Funkcje cyklometryczne

Funkcje cyklometryczne są funkcjami odwrotnymi do funkcji trygonometrycznych (ograniczonych do pewnych przedziałów).

Należą do nich funkcje: arcus sinus, arcus cosinus, arcus tangens oraz arcus cotangens.

Arcus sinus

Funkcja y=\arcsin x jest funkcją odwrotną do funkcji sinus ograniczonej do przedziału [- \frac{ \pi }{2} ,\frac{ \pi }{2} ].

Jej dziedziną jest zbiór [-1,1] a zbiorem wartości [- \frac{ \pi }{2} ,\frac{ \pi }{2} ]. Jest funkcją różnowartościową i monotoniczną (rosnącą w całej dziedzinie).

 Funkcje cyklometryczne

Arcus cosinus

Funkcja y=\arccos x jest funkcją odwrotną do funkcji cosinus ograniczonej do przedziału [0 , \pi ].

Jej dziedziną jest zbiór [-1,1] a zbiorem wartości [0 , \pi ]. Jest funkcją różnowartościową i monotoniczną (malejącą w całej dziedzinie).

Funkcje cyklometryczne 

 

Arcus tangens

Funkcja y= {\ arctg} x jest funkcją odwrotną do funkcji tangens ograniczonej do przedziału [- \frac{ \pi }{2} ,\frac{ \pi }{2} ].

Jej dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych a zbiorem wartości [- \frac{ \pi }{2} ,\frac{ \pi }{2} ]. Jest funkcją różnowartościową i monotoniczną (rosnącą w całej dziedzinie).

Funkcje cyklometryczne

 

 

Arcus cotangens

Funkcja y= {\ arcctg} x jest funkcją odwrotną do funkcji cotangens ograniczonej do przedziału [0 , \pi ].

Jej dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych a zbiorem wartości [0 , \pi ]. Jest funkcją różnowartościową i monotoniczną (malejącą w całej dziedzinie).

Funkcje cyklometryczne

 

Przyjęcie powyższych dziedzin oraz zbiorów wartości (wynikających z obcięcia funkcji trygonometrycznych do danego przedziału) uzasadniają poniższe wykresy. Przedstawiono na nich bazową funkcję trygonometryczną, funkcją cyklometryczną odwrotną do danej funkcji trygonometrycznej oraz prostą y=x, względem której symetryczne są wykresy funkcji cyklometrycznych oraz odpowiadających im funkcji trygonometrycznych na odpowiednim przedziale.

Funkcje cyklometryczne

Funkcje cyklometryczne

Funkcje cyklometryczne

Funkcje cyklometryczne

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 5 + 3 =
Ostatnio komentowane
cool
xoxo • 2021-01-27 20:31:29
Bardzo Łatwe XD
Plazma • 2021-01-27 18:45:05
5
Anna D • 2021-01-27 16:49:07
:>
q • 2021-01-27 10:05:09
es
es • 2021-01-27 09:55:01