Szczególnym przypadkiem funkcji wykładniczej jest tak zwana funkcja eksponencjalna (inne nazwy to eksponent lub eksponenta), w której parametrem \(a\) jest liczba Eulera, \(f(x) = e ^{x} \). Równoznacznym oznaczeniem jest \(\exp(x)\).
Wykres funkcji \(e^x\) widoczny jest poniżej.
Dziedziną funkcji eksponent jest zbiór liczb rzeczywistych, zbiorem wartości zbiór liczb rzeczywistych dodatnich.
Nie posiada ona miejsc zerowych.
Podobnie jak wszystkie funkcje wykładnicze postaci \(y=a^x\) przechodzi przez punkt \((0,1)\), z kolei w jedynce przyjmuje wartość \(e\), stąd do wykresu funkcji należy także punkt \((1,e)\).
Istotnymi własnościami funkcji eksponencjalnej jest jej różniczkowalność oraz całkowalność.
W szczególności zarówno pochodna jak i całka nieoznaczona z funkcji \(y=e^x\) są równe jej samej (z dokładnością do stałej w przypadku całkowania), tj.
\(y'=(e^x)'=e^x\) oraz \( \int_{}^{} y dx= \int_{}^{} e^x dx=e^x+c\), gdzie \(c\) - stała.