Funkcja eksponencjalna

Szczególnym przypadkiem funkcji wykładniczej jest tak zwana funkcja eksponencjalna (inne nazwy to eksponent lub eksponenta), w której parametrem a jest liczba Eulera, f(x) = e ^{x} . Równoznacznym oznaczeniem jest \exp(x).

Wykres funkcji e^x widoczny jest poniżej.

Funkcja eksponencjalna

Dziedziną funkcji eksponent jest zbiór liczb rzeczywistych, zbiorem wartości zbiór liczb rzeczywistych dodatnich.

Nie posiada ona miejsc zerowych.

Podobnie jak wszystkie funkcje wykładnicze postaci y=a^x przechodzi przez punkt (0,1), z kolei w jedynce przyjmuje wartość e, stąd do wykresu funkcji należy także punkt (1,e).

 

Istotnymi własnościami funkcji eksponencjalnej jest jej różniczkowalność oraz całkowalność.

W szczególności zarówno pochodna jak i całka nieoznaczona z funkcji y=e^x są równe jej samej (z dokładnością do stałej w przypadku całkowania), tj.

y'=(e^x)'=e^x oraz  \int_{}^{} y dx= \int_{}^{} e^x dx=e^x+c, gdzie c - stała.

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 4 + 3 =
Ostatnio komentowane
hf
mmmichal • 2021-04-11 18:02:47
lol
epickitim • 2021-04-11 15:27:03
hahaha
haha • 2021-04-10 18:34:49
pozdrawiam 7 b
radek skora • 2021-04-10 11:33:47
nwm
xd • 2021-04-10 11:29:34