Szczególnym przypadkiem funkcji wykładniczej jest tak zwana funkcja eksponencjalna (inne nazwy to eksponent lub eksponenta), w której parametrem jest liczba Eulera,
. Równoznacznym oznaczeniem jest
.
Wykres funkcji widoczny jest poniżej.
Dziedziną funkcji eksponent jest zbiór liczb rzeczywistych, zbiorem wartości zbiór liczb rzeczywistych dodatnich.
Nie posiada ona miejsc zerowych.
Podobnie jak wszystkie funkcje wykładnicze postaci przechodzi przez punkt
, z kolei w jedynce przyjmuje wartość
, stąd do wykresu funkcji należy także punkt
.
Istotnymi własnościami funkcji eksponencjalnej jest jej różniczkowalność oraz całkowalność.
W szczególności zarówno pochodna jak i całka nieoznaczona z funkcji są równe jej samej (z dokładnością do stałej w przypadku całkowania), tj.
oraz
, gdzie
- stała.