Funkcją wykładniczą jest funkcja postaci , przy czym
,
.
Dla funkcji wykładniczej charakterystyczne jest to, że nie ma ona miejsc zerowych. Niezależnie jednak od tego jaki jest parametr , do jej wykresu należy punkt
, ponieważ
.
Zbiór wartości funkcji wykładniczej stanowią liczby dodatnie, tj. .
Funkcja wykładnicza jest różnowartościowa, monotoniczna, nieokresowa i ciągła w całej swojej dziedzinie.
Nie jest ani parzysta ani nieparzysta.
Funkcja wykładnicza jest ograniczona od dołu przez oś nazywaną jej asymptotą poziomą. Od góry funkcjia jest nieograniczona.
Monotoniczność funkcji wykładniczej w zależności od parametru przedstawia się następująco:
Gdy funkcja jest rosnąca,
Gdy funkcja jest malejąca.
Przykład:
Funkcje i
są rosnące.
Funkcja jest malejąca.
Zauważmy, że gdyby funkcję wykładniczą przekształcić dodając bądź odejmując od niej jakąś liczbę, wykres jej ulega przesunięciu w górę lub w dół. Wówczas funkcja może mieć miejsce zerowe. Określamy ja rozwiązując odpowiednie równanie wykładnicze.
Przykład:
Dla funkcji i powstałej z jej przekształcenia funkcji
mamy
, zatem
Przykład:
Innym możliwym przekształceniem wykresu funkcji wykładniczej jest przesunięcie wykresu w prawo/w lewo. W tym celu zmniejszamy lub zwiększamy argument funkcji o taką wartość, o jaką chcemy przesunąć wykres.
Niech zobrazują to funkcje i
.
Zadanie:
Narysować wykres funkcji:
a) ,
b) .
Odpowiedzi:
a)
b)
