Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Funkcja wykładnicza – własności, przykłady, wykres, zadania

Funkcją wykładniczą jest funkcja postaci f(x) = a^x, przy czym a > 0a \neq 1.

 

Dla funkcji wykładniczej charakterystyczne jest to, że nie ma ona miejsc zerowych. Niezależnie jednak od tego jaki jest parametr a, do jej wykresu należy punkt (0,1), ponieważ \for_{a} (a^0 =1).

 

Zbiór wartości funkcji wykładniczej stanowią liczby dodatnie, tj. D^{-1}=(0,\infty).

Funkcja wykładnicza jest różnowartościowa, monotoniczna, nieokresowa i ciągła w całej swojej dziedzinie.

Nie jest ani parzysta ani nieparzysta.

Funkcja wykładnicza jest ograniczona od dołu przez oś X nazywaną jej asymptotą poziomą. Od góry funkcjia jest nieograniczona.

 

Monotoniczność funkcji wykładniczej w zależności od parametru a przedstawia się następująco:

Gdy a >0 funkcja jest rosnąca,

Gdy a<0 funkcja jest malejąca.

 

Przykład:

Funkcje f(x) = 2^x i g(x) = 3^x są rosnące.

Funkcja h(x) = (\frac 1 2)^x jest malejąca. 

 

Zauważmy, że gdyby funkcję wykładniczą przekształcić dodając bądź odejmując od niej jakąś liczbę, wykres jej ulega przesunięciu w górę lub w dół. Wówczas funkcja może mieć miejsce zerowe. Określamy ja rozwiązując odpowiednie równanie wykładnicze.

 

Przykład:

Dla funkcji f(x) = 3^x i powstałej z jej przekształcenia funkcji g(x) = 3^x - 2 mamy

3^x -2 = 0

3^x = 2

\log{3^x} = \log{2}

x\log{3} = \log{2}, zatem

x = \frac{\log{2}}{ \log{3}} = \log_3{2}

 

Przykład:

Innym możliwym przekształceniem wykresu funkcji wykładniczej jest przesunięcie wykresu w prawo/w lewo. W tym celu zmniejszamy lub zwiększamy argument funkcji o taką wartość, o jaką chcemy przesunąć wykres.

Niech zobrazują to funkcje f(x) = 3^xg(x) = 3^x + 2.

 

Zadanie:

Narysować wykres funkcji:

a) f(x) = 2^x +1,

b) f(x) = (\frac12)^x-1.

 

Odpowiedzi:

a)

b)

Zobacz również

Losowe zadania

  • Porównania

    Dokończ podane przykłady znanych porównań:   1. ____ jak rydz 2. blady jak ____ 3. ___ jak burak 4. ___jak kajaki 5. głupi jak ___ 6. trafić jak ____ w płot 7. ___ jak księżyc w pełni 8. strzelić jak ___ z jasnego nieba 9. spłynąć jak woda po ___ 10. piękny jak ___ bóg

    0 Odpowiedz Więcej
  • prędkość średnia

    Pewien niemiecki sportowiec biega z prędkością 72 km/h, zaś polski sportowiec biega z prędkością 40 m/s który z nich ma wieksza prędkość i w jakim czasie każdy z nim przebiegnie dystans 1000 m.

    0 Odpowiedz Więcej
  • Francesco Petrarka - życiorys

    Zdecyduj, które twierdzenia dotyczą biografii Francesca Petrarki.   1. Urodził się w Mediolanie. 2. Ukończył studia medyczne. 3. Po ukończeniu studiów został duchownym. 4. Miał dwoje nieślubnych dzieci. 5. Otrzymał laur poetycki. 6. Szczególnym uznaniem darzył pisma św. Augustyna. 7. W swojej twó...

    0 Odpowiedz Więcej
  • List oficjalny

    Napisz list oficjalny do dyrektora swojej szkoły z prośbą o możliwość zorganizowania akcji sprzątania przez uczniów terenów zielonych otaczających szkołę.

    1 Odpowiedz Więcej
  • Prędkość liniowa

    Jaka jest prędkość lioniowa piłki zawieszonej na nitce o dlugości 25 cm, i wprawionej w ruch jeżeli całkowity obrót następuje w ciągu 5 s?

    0 Odpowiedz Więcej
Komentarze (0)
Wynik działania 1 + 4 =
Ostatnio komentowane
Pomylono kąty
dsf • 2020-06-22 16:11:37
wow
Kasia • 2020-06-17 11:55:30
jezu ale trudne
iwo • 2020-06-16 18:19:06
dzieki
halinka • 2020-06-15 11:00:28
Rzym podbity przez barbarzyńców powoli całkowicie zamierał. Styl romański jest uprosz...
Badacz wlotów i upadków cywilizacji • 2020-06-11 21:16:11