Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Funkcje cyklometryczne

Ostatnio komentowane
Dzięki
Krysiula • 2019-10-22 17:26:25
czesc
sasman • 2019-10-22 18:51:54
mało
Wiktoria • 2019-10-20 14:55:43
.
. • 2019-10-20 14:52:40
łatwe bardzo
adolf • 2019-10-20 16:37:00
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Funkcje cyklometryczne są funkcjami odwrotnymi do funkcji trygonometrycznych (ograniczonych do pewnych przedziałów).

Należą do nich funkcje: arcus sinus, arcus cosinus, arcus tangens oraz arcus cotangens.

Arcus sinus

Funkcja y=\arcsin x jest funkcją odwrotną do funkcji sinus ograniczonej do przedziału [- \frac{ \pi }{2} ,\frac{ \pi }{2} ].

Jej dziedziną jest zbiór [-1,1] a zbiorem wartości [- \frac{ \pi }{2} ,\frac{ \pi }{2} ]. Jest funkcją różnowartościową i monotoniczną (rosnącą w całej dziedzinie).

 Funkcje cyklometryczne

Arcus cosinus

Funkcja y=\arccos x jest funkcją odwrotną do funkcji cosinus ograniczonej do przedziału [0 , \pi ].

Jej dziedziną jest zbiór [-1,1] a zbiorem wartości [0 , \pi ]. Jest funkcją różnowartościową i monotoniczną (malejącą w całej dziedzinie).

Funkcje cyklometryczne 

 

Arcus tangens

Funkcja y= {\ arctg} x jest funkcją odwrotną do funkcji tangens ograniczonej do przedziału [- \frac{ \pi }{2} ,\frac{ \pi }{2} ].

Jej dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych a zbiorem wartości [- \frac{ \pi }{2} ,\frac{ \pi }{2} ]. Jest funkcją różnowartościową i monotoniczną (rosnącą w całej dziedzinie).

Funkcje cyklometryczne

 

 

Arcus cotangens

Funkcja y= {\ arcctg} x jest funkcją odwrotną do funkcji cotangens ograniczonej do przedziału [0 , \pi ].

Jej dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych a zbiorem wartości [0 , \pi ]. Jest funkcją różnowartościową i monotoniczną (malejącą w całej dziedzinie).

Funkcje cyklometryczne

 

Przyjęcie powyższych dziedzin oraz zbiorów wartości (wynikających z obcięcia funkcji trygonometrycznych do danego przedziału) uzasadniają poniższe wykresy. Przedstawiono na nich bazową funkcję trygonometryczną, funkcją cyklometryczną odwrotną do danej funkcji trygonometrycznej oraz prostą y=x, względem której symetryczne są wykresy funkcji cyklometrycznych oraz odpowiadających im funkcji trygonometrycznych na odpowiednim przedziale.

Funkcje cyklometryczne

Funkcje cyklometryczne

Funkcje cyklometryczne

Funkcje cyklometryczne

Polecamy również:

Komentarze (0)
2 + 3 =