Funkcja eksponencjalna

Szczególnym przypadkiem funkcji wykładniczej jest tak zwana funkcja eksponencjalna (inne nazwy to eksponent lub eksponenta), w której parametrem \(a\) jest liczba Eulera, \(f(x) = e ^{x} \). Równoznacznym oznaczeniem jest \(\exp(x)\).

Wykres funkcji \(e^x\) widoczny jest poniżej.

Funkcja eksponencjalna

Dziedziną funkcji eksponent jest zbiór liczb rzeczywistych, zbiorem wartości zbiór liczb rzeczywistych dodatnich.

Nie posiada ona miejsc zerowych.

Podobnie jak wszystkie funkcje wykładnicze postaci \(y=a^x\) przechodzi przez punkt \((0,1)\), z kolei w jedynce przyjmuje wartość \(e\), stąd do wykresu funkcji należy także punkt \((1,e)\).

 

Istotnymi własnościami funkcji eksponencjalnej jest jej różniczkowalność oraz całkowalność.

W szczególności zarówno pochodna jak i całka nieoznaczona z funkcji \(y=e^x\) są równe jej samej (z dokładnością do stałej w przypadku całkowania), tj.

\(y'=(e^x)'=e^x\) oraz \( \int_{}^{} y dx= \int_{}^{} e^x dx=e^x+c\), gdzie \(c\) - stała.

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 4 + 5 =
Ostatnio komentowane
ss
• 2025-02-04 15:03:47
W planie wydarzeń punkt 1 i 2 powinny być zamienione miejscami.
• 2025-01-29 19:30:27
Jest tu zawarte wiele niezbędnych oraz interesujących informacji o twórcy i artyście jakim...
• 2025-01-26 10:13:01
To ja ola
• 2025-01-20 14:10:30
bardzo się przyda na ściągi na kartkówki
• 2025-01-16 13:41:59