową i monotoniczną (malejącą w całej dziedzinie).

Funkcje cyklometryczne

Arcus tangens

Funkcja $y= {\ arctg} x$ jest funkcją odwrotną do funkcji tangens ograniczonej do przedziału $[- \frac{ \pi }{2} ,\frac{ \pi }{2} ]$ .

Jej dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych a zbiorem wartości $[- \frac{ \pi }{2} ,\frac{ \pi }{2} ]$ . Jest funkcją różnowartościową i monotoniczną (rosnącą w całej dziedzinie).

Funkcje cyklometryczne

Arcus cotangens

Funkcja $y= {\ arcctg} x$ jest funkcją odwrotną do funkcji cotangens ograniczonej do przedziału $[0 , \pi ]$ .

Jej dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych a zbiorem wartości $[0 , \pi ]$ . Jest funkcją różnowartościową i monotoniczną (malejącą w całej dziedzinie).

Funkcje cyklometryczne

Przyjęcie powyższych dziedzin oraz zbiorów wartości (wynikających z obcięcia funkcji trygonometrycznych do danego przedziału) uzasadniają poniższe wykresy. Przedstawiono na nich bazową funkcję trygonometryczną, funkcją cyklometryczną odwrotną do danej funkcji trygonometrycznej oraz prostą $y=x$ , względem której symetryczne są wykresy funkcji cyklometrycznych oraz odpowiadających im funkcji trygonometrycznych na odpowiednim przedziale.

Funkcje cyklometryczne

Zobacz również

Własności funkcji

Podstawowymi własnościami funkcji są monotoniczność, ograniczoność, okresowość, różnowartościowość, parzystość oraz ciągłość.
Więcej
Funkcja liniowa – wzory, przykłady, zadania

Funkcja liniowa, to funkcja, której wykresem jest linia prosta. Jest ona zadana równaniem liniowy.
Więcej
Funkcja kwadratowa – wzory, przykłady, zadania

Funkcja kwadratowa to funkcja, której wykresem jest parabola. Jest ona zadana przez równanie kwadratowe.
Więcej
Funkcja wielomianowa – definicja, własności, wykres

Funkcja wielomianowa jest funkcją zadaną przez pewien wielomian.
Więcej
Funkcja wykładnicza – własności, przykłady, wykres, zadania

Funkcja wykładnicza jest funkcją zadaną przez równanie wykładnicze.
Więcej

Losowe zadania

Zapoznaj się z wartościami stopnia dysocjacji kwasu octowego, a następnie odpowiedz na pytania

Przeprowadzono doświadczenie w którym wyznaczono stopień dysocjacji dla 4 roztworów kwasu octowego. Wszystkie pomiary wykonano w jednakowych warunkach temperatury a wyniki zebrano w tabeli: Roztwór α 1 0,6% 2 16% 3 1,6% 4 4,6% ...
0 Odpowiedz Więcej
Wyrocznie w starożytnej Grecji

Czym były wyrocznie? W jakich sprawach zwracali się do nich starożytni Grecy?
0 Odpowiedz Więcej
Narysuj wzory strukturalne produktów hydrolizy związku organicznego

Aspartam jest związkiem organicznym stosowanym w przemyśle spożywczym jako słodzik. Na rysunku przedstawiono jego wzór strukturalny. Narysuj wzory strukturalne produktów hydrolizy oraz nazwij wiązania, które uległy hydrolizie.
0 Odpowiedz Więcej
Znaczenie glonów

Zaznacz, które zdanie jest prawdziwe, a które fałszywe: 1. Glony są składnikiem fitoplanktonu. P/F 2. Glony są marginalnym elementem ekosystemów i nie uczestniczą w krążeniu tlenu i węgla w przyrodzie. P/F 3. Listownica jest jadalnym glonem popularnym w krajach azjatyckich. P/F 4. Zakwit wody występuje w ubogi...
0 Odpowiedz Więcej
Rodzaje syngamii

Syngamia jest procesem zapłodnienia zachodzącym u grzybów i roślin. Polega na łączeniu się gamety żeńskiej z męską - zlania cytoplazm oraz jąder komórkowych. Czy istnieją różne rodzaje syngamii? Jeśli tak to wymień jakie, i co je rozróżnia.
0 Odpowiedz Więcej

Komentarze (0)