Strona główna

/

Matematyka

/

Funkcja eksponencjalna

Funkcja eksponencjalna

Szczególnym przypadkiem funkcji wykładniczej jest tak zwana funkcja eksponencjalna (inne nazwy to eksponent lub eksponenta), w której parametrem $a$ jest liczba Eulera, $f(x) = e ^{x}$ . Równoznacznym oznaczeniem jest $\exp(x)$ .

Wykres funkcji $e^x$ widoczny jest poniżej.

Funkcja eksponencjalna

Dziedziną funkcji eksponent jest zbiór liczb rzeczywistych, zbiorem wartości zbiór liczb rzeczywistych dodatnich.

Nie posiada ona miejsc zerowych.

Podobnie jak wszystkie funkcje wykładnicze postaci $y=a^x$ przechodzi przez punkt $(0,1)$ , z kolei w jedynce przyjmuje wartość $e$ , stąd do wykresu funkcji należy także punkt $(1,e)$ .

Istotnymi własnościami funkcji eksponencjalnej jest jej różniczkowalność oraz całkowalność.

W szczególności zarówno pochodna jak i całka nieoznaczona z funkcji $y=e^x$ są równe jej samej (z dokładnością do stałej w przypadku całkowania), tj.

$y'=(e^x)'=e^x$ oraz $\int_{}^{} y dx= \int_{}^{} e^x dx=e^x+c$ , gdzie $c$ - stała.

Polecamy również:

Funkcja wielomianowa – definicja, własności, wykres

Funkcja wielomianowa jest funkcją zadaną przez pewien wielomian. Więcej »
Funkcja logarytmiczna – definicja, wzory, wykres, przykłady, zadania

Funkcją logarytmiczną jest funkcja zadana przez równanie logarytmiczne. Więcej »
Funkcja kwadratowa – wzory, przykłady, zadania

Funkcja kwadratowa to funkcja, której wykresem jest parabola. Jest ona zadana przez równanie kwadratowe. Więcej »
Funkcja trygonometryczna – definicja, wzory, wykres, zadania

Podstawowymi funkcjami trygonometrycznymi są funkcje sinus, cosinus, tangens i cotangens. Więcej »
Funkcja liniowa – wzory, przykłady, zadania

Funkcja liniowa, to funkcja, której wykresem jest linia prosta. Jest ona zadana równaniem liniowy. Więcej »

Komentarze (0)