Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Funkcja eksponencjalna

Szczególnym przypadkiem funkcji wykładniczej jest tak zwana funkcja eksponencjalna (inne nazwy to eksponent lub eksponenta), w której parametrem a jest liczba Eulera, f(x) = e ^{x} . Równoznacznym oznaczeniem jest \exp(x).

Wykres funkcji e^x widoczny jest poniżej.

Funkcja eksponencjalna

Dziedziną funkcji eksponent jest zbiór liczb rzeczywistych, zbiorem wartości zbiór liczb rzeczywistych dodatnich.

Nie posiada ona miejsc zerowych.

Podobnie jak wszystkie funkcje wykładnicze postaci y=a^x przechodzi przez punkt (0,1), z kolei w jedynce przyjmuje wartość e, stąd do wykresu funkcji należy także punkt (1,e).

 

Istotnymi własnościami funkcji eksponencjalnej jest jej różniczkowalność oraz całkowalność.

W szczególności zarówno pochodna jak i całka nieoznaczona z funkcji y=e^x są równe jej samej (z dokładnością do stałej w przypadku całkowania), tj.

y'=(e^x)'=e^x oraz  \int_{}^{} y dx= \int_{}^{} e^x dx=e^x+c, gdzie c - stała.

Zobacz również

Losowe zadania

  • Dziedziny biologii

    Wytłumacz krótko czym zajmują się poszczególne dziedziny biologii:1. Mikrobiologia - 2. Botanika - 3. Zoologia -4. Fizjologia -5. Anatomia -6. Ekologia -  

    1 Odpowiedz Więcej
  • Nazwij części zdania

    Nazwij części zdania w podanych przykładach.   Mała dziewczynka pojechała do babci. Wczoraj kupiłem w sklepie pierogi. Za chwilę pokażę wam coś niesamowitego. Mimo zmęczenia, pouczę się. Najlepsza śpiewaczka zaśpiewa dziś w operze wspaniałą arię.

    2 Odpowiedz Więcej
  • Rola osocza krwi

    Osocze jest główny składnikiem krwi. Poza wodą zawiera wiele ważnych dla funkcjonowania organizmu związków. Wymień trzy funkcje, jakie pełni osocze krwi w organizmie.

    0 Odpowiedz Więcej
  • Oblicz stężenie fruktopiranozy znając ilość cząsteczek w roztworze

    W roztworze wodnym fruktozy, na 1 mol cząsteczek cukru przypada 9,03×1024 cząsteczek wody. Oblicz stężenie procentowe tego roztworu w % wagowo-wagowych podając wynik z dokładnością do liczby całkowitej. Przyjmij w obliczeniach następujące wartości mas atomowych: MO = 16u, MH = 1u, MC = 12u. Poniżej przedstawiono wzór struk...

    0 Odpowiedz Więcej
  • III Prawo Keplera

    Wiedząc, że średnia odległość Marsa od Słońca wynosi 1,5 au, a masa Słońca wynosi 2,1*1030 kg, oblicz ile potrzeba czasu na pełne okrążenie Marsa wokół Słońca, dla ułatwienia obliczeń można przyjąć, że Mars porusza się po orbicie kołowej.

    0 Odpowiedz Więcej
Komentarze (0)
Wynik działania 2 + 5 =
Ostatnio komentowane
smieszny
helena • 2020-07-09 09:40:55
Pomylono kąty
dsf • 2020-06-22 16:11:37
wow
Kasia • 2020-06-17 11:55:30
jezu ale trudne
iwo • 2020-06-16 18:19:06
dzieki
halinka • 2020-06-15 11:00:28